2.2 Persamaan Regresi
Persamaan Regresi adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat
taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu
atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi
dalam mejelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dilakukan penganalisisan data untuk mengetahui apakah variabel-variabel
tersebut berkorelasi. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut
dengan variabel bebas independent variabel, sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel terikat dependent variabel.
2.3 Regresi Linier Berganda
Selain hubungan linier dua variabel regresi linier sederhana, hubungan linier lebih dari dua variabel dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu
variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah
respon variable dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor variable independent.
Universitas Sumatera Utara
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih
terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression regresi berganda digunakan untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel
sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel-variabel yang ada
Supranto, 2009. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas
hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksiperkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua
atau lebih variabel, yaitu : = +
+ +
+ +
+ 2.1
Model di atas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak dan tidak
mengetahui regresi populasi untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan
, , . . . ,
1 sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y.
= + +
+ +
+ 2.2
dengan: = variabel tidak bebas dependent
= pengamatan ke-i pada variabel bebas , , ,
= koefisien regresi = kesalahan pengganggu
Universitas Sumatera Utara
2.4 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas Y, tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas X. Bentuk persamaan regresi linier berganda yang
mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : = +
+ +
+ +
2.3
dengan: = Variabel terikat dependen
,
,
,
, . . . ,
= koefisien regresi
,
,
, . . . ,
= Variabel bebas independen = kesalahan pengganggu disturbance terma,
artinya nilai – nilai dari variabel lain yang tidak dimasukkan dalam persamaan. Nilai ini
biasanya tidak dihiraukan dalam perhitungan.
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan tiga variabel bebas
independent variable. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu :
= + +
+ 2.4
Nilai dari koefisien , , ,
dapat ditentukan dengan rumus dan persamaan sebagai berikut:
= +
+ =
+ +
2.5 =
+ +
Universitas Sumatera Utara
=
2.6
= 2.7
= 2.8
= 2.9
= 2.10
= 2.11
= 2.12
= 2.13
= 2.14
= 2.15
Hasan, 2002. Untuk mencari harga , , ,
dapat digunakan metode eliminasi dari persamaan 2.5 diatas.
Harga-harga , , ,
yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan 2.4 sehingga diperoleh model regresi linier berganda
atas ,
dan . Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara
nilai dan
akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Universitas Sumatera Utara
2.5 Kesalahan Standart Estimasi
Kategori