95 95
4.6 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang
Menentukan letak garis netral dari serat atas c diperoleh dari perhitungan Bab III: Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2
As ’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs………………………………………..…. 1
Dimana : f’s = εs’ Es = 0,003
Astot = As’ + As
a = β c
Dengan mensubsitusikan nilai-nilai di atas dalam persamaan 1 maka didapat: Astotfy = 0,85
f’cβ .c.b + As’ 0,003 ….. dikali c Astotfyc= 0,85f
’cβ .c².b + 0,003 .As’c – 0,003 Es As’.d’ 0,85
f’cβ .b.c² + 0,003 .As’ – Astot fy c - 0,003 Es As’.d’ = 0
Diketahui:
Es = 200000 Nmm² β = 0,85
Astot = 452,4 mm² As’ = 226,2 mm²
Fy = 240 Nmm² f’c
1
=14,5 Nmm² b = 150 mm
d’ = 47 mm Dengan memasukkan nilai-nilai diatas diperoleh persamaan berikut:
1571,44 c² + 27144 c – 6378840 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh nilai: C = 55,65 mm memenuhi
C
2
= - 72,93 mm tidak memenuhi Dengan nilai c = 55,65 mm maka:
a = β .c = 0,85 a55,65mm = 47,302 mm
Universitas Sumatera Utara
96 96
d ’= selimut +Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama
d ’= 35 mm + 6 mm + ½ 12 mm
d ’= 47 mm
d = h – selimut - Ø sengkang - ½ Ø tulangan utama
d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12
d = 203 mm
Menghitung Nilai Mn
Mn = Mn + Mn
Mn =0,85 f’c ab − + As.fs d-d’ ………………………………..Pers. A
Menghitung nilai Pn Ra = Rb = ½ P
Mn = Mn =
1 . =
6 1
3000 = 6
= N……………………………………………………..Pers. B
Nilai Mn diperoleh dari Pers. A sehingga diperoleh nilai Pn.
Menghitung Nilai Tegangan Lentur
Tegangan lentur diperoleh melalui persamaan berikut: .
= Dimana:
σ = Tegangan lentur Nmm² M = Momen Lentur Nmm
Universitas Sumatera Utara
97 97
Y = Tinggi garis netral mm I = Inersia mm
⁴ Menentukan letak garis netral y:
E
s
= Modulus elastisitas baja = 200000 MPa
E
c1
= Modulus elastisitas beton = 17788,74 MPa
Sehingga, n1
200000 11,86 12 16853,29
Sehingga, n
200000 11,24 12 17788,74
Untuk Balok Normal:
1 b y
2
n A y n A d n A d n A y
0 2
s s s s
1 150 y
2
12226,2 y 12226,2 47 12226,2 203 12 226,2 y 0 2
75 y
2
5428 ,8 y 678600 0
y
1
= -137,966 mm dan y
2
= 65,582 mm diambil y = 65,582 mm
Menentukan Momen Inersia: I =
ℎ³ + . ℎ − + − + − ² =
150250 + 150. 250 65,582 − + 12 226,2203 − 65,582 + 12226,265,582 − 47²
= 379901392,9 mm ⁴
Dan hasil perhitungan kapasitas lentur berdasarkan data regangan untuk balok beton
bertulang Normal dan Modifikasi disajikan dalam Tabel 4.13 dan Tabel 4.14
berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.15
Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Normal
Beban P Kg
εc εs
fc Nmm²
fs Nmm²
Mn Nmm
Pn Kg
σ Nmm²
PPn
0.000 0.000
0.000 0.000
1333 0.000253
0.00053013 4.501
106.026 8609403.118
1721.881 1.486
0.774153552 2666
0.000912 0.00191097
16.223 38.200
31034598.468 6206.920
5.357 0.429520621
3999 0.001350
0.00282874 24.014
564.000 45939383.412
9187.877 7.930
0.435247461 5332
0.002000 0.00419072
35.577 838.000
68058303.973 13611.661
11.749 0.391722956
5998.5 0.002560
0.00536413 45.539
1072 87114688.368
17422.938 15.039
0.34428752 Koefien rata-rata
0.474986422
98
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.16
Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Berlapis
Beban P
Kg εc
εs fc
Nmm² fs
Nmm² Mn
Nmm Pn Kg
σ Nmm²
PPn
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 1333
0.0002360 0.0004945
4.198 98.90
8030844.864 1606.169
1.386 0.829925134
2666 0.0006000
0.0012572 10.673
250.00 20417378.273
4083.476 3.525
0.652875204 3999
0.0010600 0.0022211
18.856 444.00
36071030.963 7214.206
6.227 0.554322942
5332 0.0020500
0.0042955 36.467
858.00 69759846.262
13951.969 12.043
0.382168273 5998.5
0.0024000 0.0050289
42.693 1005.78
81670218.836 16334.044
14.099 0.367239129
Koefisien rata-rata 0.46442178
99
Universitas Sumatera Utara
100 100
1. Perbandingan beban berdasarkan pengujian P dan beban secara teori berdasarkan pengujian regangan Pn balok beton bertulang normal.
Koefisien= = 0,474
Koefisien= = 0,344
2. Perbandingan beban runtuh berdasarkan pengujian P dan beban runtuh secara teori berdasarkan pengujian regangan Pn balok beton bertulang modifikasi
Koefisien= = 0,464
Koefisien= = 0,367
3. Perbandingan Lendutan secara teori balok beton bertulang Normal dan balok beton bertulang Modifikasi
Koefisien= =
25.66
= 1.037
.
4. Perbandingan Lendutan berdasarkan Pengujian balok beton bertulang Normal dan balok beton bertulang Modifikasi
Koefisien= =
17.86
= 1.12
.
5. Penurunan lendutan balok beton bertulang normal dan modifikasi −
100 =
17.86 − 15.98
17.86 = 10.52
Universitas Sumatera Utara
101 101
6500 6000
5500 5000
4500 4000
3500 3000
3.525 2500
2000 1500
1.318.4686 1000
500 0 B
e b
an P
Kg
Hubungan beban dan tegangan lentur yang didapatkan dalam tabel perhitungan kapasitas lentur untuk belok beton bertulang Normal dan Berlapis dapat disajikan dalam grafik berikut ini:
Hubungan Beban-Tegangan Lentur Pada Balok Beton Bertulang Normal dan Berlapis
14.099 15.039
6.227 5.357
7.930 11.749
12.043 N
O… Be
r…
0,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00100,01010,01020,01030,01040,01050,01060,000
Tegangan Nmm²
Grafik 4.16
Hubungan Beban-Tegangan Lentur σ Pada Balok Beton Bertulang Normal dan
Berlapis.
Universitas Sumatera Utara
102 102
4.7 Retak Balok Beton Bertulang
Kategori