KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
b gx = 2
x
c hx = 2x d jx = 1
3. Dari relasi dibawah ini mana yang merupakan fungsi : a {1, 1}
b {1, 1, 1, 2 c {-2, 2, 2, 2, 3, -2, -2, 3}
d {a, b, 1, b, 2, 2, b, 1}
2. Daerah Definisi dan Daerah Nilai
Pandang suatu fungsi f : A → B. Himpunan A disebut daerah definisi domain dari f, ditulis A = Df. Himpunan B disebut codomain dari f.
Rf ={ y│y = fx, x ϵ A}. Suatu himpunan bagian dari B merupakan himpunan semua peta dari f. Himpunan Rf disebut daerah nilai range dari fungsi t.
Pada diagram panah berikut :
Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain daerah asal Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range daerah hasil Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :
f : 1 → b f : 2 → a
f : 3 → b
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
Notasi dan Rumus Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y
Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus
fungsinya, yaitu: fx = y
Contoh : Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah
b. Nyatakan notasi fungsi tersebut c. Nyatakan rumus fungsi tersebut
d. Nyatakan daerah asal e. Nyatakan daerah kawan
f. Nyatakan daerah hasil Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. diagram panah
A B
b. notasi fungsi adalah f : x → x + 4
c. rumus fungsi adalah f x = x + 4 d. daerah asal adalah { 1, 2, 3 }
e. daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 } f. daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }
1 2
3 4
5 6
7 8
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
P = Himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3, …} N = Himpun
an bilangan asli = {1, 2, …} Z = Himpunan bilangan bulat = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
Q = Himpunan bilangan rasioanal bilangan dalam bentuk ab, dengan a dan
b anggota bilangan bulat dan b ≠ 0
R = Himpunan bilangan riil bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasioanal dan bilangan irrasioanal sendiri. Bilangan irrasional
adalah bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan, atau
bilangan yang
bukan bilangan
rasional. Contohnya :
√2, √3, √5 C = Himpunan bilangan kompleks bilangan yang berbentuk a + bi
Contoh : a
f : R →R dimana x → x
2
. Maka Df = R, sedangkan Rf = {y│y ≥ 0} = himpunan bilangan nonnegatif.
b Diketahui suatu fungsi riil dengan rumus fx = y = √1-x
2
Maka Df = { x│1-x
2
≥ 0} atau interval -1 ≤ x ≤ 1 Rf = { y│0 ≤ y ≤ 1},
karena harga dibawah tanda akar harus ≥ 0.
Grafik f merupakan setengah lingkaran diatas sumbu x, pusat 0, 0, jari- jari 1
Latihan Soal : 1. Carilah Df dan Rf dari fungsi berikut :
a {1, 1} b {a, b, 1, b, 2, 2, b, 1}
c {1, 2, 2, 3, 3, 4} d {1, 2,2, 4, 3, 3, 4, 4}
2. Carilah Df dari a fx =
√ √ b fx =
√| |
c √
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
3. Jika diketahui , tentukan:
a. f0 b. f-1 c. f2a d. f1x e. fx+h
4. Jika fx = 2
4
, tunjukkan bahwa: a. fx+3
– fx-1 = b.
5. Tentukan domain dari fungsi-fungsi: a.
√ b.
√ c.
d. e.
6. Untuk fx = 3x
3
+ x, hitunglah masing-masing nilai. a. F-6
d. F12 b. F3,2
e. F √
c. F f. F1x
3. Grafik Fungsi
