merupakan matriks 2x2, merupakan matriks 3x3
Leon, 2001.
2.3.2.2 Matriks Satuan Identitas
Jika a
ij
= 0 untuk i j dan a
ij
= 1 untuk i=j, maka : Leon, 2001.
2.3.3 Operasi Pada Matriks
Berikut akan dijelaskan beberapa operasi matriks yang akan digunakan pada sistem.
2.3.3.1
Penjumlahan Matriks
Jika matriks A = a
ij
, matriks B = b
ij
, dan matriks C = c
ij
, maka :
...................................................1
jika a
ij
+ b
ij
= c
ij
untuk setiap i dan j dan kedua matriks memiliki ukuran yang sama Leon, 2001
Contoh penjumlahan matriks 2x2 :
2.3.3.2 Perkalian matriks
Beberapa bentuk perkalian matriks akan dijelaskan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
i Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar
Jika α = bilangan skalar, matriks A = a
ij
, matriks B = b
ij
, maka :
...................................................2
jika b
ij
= α x a
ij
untuk setiap i dan j Leon, 2001. Contoh perkalian matriks 2x2 dengan bilangan skalar :
3 x
ii Perkalian Dua Matriks
Jika matriks A = a
ij
, matriks B = b
ij
, dan matriks C = c
ij
, maka :
...................................................3
jika untuk setiap i dan j Leon, 2001.
Contoh perkalian dua matriks 2x2 : x
=
2.3.3.3 Matriks Transpose
Jika matriks A = a
ij
, matriks B = b
ij
, maka :
...................................................4
jika b
ij
= a
ji
untuk setiap i dan j Leon, 2001. Contoh Matriks Transpose 2x2 :
=
2.3.3.4 Determinan Matriks
Jika matriks A
2x2
= , maka nilai determinan matriks adalah :
...................................................5
Universitas Sumatera Utara
Contoh determinan matriks 2x2 : = 2.4 – 1.3 = 5 Leon, 2001.
Sifat Determinan :
1. Nilai determinan suatu matriks tidak berubah jika matriks tersebut ditranspose |A
T
| = |A| 2. Nilai determinan akan berubah tanda bila salah satu baris atau kolom
dipertukarkan dengan baris atau kolom lain. 3. Nilai determinan akan berubah menjadi k kali jika setiap elemen suatu
baris atau kolom dikalikan dengan k.
2.3.3.5 Minor dan Kofaktor
Berikut dapat dilihat penjelasan tentang operasi matriks minor dan kofakor.
i Minor
Minor dari sebuah matriks adalah matriks yang berasal dari matriks yang baris ke-i dan kolom ke-j
dihilangkan Leon, 2001. Contoh minor dari matriks 2x2 :
= : dari matriks A, baris ke-1 dan kolom ke-1 dihilangkan, maka
= ]
: dari matriks A, baris ke-1 dan kolom ke-2 dihilangkan, maka =
] : dari matriks A, baris ke-2 dan kolom ke-1 dihilangkan, maka
= ]
: dari matriks A, baris ke-2 dan kolom ke-2 dihilangkan, maka =
]
ii Kofaktor
Universitas Sumatera Utara
Jika sebuah matriks , maka
disebut matriks kofator Leon, 2001.
Contoh kofaktor dari matriks 2x2 : =
2.3.3.6 Invers Matriks
Kategori