2.3 Fungsi
Definisi 2 Fungsi Fungsi
pemetaan f
dari himpunan A ke himpunan B, dinotasikan
, adalah suatu relasi dari A ke B yang setiap anggota
dari A muncul hanya sekali sebagai komponen pertama dari pasangan terurut keanggotaan
relasi yang bersangkutan.
Kurtz 1992] Dari definisi dia atas, jika
, ,
maka dapat ditulis b = f a. Dalam hal ini b disebut imej dari a dibawa oleh f, sedangkan a
disebut preimej dari b oleh f. Penulisan ringkas dengan menerapkan lambang logika
dari definisi di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
jika dan hanya jika , atau
: jika dan hanya jika
[ ] maka
. f
A B
a A
b f a
c f a
b c
→ ∀ ∈
= ∧ =
=
Contoh 5 Misalkan
, , dan , , , ,
perhatikan bahwa , , , , ,
adalah fungsi dari A ke B, sedangkan , , ,
dan ,
, , , , , , bukan
merupakan fungsi dari A ke B. Definisi 3 Fungsi Injektif
Fungsi f
disebut fungsi injektif satu-satu apabila f tidak pernah mencapai nilai yang
sama dua kali; yakni, jika
maka [Stewart 2001]
Contoh 6 Misalkan
, , dan B = {a,b,c,d,e}. fungsi
, , , , , adalah
injektif, sedangkan fungsi , , , , ,
bukan merupakan fungsi injektif.
Perhatikan Contoh 6 di atas komponen ke dua dari semua anggota f muncul hanya
sekali, sehingga f adalah fungsi injektif. Sekarang perhatikan fungsi , unsur a muncul
dua kali sebagai komponen ke dua di dalam kenggotaan , sehingga tidak injektif.
Definisi 4 Fungsi Surjektif Suatu
fungsi :
disebut fungsi surjektif, jika
, artinya
. [Kurtz 1992]
Contoh 7
Jika , , , dan
, , , , , , , , , ,
dan , , , , , , ,
adalah dua fungsi surjektif dari A ke B, sedangkan fungsi
, , , , , , , tidak
surjektif. Dalam Contoh 7 terlihat bahwa semua
anggota B muncul sebagai komponen ke dua di dalam ke anggotaan f
1
dan f
2
, sehingga f
1
dan f
2
adalah fungsi surjektif. Sekarang perhatikan fungsi , ada anggota B yaitu z
yang tidak muncul sebagai komponen ke dua di dalam kenggotaan , sehingga tidak
surjektif. Definisi 5 Fungsi Bijektif
f fungsi bijektif jika dan hanya jika f
fungsi injektif dan f fungsi surjektif [Kurtz 1992]
Contoh 8 Jika
, , dan , , ,
, , , , , adalah fungsi
bijektif karena merupakan fungsi injektif dan surjektif.
Contoh 9 Jika
, , dan , , , ,
, , , , , bukan fungsi
bijektif karena merupakan fungsi injektif tetapi tidak surjektif.
2.4 Permutasi Definisi 6 Permutasi