Himpunan Pasangan Berurutan

Cara 3: Himpunan Pasangan Berurutan

Apabila data pada Tabel 3.2 dinyatakan dengan pasangan berurutan, maka − dapat ditulis sebagai berikut.

Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B adalah − {(Abdul, Matematika), (Abdul, IPA), (Budi, IPA), (Budi, IPS), (Budi, Kesenian), −

(Candra, Keterampilan), (Candra, Olahraga), (Dini, Bahasa Inggris), (Dini, − Kesenian), (Elok, Matematika), (Elok, IPA), (Elok, Keterampilan)}

Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.

Ayo Kita Menalar

1. Perhatikan kembali Tabel 3.1.

a. Nyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B dalam bentuk diagram Kartesius. Kemudian bandingkan ketiga bentuk tersebut. Apa yang dapat kalian simpulkan?

82 Kelas VIII SMP/MTs Semester I 82 Kelas VIII SMP/MTs Semester I

Tabel 3.3 Contoh relasi dan bukan relasi

Contoh Relasi Contoh Bukan Relasi

1. {(1, a); (2, a); (3, a); (4, a)}

1. {(1, d); (2, 2)}

2. {(1, a); (1, b); (1, c)}

2. {(5, a)}

3. {(1, a); (2, c)}

4. {(3, b); (3, c); (4, c)}

4. {(a, a); (b, b); (c, a); (c, c)}

5. {(2, c); (3, c); (4, b); (4, c)}

6. {(4, a); (4, b); (4, c)}

6. {(a, 1); (b, 1); (c, 3); (d, 4)}

7. {(2, b)}

7. {(5, a); (6, b); (7, b); (8, c); (9, c)}

8. {(1, d); (2, e); (3, f)}

Coba kita pusatkan perhatian kita kepada empat hal berikut.

a. Apakah anggota himpunan A selalu dipasangkan dengan anggota himpunan B? b. Perhatikan contoh relasi nomor 8. Mengapa nomor 8 termasuk contoh

relasi? Jelaskan. c. Perhatikan contoh bukan relasi. Mengapa semua contoh tersebut bukan

termasuk relasi? Jelaskan. d. Simpulkan apa yang dimaksud dengan relasi?

2. Setelah kalian melakukan kegiatan pengamatan pada Tabel 3.1 dan telah mendiskusikan masalah nomor 1 di atas, coba sekarang terapkan pemahaman kalian terhadapat kasus berikut.

Kurikulum 2013 MATEMATIKA

Perhatikan ketiga diagram berikut ini.

Gambar 3.7 Diagram dari himpunan A ke himpunan B

Apakah ketiga diagram itu termasuk relasi? Jelaskan. Jika termasuk relasi, nyatakan diagram tersebut dalam himpunan pasangan

berurutan dan diagram kartesius.

Ayo Kita Berbagi

Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya, diskusikan dengan kelompok tersebut.

Tulislah simpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.

Ayo Kita Mencoba

Kembali ke permasalahan semula (Masalah 3.1, 3.2, dan 3.3), yaitu menentukan bentuk hubungan apa sajakah yang dapat dibuat dan bagaimana cara menyajikannya.

84 Kelas VIII SMP/MTs Semester I

Perhatikan kembali Masalah 3.2

Pada Masalah 3.2 kalian dapat membuat relasi antara dua himpunan, yaitu sebagai berikut.

Misalkan • Himpunan P adalah himpunan yang beranggotakan: Abdur, Ahmad,

Taufiq, Erik, dan Zainul. • Himpunan Q adalah himpunan makanan yang beranggotakan: soto, rawon,

bakso, nasi goreng, rujak cingur, dan sate yang disediakan oleh rumah makan “Pak As’ari” tersebut.

Pada Masalah 3.2 ini kita dapat membuat dua macam relasi dengan aturan yang berbeda, yaitu makanan kesukaannya dan makanan pesanannya

1. Relasi dengan aturan “makanan kesukaannya” sebagai berikut.

a. Abdur suka “soto dan rawon”.

b. Ahmad suka “bakso, rujak cingur, dan sate”.

c. Rahmat suka “sate dan nasi goreng”.

d. Herman suka “bakso, soto dan rawon”.

e. Zaini suka “soto dan nasi goreng”.

2. Relasi dengan aturan “ makanan pesanannya” sebagai berikut.

a. Abdur memesan “rawon”.

b. Ahmad memesan “rujak cingur”.

c. Rahmat memesan “nasi goreng”.

d. Herman memesan “bakso”.

e. Zaini memesan “soto”. Untuk menguji pemahaman kalian tentang cara menyatakan relasi dengan

ketiga cara yang telah dipelajari, silakan kalian nyatakan relasi dari himpunan P ke himpunan Q tersebut untuk kedua aturan, yaitu aturan “makanan kesukaannya” maupun aturan “makanan pesanannya”.

Cobalah selesaikan juga masalah yang terdapat pada Masalah 3.1 dan 3.3.

Kurikulum 2013 MATEMATIKA

? ? ! ! Ayo Kita

Berlatih 3.1

Kerjakan soal-soal berikut

1. Relasi yang dapat dibuat dari himpunan A = {4, 9, 16, 25} ke B =

{1, 2, 3, 4, 5} adalah....

a. “kurang dari”

c. “kelipatan dari”

b. “akar dari”

d. “kuadrat dari”

2. Tentukan aturan relasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q jika diketahui himpunan P = {2, 3, 4, 6, 8, 10} dan himpunan Q = {1, 2, 3, 5}, serta himpunan pasangan berurutannya adalah {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (10, 5)}.

3. Dari diagram di bawah, tentukan aturan relasinya yang mungkin.

4. Perhatikan dua himpunan berikut.

Jakarta • • Indonesia Malaysia •

• New Delhi Thailand •

• Manila Filipina •

• Kuala Lumpur India •

• Tokyo • Bangkok

• London

86 Kelas VIII SMP/MTs Semester I 86 Kelas VIII SMP/MTs Semester I

b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat.

5. Buatlah diagram Kartesius dari relasi “satu lebihnya dari” himpunan

{2, 3, 5, 9, 12} ke himpunan {1, 4, 7, 10, 13}.

6. Diketahui A = {2, 6, 8, 9, 15, 17, 21} dan B = {3, 4, 5, 7}. Nyatakanlah

hubungan dari himpunan A ke himpunan B sebagai relasi kelipatan dari dengan menggunakan diagram panah.

7. Buatlah diagram panah dari relasi tiga kalinya dari himpunan K = {6, 9, 15, 21, 24, 27} ke himunan L = {2, 3, 5, 8, 9}

8. Diketahui himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan Q = {3, 4, 5, 6, 8}. Nyatakanlah relasi “faktor dari” dari himpunan P ke himpunan Q

dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.

9. Diketahui dua himpunan

A = {0, 1, 2, 3} dan B = {0, 2, 4, 6, 8}. Tuliskan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B

sebanyak mungkin yang dapat kalian temukan dan nyatakan dengan 3 cara yang telah kalian pelajari.

10. Perhatikan gambar berikut. Q

Tentukan relasi yang memenuhi dari diagram tersebut, kemudian nyatakan dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.

Kurikulum 2013 MATEMATIKA

11. A = {3, 4}, B = {3, 4, 5} dan relasi dari A ke B menyatakan “kurang dari“. Nyatakan relasi tersebut dalam:

a. diagram panah

b. himpunan pasangan berurutan, dan

c. diagram Kartesius

12. Sajikan relasi “akar dari” dari himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ke himpunan Q = {1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25, 36, 49} dalam:

a. diagram panah;

b. diagram Kartesius, dan

c. himpunan pasangan berurutan.

13. Pada akhir ulangan semester, diperoleh nilai rata-rata siswa dalam 8 mata pelajaran, yaitu Matematika, IPA, PPKn, IPS, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Olahraga, dan Seni Budaya dengan nilai rata-rata berturut-turut 7, 6, 9, 7, 9, 8, 7, dan 8. Jika A adalah himpunan mata pelajaran dan B adalah himpunan nilai rata-rata, tentukanlah:

a. diagram panahnya.

b. tiga mata pelajaran yang mempunyai nilai sama.

14. Pak Idris mempunyai tiga orang anak, bernama Faisal, Alu’ dan Risqi. Pak Sugandar mempunyai dua orang anak, bernama Sunaida dan

Firman. Pak Adhim mempunyai seorang anak yang bernama Wafi. Nyatakan dalam diagram panah, relasi "ayah dari" dari himpunan ayah ke himpunan anak.

15. Diketahui enam orang anak di kelas VIII SMP Palangkaraya, yaitu Dina, Alfa, Sita, Bima, Doni, dan Rudi. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang berbeda-beda. Dina dan Sita mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu nomor 38. Alfa mempunyai ukuran sepatu 37. Bima mempunyai ukuran sepatu nomor 40. Sedangkan Doni dan Rudi mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu 39.

a. Gambarlah diagram panah yang menghubungkan nama anak di kelas VIII SMP Palangkaraya dengan ukuran sepatunya.

b. Gambarlah relasi tersebut dengan menggunakan koordinat Kartesius.

c. Tulislah semua pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut.

88 Kelas VIII SMP/MTs Semester I

Karateristik Fungsi

Dapatkah kalian memahami pesan berikut?

nxqflqbd

olkdw gl

nxqflqbd olkdw

edzdk

gl

srw kdzdj

srw pdzdu

pdzdu

Gambar 3.8 Membaca Sandi

Tanpa mengetahui kode sandinya, pesan di atas tentu tidak bisa dimengerti. Lain halnya jika kita punya kode pesan sebagai berikut.