Langkah Induksi Periode 2 6 bulan kedua

Matematika Kurikulum 2013 163 Akan ditunjukkan bahwa P N+ 1 : jumlah N+ 1 bilangan ganjil berurutan pertama adalah N+ 1 2 . yang secara matematis dituliskan menjadi P N+ 1 : 1 + 3 + 5 + ... + 2N 1 + 2N+ 1 1 = N+ 1 2 Kita lihat ruas kiri dari persamaan terakhir ini, yaitu: 1 + 3 + 5 + ... + 2 N 1 + 2N+ 1 1 Bentuk ini kalau diolah akan menghasilkan seperti berikut. 1 + 3 + 5 + ... + 2 N 1 + 2N+ 1 1 = N 2 + 2 N+ 1 1 = N 2 + 2 N+ 2 1 = N 2 + 2 N+ 1 = N+ 1 2 Jadi terbukti bahwa P N+ 1 : 1 + 3 + 5 + ... + 2N 1 + 2N+ 1 1 = N+ 1 2 bernilai benar. Kesimpulan P Q jumlah Q bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan Q 2 benar untuk setiap bilangan asli Q. Contoh 3.9 Tunjukkan bahwa “3 membagi QQ + 1Q + 2 untuk setiap bilangan asli Q”? Bukti. Misalkan P Q 3 membagi QQ + 1Q + 2 untuk setiap bilangan asli Q. . Langkah Dasar Untuk Q = 1, nilai QQ + 1Q + 2 adalah 6. Karenanya 3 membagi QQ + 1Q + 2 untuk Q = 1. Jadi terbukti bahwa pernyataan PQ tersebut bernilai benar untuk Q = 1. Buku Guru Kelas XII SMAMA 164

2. Langkah Induksi

Untuk setiap bilangan asli N, misalkan pernyataan PN itu bernilai benar. Artinya, kita anggap bahwa 3 membagi NN + 1N + 2. Akan ditunjukkan bahwa P N + 1 bernilai benar, yaitu 3 membagi N + 1 N + 1 + 1N + 1 + 2 atau 3 membagi N + 1N + 2N + 3. Dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, maka bentuk N + 1 N + 2N + 3 dapat diubah menjadi [N + 1N + 2N] + [N + 1N + 23] yang merupakan penjumlahan dari NN + 1N + 2 dan 3N + 1N + 2. Dari pemisalan, sudah diketahui bahwa 3 membagi NN + 1N + 2. Karena 3 juga membagi 3 N + 1N + 2, maka 3 juga membagi NN + 1 N + 2 + 3N + 1N + 2. Dengan demikian, P N + 1 3 membagi N + 1N + 1 + 1N + 1 + 2 bernilai benar. Jadi, jika 3 membagi NN + 1N + 2 maka 3 membagi N + 1N + 1 + 1 N + 1 + 2. . Kesimpulan P Q : 3 membagi QQ + 1Q + 2 benar untuk setiap bilangan asli Q. Contoh 3.10 Buktikan bahwa pertidaksamaan 3 Q Q 3 berlaku untuk semua bilangan asli Q t 4. Bukti Misalkan P Q : 3 Q Q 3 untuk bilangan asli Q t 4 Matematika Kurikulum 2013 165 . Langkah Dasar Untuk Q 4, maka seperti pada penyelidikan Contoh 3.4, P4 : 81 = 3 4 4 3 = 64 bernilai benar. Jadi pertidaksamaan P Q : 3 Q Q 3 berlaku untuk Q 4.

2. Langkah Induksi