Perhitungan Non-Relativistik Energi Foton Momentum Foton Panjang Gelombang

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Kita misalkan seberkas cahaya ditembakkan melewati suatu metamaterial di ruang vakum dengan posisi tegak lurus terhadap sumber cahaya. Untuk itu dilakukan perhitungan segala komponen Non-relativistik pada material biasa berindeks bias positif yang nantinya akan dioperasikan dalam mengetahui keberadaan metamaterial melalui Efek Doppler. Dalam hal ini kita misalkan sebuah cermin yang memantulkan cahaya dengan sempurna. Gambar 4.1 a Foton bergerak menuju sebuah cermin b Foton terpantul menuju sumber

4.1 Perhitungan Non-Relativistik

Energi Konservatif : � = ℎ� − � ′ = 1 2 � � ′ 2 − � 2 4.1 Momentum Konservatif : � = ℎ� + �′� = � � ′ − � 4.2 Dengan h konstanta Planck 6,626 �10 −34 �� dan ckecepatan cahaya 3 �10 8 �� −1 . Lalu dibagi antara persamaan pertama dengan persamaan ke dua. ℎ� − �′ ℎ� + �′� = 1 2 � �� ′ 2 − � 2 � � � ′ − � � − � ′ � + � ′ = �� ′ 2 − � 2 � � ′ − �2� � � = �� �′ = ��′ �′ � � Energi datang Energi pantul Universitas Sumatera Utara ��−� ′ � �+� ′ = � ′ −�� ′ + � � ′ −�2� �−� ′ �+� ′ = � ′ + � 2 � 4.3 Maka, � − � ′ = � + � ′ � ′ + � 2 � � − � ′ = � � � ′ + � 2 � � + � ′ � � ′ + � 2 � � � − � � � ′ + � 2 � � = �′ + � ′ � � ′ + � 2 � � � �1 − � ′ + � 2 � � = �′ �1 + � ′ + � 2 � � Sehingga, �′ � = �1− �′ +� 2 � � �1+ �′ +� 2 � � 4.4 Nilai persamaan ini dapat didekati sesuai dengan rumusan Efek Doppler gelombang elektromagnetik dan dapat didekati dengan rumusan : �′ � = �1− �′ +� 2 � � �1+ �′ +� 2 � � ≈ 1 – � ′ + � � 4.5 Dengan, �′ � ≈ 1 - � � Jika benda bergerak menjauh �′ � ≈ 1 + � � Jika benda bergerak mendekat 20 Universitas Sumatera Utara 4.2 Transformasi Lorentz 4.2.1 Keadaan Awal Gambar 4.2 Foton bergerak menuju metamaterial dengan frekuensi f Pertama sekali penurunan rumus dari komponen acuan foton dan metamaterial harus ditinjau terlebih dahulu. Maka Faktor Fase dari foton yeng bergerak menuju Metamaterial, berdasarkan Transformasi Lorentz dengan mengalikan frekuensi angular foton � dan komponen Transformasi Lorentz adalah sebagai berikut : �� − �� = �[�� ′ + �� ′ − ��� ′ + ��′] = � �1 − � � � � � ′ − ��′ 4.6 Dengan menggunakan Faktor Superposisi pada Transformasi Lorentz didapatkan nilai Pergeseran Doppler pada komponen-komponen foton. Sehingga terlebih dahulu dicari Faktor Pergeserannya Faktor Doppler. � = 1 �1− �2 �2 Faktor Superposisi 4.7 Maka, � �1 − � � �= 1 �1− �2 �2 � 1 − � � � Foton � �� z �� �� x y Metamaterial � 21 Universitas Sumatera Utara = 1 ��1 − � � ��1+ � � � �1 − � � � = � 1 − � � � �� 1 − � � �� 1+ � � � = �� 1 − � � �� 1 − � � � �� 1 − � � �� 1+ � � � � �1 − � � � = �� 1 − � � � �� 1+ � � � Faktor Doppler 4.8 Sehingga persamaan 4.6 menjadi : �� − �� = ��1− � � � ��1+ � � � � � ′ − ��′ 4.9 Dengan ��1− � � � ��1+ � � � � adalah frekuensi foton saat menumbuk metamaterial dan � ′ − ��′ merupakan Fase pergerakan Metamaterial di dalam sumbu �′�′�′. Kemudian, penurunan rumus dilanjutkan untuk mendapatkan Faktor Doppler di dalam Metamaterial pada indeks bias tertentu, sebagai berikut : �′ �� ′ − ��′ = ��1− � � � ��1+ � � � � �� � � − �� − � �� − � � � � �′ � �� ′ − ��′ = ��1− � � � ��1+ � � � � �� � − �� − �� − � � � � = � 1 1+ �� � �� � − �� − �� − � � � � = � 1 1+ �� � �� � − � �� − �� + � � � � = � 1 1+ �� � �� � − � � � � + � � � − ��� 22 Universitas Sumatera Utara = � 1 1+ �� � ��� + � � � � – �� − � � � � � = � 1 1+ �� � ��� + � � � � – �� − � � �� � � = � 1 1+ �� � ��� + � � � � – �1 + � � � � ��� = � 1 1+ �� � ��� + � � � � – �1 + � � � � ��� = � 1 1+ �� � 1 + ��� � �+�� 1+ ��� � − �� � �′ � �� ′ − ��′ = � 1+ ��� 1+ �� � � �+�� 1+ ��� � − �� � 4.10 Sehingga Faktor Doppler di dalam Metamaterial pada indeks bias tertentu menjadi : � 1+ ��� 1+ �� � � Dengan � �+�� 1+ ��� � − �� � sebagai Fase pergerakan foton dari medium negatif metamaterial ke arah luar kerangka acuan ��� .

4.2.2 Interaksi foton dengan metamaterial

Gambar 4.3. Foton menumbuk metamaterial. Frekuensi berubah menjadi � ′ Frekuensi foton setelah terjadi pergeseran menjadi: � ′ = �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � � 4.11 � Foton �� z �� �� x y Metamaterial �′ 23 Universitas Sumatera Utara

4.2.3 Refleksi dan Transmisi Foton

Dalam Hukum Pembiasan Fresnel, menyatakan bahwa setiap foton yang berinteraksi dengan suatu materi, tidak hanya mengalami pemantulan, namun juga pembiasan di saat yang bersamaan. Dengan koefisien Fresnel: Koefisien Reflektif � = [� 1 − � 2 ] [ � 1 + � 2 ] ⁄ 4.12 Reflektivitas � = |� 2 | 4.13 Dan, Koefisien Transmitif t = 1 + � 4.14 Transmisivitas � = � 2 � 1 | � 2 | 4.15 Namun, dalam hal ini rumusan Fresnel digunakan untuk meninjau sebuah metamaterial. Dalam hal perilakunya materi ini berkebalikan dengan materi pada umumnya yang memiliki indeks bias positif. Sehingga rumus yang digunakan menjadi berkebalikan. Reflektifitas � = � 2 � 1 | � 2 | 4.16 Transmisifitas � = |� 2 | 4.17 Gambar 4.4 Terjadinya Refleksi Foton ke arah luar dan Transmisi Foton ke � �� z �� �� x y Metamaterial � Foton Transmisi � � Foton Refleksi �′ � 24 Universitas Sumatera Utara dalam metamaterial 4.2.3.1 Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi refleksi ke arah luar yang bergerak menuju pengamat. Foton Refleksi ke arah luar Metamaterial � � = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � �′ 4.18 4.2.3.2 Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke dalam metamaterial. Foton Transmisi di dalam Metamaterial �′ � = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � �′ 4.19 Gambar 4.5 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi Foton ke arah luar 4.2.3.3 Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikandi dalam metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara. Foton Refleksi di dalam Metamaterial �′ � = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � �′ � 4.20 �� z y V �� �� x Metamaterial Objek Foton Transmisi �′ � Foton Refleksi � � � 25 Universitas Sumatera Utara 4.2.3.4 Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara. Foton Transmisi ke arah luar Metamaterial � � = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � �′ � 4.21 Gambar 4.6 Foton dipantulkan kembali oleh sebuah objek di belakang metamaterial, sehingga bergerak menuju sumber dan kembali berinteraksi �� V �� z �� x y Metamaterial Objek Foton Transmisi � � � �� V �� z �� x y Metamaterial Objek Foton Refleksi �′ � Foton Transmisi � � � 26 Universitas Sumatera Utara Gambar 4.7 Foton yang dipantulkan kembali mengalami Refleksi ke arah luar dan Transmisi ke dalam Metamaterial 4.2.3.5 Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikan ke arah luar metamaterial ketika foton setelah foton dipantulkan kembali oleh objek menuju pengamat. Foton Refleksi ke arah luar Metamaterial � � = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � � � 4.22 4.2.3.6 Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara. Foton Transmisi ke dalam Metamaterial �′ � = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � � � 4.23 Gambar 4.8 Terjadinya Refleksi di dalam Metamaterial dan Transmisi Foton ke arah luar menuju sumber pengamat.

4.2.3.7 Foton Refleksi di dalam Metamaterial

� � Foton Transmisi �� V �� z �� x y Metamaterial Objek �′ � Foton Refleksi � 27 Universitas Sumatera Utara Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang direfleksikan di dalam metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara. �′ � = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � �′ � 4.24 4.2.3.8 Persamaan berikut digunakan untuk menghitung besarnya frekuensi yang ditransmisikan ke arah luar metamaterial ketika foton mengalami perubahan medium, yaitu dari metamaterial menuju udara. Dengan kata lain foton kembali menuju pengamat. Foton Transmisi ke arah luar Metamaterial frekuensi akhir � � ��ℎ�� = � �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � �′ � 4.25 Sehingga didapatkan � � ��ℎ�� frekuensi transmisi akhir sebagai frekuensi yang diterima pengamat. Jika � � ��ℎ�� berada dalam frekuensi cahaya tampak, maka pengamat dapat melihat objek cermin yang berada di belakang metamaterial. Sedangkan jika frekuensi transmisi akhir tidak termasuk dalam spektrum cahaya tampak, maka metamaterial dapat terlihat oleh mata. Dengan kata lain, Foton Transmisi yang diterima pengamat dapat dihitung secara langsung dengan rumus : � � ��ℎ�� = � 4 �� 1 + � � � � � 1 + � � � � � � 4.26

4.3 Efek Doppler

Dengan mengetahui nilai frekuensi yang diterima pengamat. Maka didapatkan nilai dari Efek Doppler yang terjadi dengan persamaan. ∆� = � � ��ℎ�� − � 4.27 28 Universitas Sumatera Utara Jika bernilai positif maka frekuensi meningkat, sedangkan jika Efek Doppler bernilai negatif menunjukkan adanya pelemahan frekuensi. Untuk menunjukkan pengaruh Efek Doppler, maka dilakukan uji secara teori dengan variasi beberapa variabel pada metamaterial dengan indeks bias -3.

4.3.1 Efek Doppler dengan variasi kecepatan Metamaterial

Variasi kecepatan diharapkan dapat menunjukkan pengaruh kecepatan metamaterial terhadap frekuensi akhir yang diterima oleh pengamat. Indeks bias -3 sedangkan frekuensi foton dimasukkan dengan nilai 600 THz dan interval variasi kecepatan adalah 25 ms. Kecepatan Frekuensi diterima 410 THz 25 ms 410 THz 50 ms 410 THz 75 ms 410 THz 100 ms 410 THz 125 ms 410 THz 150 ms 410 THz 175 ms 410 THz 200 ms 410 THz 225 ms 410 THz 250 ms 411 THz 275 ms 413 THz 300 ms 423 THz Tabel 4.1 : Variasi kecepatan metamaterial dengan frekuensi sumber 600 THz dan nilai indeks bias metamaterial adalah -3. Nilai variasi kecepatan yang dimasukkan merupakan kecepatan yang dapat dijangkau oleh teknlogi saat ini, yaitu 0 ms kecepatan benda diam sampai dengan 300 ms kecepatan pesawat ruang 29 Universitas Sumatera Utara angkasa 1080 kmjam . Warna hijau menunjukkan Metamaterial kasat mata 790 – 400 THz atau 400 – 700 nm . Gambar 4.9Grafik Frekuensi Transmisi yang diterima oleh pengamat dengan variasi kecepatan frekuensi transmisi – vs – kecepatan . Warna hijau menunjukkan cahaya yang diterima merupakan spektrum cahaya tampak 790 – 400 THz . Metamaterial kasat mata.

4.3.2 Efek Doppler dengan variasi frekuensi foton

30 Universitas Sumatera Utara Frekuensi awal divariasikan dengan interval 50 THz, dimulai dengan besar frekuensi 400 THz hingga 700 THz. Sedangkan kecepatan konstan dimasukkan dengan nilai 50 ms atau 180 kmjam. Frekuensi Awal Frekuensi diterima 400 THz 273 THz 450 THz 308 THz 500 THz 342 THz 550 THz 376 THz 600 THz 410 THz 650 THz 444 THz 700 THz 478 THz Tabel 4.2 : Variasi frekuensi foton dengan kecepatan metamaterial 50 ms dan nilai indeks bias -3. Warna hijau menunjukkan metamaterial kasat mata 790 – 400 THz atau 400 – 700 nm. 31 Universitas Sumatera Utara Gambar 4.10Grafik Frekuensi Transmisi yang diterima oleh pengamat dengan Variasi frekuensi awal kecepatan – vs – frekuensi transmisi . Titik berwarna hijau menunjukkan cahaya yang diterima merupakan spektrum cahaya tampak 790 – 400 THz . Metamaterial kasat mata.

4.4 Energi Foton

Dengan mengetahui nilai frekuensi foton transmisi, maka akan didapatkan besarnya energi foton transmisi dengan persamaan � = ℎ . � � ��ℎ�� 4.28 Sebagaimana rumusan yang digunakan pada perhitungan awal Energi Konservatif. Dengan nilai h konstanta Planck = 6,621 × 10 −34 �� 32 Universitas Sumatera Utara

4.5 Momentum Foton

Dengan mengetahui nilai frekuensi foton transmisi, maka akan didapatkan besarnya momentum foton transmisi dengan persamaan � = ℎ . � � �� ℎ�� � 4.29 Rumusan momentum foton di atas menunjukkan besarnya nilai momentum yang dihasilkan oleh frekuensi transmisi akhir yang sampai kepada pengamat.

4.6 Panjang Gelombang

Dengan mengetahui nilai frekuensi foton transmisi, maka akan didapatkan panjang gelombang foton transmisi dengan persamaan � = � � � �� ℎ�� 4.30 Dengan melihat nilai dari panjang gelombang � � ��ℎ�� maka kita dapat mengetahui secara teori, fenomena yang akan terjadi bila cahaya dengan frekuensi tertentu dilewatkan pada sebuah metamaterial yang bergerak dengan kecepatan v, apakah metamaterial itu terlihat ataukah tidak. Sehingga benda-benda yang diselimuti oleh metamaterial dapat direkayasa dan tidak terlihat oleh mata. Nilai lambda ini akan menunjukkan spektrum cahaya yang diterima pengamat. Universitas Sumatera Utara

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Dengan memvariasikan nilai kecepatan serta frekuensi foton, dapat disimpulkan bahwa suatu metamaterial sangat bergantung terhadap kedua variabel tersebut kecepatan dan frekuensi yang diberikan, karena besar nilai keduanya mengakibatkan metamaterial dapat dilihat oleh mata ataupun tidak. Variasi nilai kecepatan dan frekuensi ini menunjukkan bahwa setiap satu nilai indeks bias metamaterial mampu memberikan efek keluaran yang berbeda- beda. 2. Persamaan Efek Doppler yang telah diturunkan secara teori dengan menggabungkannya dengan rumusan yang lain seperti pendekatan Efek Doppler gelombang elektromagnetik dan Faktor Superposisi pada Transformasi Lorentz menghasilkan Faktor Doppler menunjukkan adanya perubahan posisi dari foton. Juga tentunya dengan meninjau frekuensi foton setelah mengalami transmisi dan refleksi yang dihitung dengan Persamaan Refleksi Fresnel. Sehingga dapat dihitung besarnya energi, momentum dan panjang gelombang yang diterima sumber pengamat. 3. Suatu Metamaterial dapat memanipulasi cahaya sehingga cahaya tersebut dapat direfleksikan atau ditransmisikan dengan sempurna. Sifat benda ini sangat berkebalikan dengan benda pada umumnya yang memiliki indeks bias positif, sehingga benda yang tampak dapat dimanipulasi menjadi kasat mata. Namun, kemampuan tersebut sangat erat kaitannya dengan besarnya kecepatan serta frekuensi awal yang diberikan pada Metamaterial. Universitas Sumatera Utara