Langkah Induksi Periode 2 6 bulan kedua
Matematika Kurikulum 2013
163
Akan ditunjukkan bahwa P N+ 1 : jumlah N+ 1 bilangan ganjil berurutan
pertama adalah N+ 1
2
. yang secara matematis dituliskan menjadi P
N+ 1 : 1 + 3 + 5 + ... + 2N 1 + 2N+ 1 1 = N+ 1
2
Kita lihat ruas kiri dari persamaan terakhir ini, yaitu: 1 + 3 + 5 + ... + 2
N 1 + 2N+ 1 1 Bentuk ini kalau diolah akan menghasilkan seperti berikut.
1 + 3 + 5 + ... + 2 N 1 + 2N+ 1 1 = N
2
+ 2 N+ 1 1
= N
2
+ 2 N+ 2 1 = N
2
+ 2 N+ 1 = N+ 1
2
Jadi terbukti bahwa P
N+ 1 : 1 + 3 + 5 + ... + 2N 1 + 2N+ 1 1 = N+ 1
2
bernilai benar.
Kesimpulan
P Q jumlah Q bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan Q
2
benar untuk setiap bilangan asli
Q.
Contoh 3.9
Tunjukkan bahwa “3 membagi QQ + 1Q + 2 untuk setiap bilangan asli Q”?
Bukti.
Misalkan P Q 3 membagi QQ + 1Q + 2 untuk setiap bilangan asli Q.
. Langkah Dasar
Untuk Q = 1, nilai QQ + 1Q + 2 adalah 6. Karenanya 3 membagi
QQ + 1Q + 2 untuk Q = 1. Jadi terbukti bahwa pernyataan PQ tersebut bernilai benar untuk
Q = 1.
Buku Guru Kelas XII SMAMA
164