KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
3. Jika diketahui , tentukan:
a. f0 b. f-1 c. f2a d. f1x e. fx+h
4. Jika fx = 2
4
, tunjukkan bahwa: a. fx+3
– fx-1 = b.
5. Tentukan domain dari fungsi-fungsi: a.
√ b.
√ c.
d. e.
6. Untuk fx = 3x
3
+ x, hitunglah masing-masing nilai. a. F-6
d. F12 b. F3,2
e. F √
c. F f. F1x
3. Grafik Fungsi
Suatu fungsi dapat digambar grafiknya dengan cara menggambar pasangan- pasangan terurut dari fungsi tersebut.
Contoh : a B
c y
3 2
1 a b c d A
-1 1 x
f = {a, 1, b, 3, c, 2, d, 3} Y = x
2
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
Grafik hanya pada interval tertentu
Contoh : a Grafik y = x
2
pada - 1 ≤ x ≤ 2
y
4
x
b Grafik y = {
y
2
x
Grafik yang mengandung harga mutlak
Untuk menggambarnya kita ingat definisi harga mutlak sebagai berikut: | | {
Contoh : a Grafik y =
| | {
y
x
b Grafik | |
{
4
Untuk x ˂ o grafik berbentuk garis lurus sedangkan untuk x
≥ o grafik berbentuk parabola
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
y
4
o
2 4
x
c | | | |
Misalkan y = y
1
+ y
2
di mana | |,
| | {
{ –
Daerah terdefinisi terbagi 3 interval yaitu : x -1, -
1 ≤ x 1, x ≥ 1 Untuk x -1
: y = -x – 1 + -x + 1 = -2x
- 1 ≤ x 1
: y = x + 1 + -x + 1 = 2 x ≥ 1
: y = x + 1 + x - 1 = 2x
y
2
-1 0 1
x Latihan Soal :
a. Gambarlah grafiknya : 1 y =
{
2 {
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
3 {
4 {
5 {
6 |
| 7
| | | | 8
| |
9 | |
10 |
| | |
b. Gambarlah grafik-grafik dari fungsi-fungsi berikut, dan tentukan domain dan rangenya:
1 fx = -x
2
+ 1 2
{ 3
4 5
√
4. Bentuk Fungsi
a Fungsi Eksplisit
Kalau rumus suatu fungsi ditulis dengan y dinyatakan secara langsung oleh x : y = fx, dimana variabel y dan x terpisah pada ruas kiri dan
kanan, maka fungsi disebut berbentuk eksplisit. Contoh :
y = x
2
+ 3x -2 y = -3x
3
+ cos x y = x e
x
, dll.
b Fungsi Implisit
Adalah suatu fungsi dimana variabel y dan x terdapat dalam satu ruas.
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
Contoh : yx
2
+ 3x = 4 sin x + y = e
-2x2y
+ xy, dll. Suatu fungsi implisit kadang-kadang sukar bahkan tidak bisa diubah
ke bentuk eksplisit. Untuk mempermudah kita sebut saja fungsi berharga banyak.
Contoh : 3x
– 2y
2
+ 4 = 0 Y
2
= 1
1 2
x + 2 Bentuk ini bukan fungsi, hanya relasi biasa, karena misalnya
untuk x = 4 → y = ±√8. Bentuk ini kita sebut fungsi berharga
dua. Contoh lainnya fungsi berharga dua :
x
2
+ y
2
= 9 y
2
- 4x
2
=16 y
2
= 4
c Fungsi Parameter
y = fx dinyatakan dalam parameter t sebagai : {
, yang mana pelenyapan t menghasilkan y = fx Contoh :
{ → x
2
+ y
2
= 9 sin
2
t + 9 cos
2
t = 9 sin
2
t + cos
2
t x
2
+ y
2
= 9, pusatnya 0, 0, jari-jarinya 3
{ Dari persamaan pertama t =
1 2
x yang disubstitusikan ke persamaan kedua
y = 4
1 2
x
2
– 3
1 2
x
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
y = x
2
- 1
1 2
x ; suatu parabola
Fungsi kadang-kadang lebih mudah dinyatakan dalam bentuk parameter. Beberapa contoh fungsi dalam bentuk parameter :
Sikloida
Kalau suatu lingkaran berjari-jari sama dengan a dijalankan diatas sumbu x; suatu titik pada roda akan menjalani lintasan
berupa sikloida. Persamaannya adalah :
{ y
2a
x = πa x = 2πa
x
t = π t = 2π
Hiposikloida
Kalau sebuah lingkaran dijalankan pada tepi dalam lingkaran lain yang lebih besar jari-jat=ri a, terjadi sutu hiposikloida.
Bila a = 4b, persamaaan berbentuk : {
atau disebut Astroida
KALKULUS 1 BY: SRI ESTI
Latihan Soal :
1. Jika fx = x
2
-4x + 6, tentukan : a f0
b f3 c f-2
Tunjukkan bahwa f
1 2
= f
7 2
dan f2-h = f2 +h 2. Jika
, tentukan a f0
b f1 c f-2
Tunjukkan bahwa f1x = -fx dan -f1x = 3. Ubah ke bentuk biasa persamaan-persamaan berikut :
a {
b {
c {
d {
5. Jenis Fungsi
