2. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x)  0
2. F(x) =

f (x)
g( x )

, DF semua bilangan R, dimana g(x)  0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. (f  g)(x)

= f(g(x))

2. (f  g  h)(x) = f(g(h(x)))
3. (f  g)– 1 (x) = (g– 1  f– 1)(x)
ax  b
cx  d

4. f(x) =

, maka f– 1(x) =

5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x

 dx  b
cx  a

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
y = alog x

Y

a. y = 3x
x
b. y = 13

c. y =

(1,0)

PENYELESAIAN

8

1

3x
x

X

0
–3

d. y = 12
e. y = 2x

Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
Y
y = alog x

1
0

1

3

X

SOAL
3. UN 2010 PAKET A/B

a. y = 3x
1
b. y = 3 log x
c. y = ( 13 ) x
d. y = (3) x
e. y = 3– x
Jawab : a

PENYELESAIAN

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut ini!
y = 2– x Y

X
0
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar

adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x
1

1

b. y = 2 log x
e. y = – 2 log x
c. y = 2 log x
Jawab : b
4. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Y

y = ax

4

2
½

¼
–2 –1 0

1
1

2

3

X

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2logx
d. – 2 logx
1

1
b. 2 log x
e.  2 log x
c. 2 log x
Jawab : b
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
x 1
, x  4 , maka (fg)(x) = …
x4
7x  2
, x  4
a.
d.
x4
7 x  18
, x  4
x4
2x  3
, x  4

b.
e.
x4
7 x  22
, x  4
x4
2x  2
, x  4
c.
Jawab : d
x4

SOAL

PENYELESAIAN

126

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

6. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
2x
, x  1 . Rumus (gf)(x) adalah …
x 1
6x
, x  6
a.
d.
x 6
6x  5
, x  2
3x  6
5x  5
, x  1
b.

e.
x 1
5x  5
, x  2
3x  6
6 x  10
, x  2
c.
Jawab : c
3x  6

7. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan
g(x) =

4x  2
3
,x
6  4x
2

. Nilai komposisi fungsi

(g  f)(2) adalah …
a. 1
4
b. 2
4
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A
Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
f(x) =

2x  4
, x  3 . Maka nilai f
x 3

–1

(4) = …

a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b

9. UN 2010 PAKET B
Diketahui fungsi f(x) =

x 1
, x  3 , dan
x 3

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g  f)(2) = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d
SOAL

PENYELESAIAN

127

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

10. UN 2010 PAKET A
Dikatahui f(x) =

1  5x
, x  2
x2

dan f – 1(x)

adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
3
b. 2
c. 5
2
d. 3
e. 7
2
Jawab : e
11. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan
dengan g(x) =

x 1
,x  2.
2x

Hasil dari fungsi (f  g)(x) adalah …
a.
b.
c.

2 x  13
, x  8
x 8
2 x  13
, x  2
x2
 2 x  13
,x2
x2

d.
e.

8 x  13
,x2
x2
8x  7
,x 2
x2

Jawab : d

12. UN 2008 PAKET A/B
Fungsi f : R  R didefinisikan dengan
f(x) =

3x  2
1
,x 
2 x 1
2

.

Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …
a.
b.
c.

x 2
3
,x
2x  3
2
x 2
3
,x
2x  3
2
x2
3
,x
3  2x
2

d.
e.

x2
3
,x
2x  3
2
x2
3
,x
2x  3
2

Jawab : d

13. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh
f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f  g)(x) =
–4, nilai x = …
a. –6
b. –3
c. 3
d. 3 atau –3
e. 6 atau –6
Jawab : c
SOAL
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh
f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g  f)
(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah

128

PENYELESAIAN

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

…
a.
b.
c.
d.
e.

–3 atau 3
–2 atau 2
–1 atau 2
1 atau –2
2 atau –3

Jawab : a
15. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f  g)(x) = x2 – 4, maka
f(x – 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21
Jawab : c
16. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan
(f  g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x)
adalah …
a. x2 – 2
b. 2x2 – 1
2
c. 1
2 x –2
2
d. 1
2 x +2
2
e. 1
2 x –1
Jawab : c
17. UN 2004
Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan (q
 f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka
f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
c. 2x2 + x + 2
d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
Jawab : a
SOAL
18. UAN 2003
Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai
f(x) = 32xx14 , x  34 .
Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = …
a. 34xx12 , x  32
b. 34xx21 , x  23

PENYELESAIAN

129

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

c.
d.
e.

4 x 1 , x  2
2 3 x
3
4 x 1 , x  2
3x  2
3
4 x 1 , x  2
3x  2
3

Jawab : c
19. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai
p=…
a.
30
b.
60
c.
90
d.
120
e.
150
Jawab : b
20. EBTANAS 2002
Jika f(x) = x  1 dan (f  g)(x) = 2
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4

x 1

,

Jawab : c

130

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011
Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
3x  5
7
1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
,x 
a.
7  3x
3
3x  6
7
,x 
7  3x
3

x 1
, x  4 , maka (fg)(x) = …
x4
7x  2
, x  4
a.
d.
x4
7 x  18
, x  4
x4
2x  3
, x  4
b.
e.
x4
7 x  22
, x  4
x 4
2x  2
, x  4
c.
x4

3x  5
7
,x 
7  3x
3
3x  4
7
,x 
7  3x
3
3x  6
7
,x 
c.
7  3x
3

b.

2. Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5,
g : R  R didefinisikan dengan g(x) =
x 1
, x  2 . Hasil dari fungsi (f
2x

5. Diketahui fungsi f(x) =

2 x  13
, x  8
x 8
8 x  13
,x  2
x 2
2 x  13
, x  2
b.
x2
8x  7
,x  2
x 2
 2 x  13
,x  2
c.
x 2

d.

e.

7. Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh
f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f  g)(x) = –
4, nilai x = …
a. –6
c. 3
e. 6 atau –6
b. –3
d. 3 atau –3

2x
, x  1 . Rumus (gf)(x) adalah …
x 1
6x
, x  6
a.
d.
x 6
6x  5
, x  2
3x  6
5x  5
, x  1
b.
e.
x 1
5x  5
, x  2
3x  6
6 x  10
, x  2
c.
3x  6

8. Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh
f(x) = x – 2 dan
g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g  f)(x) = 2, maka nilai x
yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3
d. 1 atau –2
b. –2 atau 2
e. 2 atau –3
c. –1 atau 2
9. Jika g(x) = x + 3 dan (f  g)(x) = x2 – 4, maka f(x
– 2) = …
a. x2 – 6x + 5
d. x2 – 10x – 21
2
b. x + 6x + 5
e. x2 + 10x + 21
2
c. x – 10x + 21

4. Diketahui f : R  R didefinisikan dengan
f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan
x 1
,
2x

x  2.

x 1
, x  3 , dan
x 3

6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka
nilai p = …
a. 30
c. 90
e. 150
b. 60
d. 120

3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =

g ( x) 

e.

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g  f)(2) = …
a. 2
c. 4
e. 8
b. 3
d. 7

 g)(x)

adalah …
a.

d.

Hasil dari fungsi

(gof)(x) adalah ….

10. Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan (q
 f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan
g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …

131

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
c. 2x2 + x + 2

d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1

15. Dikatahui f(x) =

1  5x
, x  2
x2

dan f – 1(x)

adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
c. 5
e. 7
3
2
2
b. 2
d. 3
16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) =

11. Jika f(x) = x  1 dan (f  g)(x) = 2 x  1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
c. 4x – 5
e. 5x – 4
b. 2x – 3
d. 4x – 3

x 1
. Invers dari (f o g)(x) adalah ...
2x  1
x
x  2
a. 2x  1 ; x   1
d. 2x  1
2

;x

1
2

b.

f(x) =

c.

. Invers dari f(x) adalah

f – 1 (x) = …

x 2
3
,x
a.
2x  3
2
x 2
3
,x
b.
2x  3
2
x2
3
,x
2x  3
2
x2
3
,x
c.
3  2x
2

d.

a. 0
b. 4

e.

x  2
2x  1

;x

1
2

2x
3x  1

dan g(x) = x – 1. Jika

f menyatakan invers dari f,
maka (g o f)1 (x) = ...

e.

a.
b.
c.

x 1
;x1
3
3x  1
x 1
;x 1
3
3x  1
x  1
;x1
3
3x  1

18. Diketahui f(x) =

x 2
x 2

d.
e.

3x  1
; x  1
x 1
3x  1
; x  1
x 1

dan g(x) = x + 2. Jika

f1 menyatakan invers dari f,
maka (f o g)1(x) = ...
a.
1
b.

, x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …
c. 6
d. 8

;x

1

14. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
f(x) =

x
2x  1

17. Diketahui f(x) =

x2
3
,x
2x  3
2

13. Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai
f(x) = 32xx14 , x  34 . Invers dari fungsi f
adalah f-1(x) = …
a. 34xx12 , x  32
d. 34xx21 , x  23
b. 34xx21 , x  23
e. 34xx21 , x  32
x 1 , x  2
c. 24 
3x
3
2x  4
x 3

;x1
2

1
2

12. Fungsi f : R  R didefinisikan dengan
3x  2
1
,x 
2 x 1
2

x
2x  1

c.

e. 10

132

4x
x 1
4x
x 1
x
x 4

;x1

d.

4x  4
x 1

;x1

e.

4x  4
x 1

;x

;x1

;x4

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011
Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
y = 2– x Y
gambar di bawah ini adalah …

1.

y = alog x

Y

X
0
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x

8

(1,0)

X

0
–3

1

1

a. y = 3x

c. y =

1

e. y = 2x

3x

x

b. y = 2 log x
e. y = – 2 log x
c. y = 2 log x
5. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:

x

b. y = 13
d. y = 12
2. Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …

Y

Y

(1, 1 )

y = alog x

1
1

0

4

X

3

X

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = ax – 1, maka persamaan grafik fungsi invers
dari fungsi tersebut adalah ...

d. y = (3) x
e. y = 3– x

a. y = 3x
1
b. y = 3 log x

a. 1 + 2log x

1) x
3

c. y = (
3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
y = ax

(1, 1)

1
2

6.

Y

d. 2log

x
2

b. 1 – 2log x
e. 2 2log x
c. 2log x
Perhatikan grafik berikut!

4

2
½
¼
–2 –1 0

1
1

2

3

Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1, maka
persamaan grafik fungsi invers dari fungsi
tersebut adalah ....
1
1
a. 2 log ( x 1)
d. 2 log x 1

X

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
1
a. 2logx
c. 2 log x
e.  2 log x
b.
4.

1
2

log x

b.

d. 2log x

1
2

log ( x  1)

e.

1
2

log x  1

1
2

7.

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut ini!

133

c. log ( x  1)
Perhatikan grafik berikut!

http://zonamatematika.blogspot.com

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

c. 2 log x – 1
12. Diketahui fungsi f ( x)  35 x 1 untuk x > 0,
f 1 ( x) adalah invers dari f (x ) . Maka
f 1 ( x) adalah....
a.
b.
c.

b. 2 – 1

d.

8.

Invers fungsi
= ....
a.

2

10.

x

a.
b.

–1

c.

adalah

d. x 2

Invers fungsi f ( x)  2 3 x 1 adalah
f 1 ( x ) = ....
a. 13 2 log 2 x
d. 2 2 log 3 x
2
b. 12 log 3 x
e. 3 2 log 2 x
2
c. 12 log 2 x
Diketahui y = f(x) =

2 x 3

1 
 
2 

a.

1
(3 
2

log x )

16. Invers dari fungsi f(x) =
adalah f–1(x)=....

untuk x > 0 dan

d.

1

1

1
( 2  2 log x )
3

c.

1
(3 
2

1
2

e.

1 1
(  3 log x )
2 2

11. Fungsi invers dari f(x) = 2
a. 2 log (x +1)
d.
2
b.
log (x –1)
e.

2
2

1  3 log(4 x  7)

d.

1
(3 x 1  7)
4
1
b.  (3 x 1  7)
4
1
c.  (3 x 1  7)
4

e.

1
(3 x 1  7)
4

17. Invers dari y = 2 log x  3 adalah...
a. y –1 = x log 2  3
d. y –1 = (2x+1)3

log x )
x+1

e. 5 log(2 x  1)

1
(3 x 1  7)
4

a. 

1
( 2  2 log x )
3

b.

d. 5 log(2 x  1)

15. Invers dari fungsi f(x) = 3log (3x + 6) adalah ….
a. f – 1 (x) = 32x – 3 – 3
d. f – 1 (x) = 3x – 1 – 2
–1
2x – 3
b. f (x) = 3
–2
e. f – 1 (x) = 3x – 1 – 1
c. f – 1 (x) = 32x – 1 – 2

invers dari fungsi adalah y–1= f–1(x) .Maka
persamaan f–1(x) = .......
1
2

1 5
( log x  1)
2
1 5
( log x  1)
2
1 2
( log x  1)
5

14. Fungsi invers dari fungsi logaritma
y = 2log (x – 2) – 1 adalah f – 1( x ) = . . .
a. 2 – 2( x – 1 )
d. 2( x + 1 ) – 2
b. 2( x – 1 ) – 2
e. 2( x + 1 ) + 2
(x–1)
c. 2
+2

1
x
log
2

log 2

e.

1 5
( log x  1)
3
13
log x
5

f 1 ( x )

1

b. 2  x
9.



1

2 

f ( x)  2 x

c.

log x

x

d.

13. Fungsi Invers dari f(x) = 52x+1 adalah
f -1(x) = ...

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = alog (x – 1), maka ...
x

1
 +1
a. 2x + 1
c. 
e. 2x + 2
2 
x

1 3
( log x  1)
5
13
log x  1
5
15
log x +1
3

b. y –1=

adalah ....
log x + 1
log x

2

log 3 x  1

c. y –1 = 2x+3

134

e. y –1 =

3 x 1
2

http://zonamatematika.blogspot.com