Fungsi Pemadanan Bilateral dengan Rancangan Bujursangkar Latin

2.3 Fungsi

Definisi 2 Fungsi Fungsi pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B, dinotasikan , adalah suatu relasi dari A ke B yang setiap anggota dari A muncul hanya sekali sebagai komponen pertama dari pasangan terurut keanggotaan relasi yang bersangkutan. Kurtz 1992] Dari definisi dia atas, jika , , maka dapat ditulis b = f a. Dalam hal ini b disebut imej dari a dibawa oleh f, sedangkan a disebut preimej dari b oleh f. Penulisan ringkas dengan menerapkan lambang logika dari definisi di atas dapat dinyatakan sebagai berikut. jika dan hanya jika , atau : jika dan hanya jika [ ] maka . f A B a A b f a c f a b c → ∀ ∈ = ∧ = = Contoh 5 Misalkan , , dan , , , , perhatikan bahwa , , , , , adalah fungsi dari A ke B, sedangkan , , , dan , , , , , , , bukan merupakan fungsi dari A ke B. Definisi 3 Fungsi Injektif Fungsi f disebut fungsi injektif satu-satu apabila f tidak pernah mencapai nilai yang sama dua kali; yakni, jika maka [Stewart 2001] Contoh 6 Misalkan , , dan B = {a,b,c,d,e}. fungsi , , , , , adalah injektif, sedangkan fungsi , , , , , bukan merupakan fungsi injektif. Perhatikan Contoh 6 di atas komponen ke dua dari semua anggota f muncul hanya sekali, sehingga f adalah fungsi injektif. Sekarang perhatikan fungsi , unsur a muncul dua kali sebagai komponen ke dua di dalam kenggotaan , sehingga tidak injektif. Definisi 4 Fungsi Surjektif Suatu fungsi : disebut fungsi surjektif, jika , artinya . [Kurtz 1992] Contoh 7 Jika , , , dan , , , , , , , , , , dan , , , , , , , adalah dua fungsi surjektif dari A ke B, sedangkan fungsi , , , , , , , tidak surjektif. Dalam Contoh 7 terlihat bahwa semua anggota B muncul sebagai komponen ke dua di dalam ke anggotaan f 1 dan f 2 , sehingga f 1 dan f 2 adalah fungsi surjektif. Sekarang perhatikan fungsi , ada anggota B yaitu z yang tidak muncul sebagai komponen ke dua di dalam kenggotaan , sehingga tidak surjektif. Definisi 5 Fungsi Bijektif f fungsi bijektif jika dan hanya jika f fungsi injektif dan f fungsi surjektif [Kurtz 1992] Contoh 8 Jika , , dan , , , , , , , , adalah fungsi bijektif karena merupakan fungsi injektif dan surjektif. Contoh 9 Jika , , dan , , , , , , , , , bukan fungsi bijektif karena merupakan fungsi injektif tetapi tidak surjektif.

2.4 Permutasi Definisi 6 Permutasi