KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
KALKULUS 1
Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI
08125218506 082334051234 E-mail : sriestits2gmail.com
Bahan Bacaan Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus
, Shcaum’s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.
2. Yusuf Yahya, D. Suryadi H. S. Dan Agus S, Matematika untuk Perguruan Tinggi
, Gahlia Indonesia.
3. Edwin J. Purcell dan Dale Varberg, Kalkulus dan Geometri Analitis, Penerbit
Erlangga
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
1
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
1. Pengertian Fungsi
Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunanan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik
fx dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi tersebut.
Pandang himpunan A dan B. R adalah suatu cara yang menghubungkan elemen A dengan elemen B. Dikatakan terdapat suatu relasi R antara A dan
B. Misalkan f suatu relasi antara A dan B dengan sifat f menghubungkan setiap elemen A, dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari
A k e B, ditulis f : A → B
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota
himpunan B Contoh :
a Misalkan A = {a, b, c, d}, B = {1, 2, 3} Definisikan suatu fungsi f : A → B sebagai berikut : a → 1, b → 3,c → 2,
d → 3 atau fa = 1, fb = 3, fc = 2, fd = 3
Gambarnya : Dikatakan bahwa peta dari a adalah
1 atau a merupakan prapeta dari 1.
Fungsi dapat ditulis : F = {a, 1, b, 3, c, 2, d, 3}
A B
a b
c d
1 2
3
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
b Yang berikut ini bukan fungsi merupakan relasi biasa
A B
A B
Tidak semua elemen dari A Ada elemen A yang
dihubungkan dengan elemen B dihubungkan dengan lebih dari satu elemen B
c Misalkan f menghubungkan setiap bilangan riil dengan kuadratnya. Jelaskan f : R → R suatu fungsi himpunan bilangan riil R ke himpunan
bilangan riil R antara lain : fo = 0, f1 = 1, f1
1 2
= 2
1 4
, f√2 = 2, f-1 = 1, dll. Untuk menyatkan fungsi riil kita dapat mencari rumus umumnya.
Jadi secara singkat f dapat ditulis : fx = x
2
atau y = x
2
atau dapat ditulis f = { x, y, y = x
2
, x riil Latihan soal :
1. Dari relasi berikut, manakah yang merupakan fungsi : a {1, 2, 2, 3, 3, 4}
b {1, 2, 1, 3, 2, 4} c
{x, y│y = 2x +4} d
{x, y│x + y
2
= 1} e
{x, y│y + x
2
= 1} f
{x, y│x – 2
2
– y
2
= 4} g
{x, y│x +
1 y
= 7} h
{x, y│x =│y│}
2. Diketahui A = {0, 1, 2, 3} merupakan daerah definisi dari fungsi-fungsi dengan rumus berikut. Tuliskan fungsi tersebut dalam bentuk himpunan
pasangan terurut. a fx = x
2
a b
c d
1 2
3 1
2 3
a b
c d
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
b gx = 2
x
c hx = 2x d jx = 1
3. Dari relasi dibawah ini mana yang merupakan fungsi : a {1, 1}
b {1, 1, 1, 2 c {-2, 2, 2, 2, 3, -2, -2, 3}
d {a, b, 1, b, 2, 2, b, 1}
2. Daerah Definisi dan Daerah Nilai
