= �
1 1+
��
� ��� +
� �
� � – �� − �
� � �
� =
�
1 1+
��
� ��� +
� �
� � – �� − �
� �� �
� =
�
1 1+
��
� ��� +
� �
� � – �1 + �
� �
� ��� =
�
1 1+
��
� ��� +
� �
� � – �1 + �
� �
� ��� =
�
1 1+
��
� 1 + ��� �
�+�� 1+
���
� − �� �
�′ �
��
′
− ��′ = �
1+ ���
1+ ��
� �
�+�� 1+
���
� − �� � 4.10
Sehingga Faktor Doppler di dalam Metamaterial pada indeks bias tertentu menjadi :
�
1+ ���
1+ ��
� �
Dengan �
�+�� 1+
���
� − �� � sebagai Fase pergerakan foton dari medium negatif metamaterial ke arah luar kerangka acuan
��� .
4.2.2 Interaksi foton dengan metamaterial
Gambar 4.3. Foton menumbuk metamaterial. Frekuensi berubah menjadi
�
′
Frekuensi foton setelah terjadi pergeseran menjadi: �
′
= ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� � 4.11
� Foton
�� z
�� ��
x
y Metamaterial
�′
23
Universitas Sumatera Utara
4.2.3 Refleksi dan Transmisi Foton
Dalam Hukum Pembiasan Fresnel, menyatakan bahwa setiap foton yang berinteraksi dengan suatu materi, tidak hanya mengalami pemantulan, namun juga
pembiasan di saat yang bersamaan. Dengan koefisien Fresnel:
Koefisien Reflektif � = [�
1
− �
2
] [ �
1
+ �
2
] ⁄
4.12 Reflektivitas
� = |�
2
| 4.13 Dan,
Koefisien Transmitif t = 1 +
� 4.14
Transmisivitas � =
�
2
�
1
| �
2
| 4.15
Namun, dalam hal ini rumusan Fresnel digunakan untuk meninjau sebuah metamaterial. Dalam hal perilakunya materi ini berkebalikan dengan materi pada
umumnya yang memiliki indeks bias positif. Sehingga rumus yang digunakan menjadi berkebalikan.
Reflektifitas � =
�
2
�
1
| �
2
| 4.16 Transmisifitas
� = |�
2
| 4.17
Gambar 4.4 Terjadinya Refleksi Foton ke arah luar dan Transmisi Foton ke �
�� z
�� ��
x
y Metamaterial
�
Foton Transmisi
�
�
Foton Refleksi
�′
�
24
Universitas Sumatera Utara
dalam metamaterial 4.2.3.1
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi refleksi ke arah luar yang bergerak menuju pengamat.
Foton Refleksi ke arah luar Metamaterial
�
�
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �′ 4.18
4.2.3.2
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke dalam metamaterial.
Foton Transmisi di dalam Metamaterial
�′
�
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �′ 4.19
Gambar 4.5 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi Foton ke arah luar
4.2.3.3
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikandi dalam metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium,
yaitu dari metamaterial menuju udara.
Foton Refleksi di dalam Metamaterial
�′
�
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �′
�
4.20
�� z
y V
�� ��
x Metamaterial
Objek
Foton Transmisi
�′
�
Foton Refleksi
�
�
�
25
Universitas Sumatera Utara
4.2.3.4
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan
medium, yaitu dari metamaterial menuju udara.
Foton Transmisi ke arah luar Metamaterial
�
�
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �′
�
4.21
Gambar 4.6 Foton dipantulkan kembali oleh sebuah objek di belakang metamaterial, sehingga bergerak menuju sumber dan kembali berinteraksi
�� V
�� z
�� x
y Metamaterial
Objek
Foton Transmisi
�
�
�
�� V
�� z
�� x
y Metamaterial
Objek
Foton Refleksi
�′
�
Foton Transmisi
�
�
�
26
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.7 Foton yang dipantulkan kembali mengalami Refleksi ke arah luar dan Transmisi ke dalam Metamaterial
4.2.3.5
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikan ke arah luar metamaterial ketika foton setelah foton dipantulkan
kembali oleh objek menuju pengamat.
Foton Refleksi ke arah luar Metamaterial
�
�
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �
�
4.22
4.2.3.6
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan
medium, yaitu dari metamaterial menuju udara.
Foton Transmisi ke dalam Metamaterial
�′
�
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �
�
4.23
Gambar 4.8 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi Foton ke arah luar menuju sumber pengamat.
4.2.3.7 Foton Refleksi di dalam Metamaterial
�
�
Foton Transmisi
�� V
�� z
�� x
y Metamaterial
Objek
�′
�
Foton Refleksi
�
27
Universitas Sumatera Utara
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikan di dalam metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium,
yaitu dari metamaterial menuju udara. �′
�
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �′
�
4.24
4.2.3.8
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan
medium, yaitu dari metamaterial menuju udara. Dengan kata lain foton kembali menuju pengamat.
Foton Transmisi ke arah luar Metamaterial frekuensi akhir
�
� ��ℎ��
= � ��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� �′
�
4.25 Sehingga didapatkan
�
� ��ℎ��
frekuensi transmisi akhir sebagai frekuensi yang diterima pengamat. Jika
�
� ��ℎ��
berada dalam frekuensi cahaya tampak, maka pengamat dapat melihat objek cermin yang berada di belakang metamaterial.
Sedangkan jika frekuensi transmisi akhir tidak termasuk dalam spektrum cahaya tampak, maka metamaterial dapat terlihat oleh mata.
Dengan kata lain, Foton Transmisi yang diterima pengamat dapat dihitung secara langsung dengan rumus :
�
� ��ℎ��
= �
4
��
1 + �
� �
� �
1 +
� �
� �
� � 4.26
4.3 Efek Doppler