PERMAINAN MONOPOLI Pemodelan permainan monopoli menggunakan rantai markov

20

BAB III PERMAINAN MONOPOLI

3. 1 Permainan monopoli

Menurut [9], sejarah permainan monopoli dimulai pada tahun 1900-an. Pada tahun 1904, seorang pencipta bernama Lizzie Magie mempatenkan satu permainan yang beliau harapkan dapat menerangkan sebagian ide ekonomi yang diutarakan oleh Henry George. Permainan beliau dikenal sebagai The Landlord’s Game Permainan Tuan Punya Tanah, dikeluarkan secara komersial beberapa tahun kemudian. Lizzie Magie terus mengembangkan permainannya dengan bantuan beberapa orang peminat. Pada tahun 1924, Lizzie Magie mempatenkan permainan yang diperbaiki. Permainan-permainan lain serupa menyusul. Pada awal tahun 1930-an, Parker Brothers menjual permainan Monopoli. Menjelang tahun 1970-an, sejarah awal permainan monopoli terhapus. Riwayat yang menceritakan Monopoli diciptakan oleh Charles Darrow menjadi cerita rakyat yang paling popular, dan disertakan dengan keterangan permainan Monopoli. Sejarah ini juga diceritakan dalam buku The Monopoly Book: Strategy and Tactics of the World’s Most Popular Game, oleh Maxine Brady yang dicetak dalam tahun 1974. Perlu di ketahui bahwa kini permainan Monopoli adalah merek internasional yang dimiliki Hasbro Induk dari Parker Brother dan sudah dijual lebih dari 105 negara dan diterjemahkan dalam 39 bahasa. 21 Menurut [8], untuk memainkan Monopoli, dibutuhkan peralatan-peralatan ini: i. Bidak-bidak untuk mewakili pemain. Dalam kotak Monopoli disediakan delapan bidak yaitu topi, setrika, anjing, kapal perang, mobil, gerobak, gelas, dan sepatu. ii. Dua buah dadu bersisi enam. iii. Kartu hak milik untuk setiap properti. Kartu ini diberikan kepada pemain yang membeli properti itu. Di atas kartu tertera harga properti, harga sewa, harga gadai, harga rumah dan hotel. iv. Uang-uangan Monopoli. v. 32 rumah dan 12 hotel dari kayu atau plastik. Rumah biasanya memiliki warna hijau, hotel warna merah. vi. Kartu-kartu dana umum dan kesempatan. Sebelum bermain para pemain sebaiknya harus mengetahui isi peraturan permainan sehingga permainan akan berjalan dengan lancar, peraturan tersebut menurut [6] adalah sebagai berikut:

1. Persiapan

Papan permainan diletakkan diatas meja yang cukup besar. Kartu dana umum dan kesempatan diletakkan terbalik didalam petak yang telah tersedia. Pilihlah seorang pemain untuk menjadi bankir yang akan mengurus bank dan bertanggung jawab pada pelelangan. Penting untuk bankir memisahkan dana uang dan properti pribadinya dengan milik bank. Tugas bank di sini adalah: a. Menyimpan semua uang dan akte tanah yang tidak dimiliki oleh para pemain. b. Membayar gaji dan bonus pada pemain . 22 c. Mengumpulkan pajak dan denda dari pemain d. Menjual dan melelang properti e. Menjual rumah dan hotel. f. Meminjam uang kepada para pemain yang menggadaikan properti. Bank tidak dapat ’bangkrut’. Bila bank kehabisan uang, bankir dapat mengeluarkan uang ditulis pada kertas biasa. Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanyak M 1.500, dibagi dalam nilai sebagai berikut : 2 lembar M 500, 4 lembar M 100, 1 lembar M 50, 1 lembar M 20, 2 lembar M 10, 1 lembar M 5, dan 5 lembar M 1.

2. Permulaan

Pemain melempar dadu bergiliran, pemain yang mendapat angka yang terbanyak bermain terlebih dahulu. Permainan dimulai dipetak ”start”. Lemparkan dua dadu putih. Setelah itu jalankan bidak permainan searah jarum jam mengelilingi papan permainan jumlah kotak yang ditunjukkan pada dadu. Pemain perlu mengambil tindakan tergantung di kotak mana pemain tiba. 3 Jika dadu menunjuk angka kembar Pemain dapat terus berjalan, akan tetapi pada lemparan ketiga jika angka dadu tetap menunjuk angka kembar, maka pemain harus segera masuk penjara.

4. Gaji

Jika langkah pemai n tiba atau melewati petak ”start”, ambillah M 200 dari bank. 23

5. Berhenti pada properti yang belum dimiliki orang

Bila seorang pemain berhenti di atas properti yang belum dimiliki orang lain dengan cara melempar dadu maupun dengan paksaan kartu kesempatan atau kartu dana umum pemain tersebut mendapat hak untuk membeli properti tersebut dengan harga yang sudah ditetapkan melalui bank. Setelah membeli properti dan mendapat kartu hak milik dari bank, kartu tersebut harus diletakkan terbuka diatas meja. Jika permain tidak mau membeli properti yang menjadi haknya, ia harus mengembalikan kepada bank untuk dilelang. Ketika anda membeli properti, anda disarankan untuk membeli properti dalam kelompok yang sama. 6. Berhenti pada properti yang dimiliki orang Bila seorang pemain berhenti pada properti yang telah dimiliki pemain lain, dengan perantaraan dadu maupun karena diharuskan oleh kartu dana umum atau kesempatan, pemilik properti tersebut berhak memungut sewa atas tanah tersebut sesuai dengan tarif yang telah ditetapkan di kartu hak milik. Selanjutnya kalau di atas properti itu didirikan rumah-rumah atau hotel, sewanya dapat dipungut lebih tinggi dari tanah yang belum dibangun. Properti yang diagunkan digadaikan kepada bank tidak berhak memungut sewa dan kartu harus diletakkan terbalik. Dan hal yang perlu diperhatikan adalah jika seorang pemilik tanah alpa atau lupa memungut sewa, pada waktu gilirannya kehilangan haknya sewa tidak dapat dipungut lagi.

7. Keuntungan untuk pemain

Adalah suatu keuntungan untuk tiap pemain yang memiliki 1 kompleks properti karena dengan demikian ia berhak memungut sebanyak 2 kali lipat. Jika 24 pemain memiliki properti berupa stasiunbandara maka sewanya ditentukan oleh berapa banyak stasiun yang dimilikinya. Jadi sebuah keuntungan juga bagi pemain yang memiliki stasiun dan bandara lebih dari satu. Jika pemain memiliki fasilitas umum, contohnya Perusahaan Listrik dan Instalasi Air, maka cara membayar sewa adalah dengan cara melempar dadu dan kalikan hasilnya dengan 4. Jika pemain memiliki kedua fasilitas umum tersebut, kalikan dengan 10.

8. Berhenti di kesempatan atau dana umum

Pemain mengambil kartu yang teratas setelah menaati petunjuk-petunjuk di dalamnya, maka kartu itu dikembalikan dengan tertutup ditumpukan paling bawah . Hanya kartu ” keluar dari penjara” dapat ditahan hingga terpakai atau dijual kepada lain pemain. 9. Berhenti diatas petak ”Pajak” Bayarlah segera pajak yang dikenakan kepada saudara.

10. Penjara

Pemain diharuskan masuk penjara karena : i. B idaknya berhenti dipetak ”masuk penjara” ii. Mendapat perintah masuk penjara iii. Kedua dadu menunjukkan angka kembar sebanyak 3 kali berturut- turut.

11. Keluar Penjara

Seorang pemain dapat keluar dari penjara : i. Lemparan dadu menunjukkan angka kembar ii. Membeli selembar kartu ”keluar dari penjara” dari pemain lain 25 iii. Memberi uang denda M 50 kepada bank sebelum tiba gilirannya iv. Pemain diberi kesempatan 3 kali lemparan dadu untuk mendapat angka yang sama, setelah itu ia harus segera membayar denda M 50 kepada bank dan berjalan terus menurut angka dadu.

12. Rumah-rumah

Rumah dapat dibeli dari bank hanya jika seorang pemain memiliki properti 1 kompleks, rumah-rumah harus didirikan dengan jumlah yang sama ditiap petak. Rumah dapat dibeli segala waktu dengan jumlah menurut kemampuannya akan tetapi harus merata tiap petak 1 rumah dan seterusnya.

13. Hotel-hotel

Tiap pemain diharuskan memiliki 4 rumah dalam 1 seri properti sebelum ia diperbolehkan membeli sebuah hotel. Harga hotel telah ditentukan di kartu hak milik. Setelah membeli hotel tersebut pemain harus menyerahkan 4 rumahnya kepada bank, di atas tiap properti hanya diperbolehkan membangun 1 hotel

14. Kekurangan bangunan

Diwaktu bank telah kehabisan rumah untuk dijual kepada pemain, mereka yang hendak mendirikan rumah harus menanti hingga salah seorang pemain mengembalikan rumahnya kepada bank. Kalau pembeli lebih dari 1 orang, maka rumah tersebut dilelang.

15. Menjual harta kekayaan

Bangunan dapat dijual kembali kepada bank dengan setengah harga dari harga yang tertera di akte tanah. Rumah harus dijual secara rata sama dengan cara 26 membelinya. Hotel dijual dengan harga setengah dari harga yang tercantum di akte tanah dan dengan segera ditukar dengan 4 rumah.

16. Mengagunkan properti

Jika anda kekurangan uang tunai atau tidak mempunyai cukup uang untuk membayar hutang, anda dapat mengagunkan salah satu dari properti yang belum sempurna. Untuk mengagunkan salah satu properti balikkan kartu akte tanahnya menghadap ke bawah dan ambillah uang yang tertera tertulis di balik kartu dari bank. Untuk melunasi satu agunan bayarlah jumlah yang tertera pada kte tanah di tambah 10 kepada bank kemudian balikkan kartu akte tanah ke atas. Sewa tidak dapat diambil pada properti yang diagunkan.

17. Bangkrut PAILIT

Pemain dinyatakan bangkrut pailit, jika hutangnya tak bisa dibayar. Segala harta kekayaan harus diserahkan kepada kreditornya, dan berhenti bermain. Dalam penyelesaian ini jika pemain tersebut memiliki rumah-rumah atau hotel-hotel harus diserahkan kepada bank, sebagai gantinya ia akan mendapatkan uang sejumlah setengah dari harga pokoknya. Uang tersebut harus dibayarkan kepada kreditornya. Kalau seorang pemain tak memiliki uang untuk membayar pajak denda atau hukuman-hukuman, maka bank segera melelang segala kekayaannya dan pemain ini dinyatakan kalah.

3. 2 Matriks Transisi Probabilitas

Matriks Transisi Probabilitas adalah matriks dengan jumlah petak pada papan monopoli sebagai state-statenya. Petak-petaknya berjumlah 40 petak. Petak –petak tersebut berupa nama-nama jalan dengan harga beli dan sewa yang 27 berbeda-beda. Berikut adalah daftar nama petak – petak beserta harga sewa tanah pada papan Monopoli. Tabel 3. 1 Nama petak – petak dan harga sewa tanah pada papan Monopoli Matriks Transisi Probabilitas memungkinkan untuk kita melakukan perhitungan probabilitas state di masa mendatang berdasarkan pada state saat ini. No Nama Petak Sewa No Nama Petak Sewa M M 1 Start - 21 Parkir Bebas - 2 Jalan Dr. Cipto 2 22 Jalan Cihampelas 18 3 Dana umum - 23 Kesempatan - 4 Jalan Pandanaran 4 24 Jalan Merdeka 18 5 Pajak Penghasilan - 25 Jalan Braga 20 6 Bandara Medan 2 26 Bandara Surabaya 25 7 Jalan Jenderal Sudirman 6 27 Jalan Teuku Umar 22 8 Kesempatan - 28 Jalan Diponegoro 22 9 Jalan Iskandar Muda 6 29 Instalasi Air - 10 Jalan Mongonsidi 8 30 Jalan Gajah Mada 24 11 Penjara - 31 Masuk Penjara - 12 Jalan Dr. Sam Ratulangi 10 32 Jalan Pemuda 26 13 Perusahaan Listrik - 33 Jalan Basuki Rachmat 26 14 Jalan Pasar Ikan 10 34 Dana umum - 15 Jalan Sultan Hasanuddin 12 35 Jalan Mayjen Sungkono 28 16 Bandara Denpasar 25 36 Bandara Jakarta 25 17 Jalan Magelang 14 37 Kesempatan - 18 Dana umum - 38 Jalan Thamrin 35 19 Jalan Pangeran Mangkubumi 14 39 Pajak Super - 20 Jalan Malioboro 16 40 Jalan Gatot Subroto 50 28 Matriks Transisi Probabilitas mempunyai 40 buah baris dan 40 buah kolom. Kolom menggambarkan dari state mana pemain memulai melempar dadu dan baris menggambarkan probabilitas pemain mengakhiri gilirannya atau berhenti pada state tersebut. Secara umum matriks ini akan menunjukkan sebagaimana seringnya pemain berhenti pada beberapa petak dimulai dari petak yang lain. Contohnya, Pada baris Jalan Dr. Cipto berisi probabilitas dimana pemain akan berhenti di setiap petak lainnya dengan satu kali pelemparan yang di mulai dari petak Jalan Dr. Cipto. Sebaliknya, kolom yang dihubungkan dengan petak Jalan Dr. Cipto berisi probabilitas dimana pemain akan berhenti pada petak Jalan Dr. Cipto dalam satu kali pelemparan yang di mulai dari petak lainnya. ij P = Probabilitas kondisi berada dalam state j di masa mendatang berdasarkan pada state i saat ini. Misalkan 13 P adalah Probabilitas pemain berada pada state ”Dana umum” di lemparan berikutnya dan sebelumnya berada pada state ” Start”. Matriks Transisi Probabilitas ditampilkan seperti pada tabel dibawah ini Tabel 3.2 Matriks Transisi Probabilitas Dari Petak Pindah ke Petak ke Ke 1 2 . . j . . n 1 11 p 12 p . . 1j p . . 1n p 2 21 p 22 p . . 2j p . . 2n p . . . . . . . . . i i1 p i 2 p . . ij p . . in p . . . . . . . . . n n1 p n 2 p . . nj p . . nn p 29 Untuk mengisi setiap elemen pada semua baris dan kolom maka semua faktor harus dihitung yaitu sebagai berikut : 1. Probabilitas dari pelemparan dadu. Pelemparan dilakukan dengan 2 dadu yang bersisi enam, pada setiap pelemparan dadu, jumlah angka yang muncul pada masing-masing dadu dijumlahkan dan pemain melangkah sesuai jumlah tersebut pada papan monopoli. Jadi ada 36 ruang contoh yang mungkin muncul. Berpindahnya bidak ke satu tempat mempunyai probabilitas sama dengan 0. Sebaran probabilitas diuraikan seperti di bawah ini: Tabel 3.3 Sebaran probabilitas berdasarkan jumlah angka dadu 2. Probabilitas terambilnya kartu kesempatan dan dana umum. Kartu kesempatan dan dana umum mempunyai andil dalam permainan Monopoli karena kartu – kartu ini berpotensial memindahkan bidak-bidak pemain. Jumlah angka Probabilitas 7 6 36 6 , 8 5 36 5 , 9 4 36 4 , 10 3 36 3 , 11 2 36 2 , 12 1 36 30 a. Kartu dana umum berjumlah 16 kartu, 14 kartu tidak membuat pemain berpindah tempat sedangkan 2 diantaranya membuat pemain berpindah tempat ke petak ”Start” dan ”Penjara”. Tabel 3.4 Sebaran probabilitas berdasarkan kartu dana umum Misalkan: Pemain berhenti di state 3 dan mengambil kartu dana umum. i. Kejadian pemain berhenti di state 3 dan mengambil kartu dana umum dan tetap berada di state 3 merupakan kejadian yang saling bebas, jika didefinisikan: A = Kejadian pemain berpindah dari petak 1 ke petak 3 B = Kejadian pemain mengambil kartu dana umum dengan perintah tidak membuat pemain berpindah tempat. PA = Probabilitas kejadian pemain berpindah dari petak 1 ke petak 3 PB = Probabilitas kejadian pemain mengambil kartu dana umum dengan perintah tidak membuat pemain berpindah tempat. Kartu Dana umum Posisi Probabilitas Tidak berpindah 14 16 Ke Petak Start 1 16 Ke Petak Penjara 1 16 31 maka untuk perhitungan probabilitasnya dapat dijabarkan seperti dibawah ini: 1,3 Q = Probabilitas pemain masih berada di state 3 1,3 Q P A P B   1,3 14 16 Q P A   ii. Kejadian pemain berhenti di state 3 dan mengambil kartu dana umum dan berpindah ke state 1 merupakan kejadian yang saling terpisah, jika didefinisikan: C = Kejadian pemain berpindah dari petak 1 ke petak 1 D = Kejadian pemain mengambil kartu dana umum dengan perintah pindah ke petak 1 E = Kejadian pemain mengambil kartu kesempatan dengan perintah pindah ke petak 1 PC = Probabilitas Kejadian pemain berpindah dari petak 1 ke petak 1 PD = Probabilitas Kejadian pemain mengambil kartu dana umum dengan perintah pindah ke petak 1 PE = Probabilitas Kejadian pemain mengambil kartu kesempatan dengan perintah pindah ke petak 1 maka untuk perhitungan probabilitasnya dapat dijabarkan seperti dibawah ini: 1,1 1 1 16 6 Q P C P D P E P C P D P E         32 iii. Kejadian pemain berhenti di state 3 dan mengambil kartu dana umum dan berpindah ke state 11 merupakan kejadian yang saling terpisah, jika didefinisikan : F = Kejadian pemain berpindah dari petak 1 ke petak 11 G = Kejadian pemain mengambil kartu dana umum dengan perintah pindah ke petak 11 H = Kejadian pemain mengambil kartu kesempatan dengan perintah pindah ke petak 11 1,11 1 1 16 16 Q P F P G P H P F P G P H         b. Kartu kesempatan juga berjumlah 16 kartu. 6 kartu tidak membuat pemain berpindah tempat sedangkan 10 diantaranya membuat pemain berpindah tempat yaitu ke petak ”Start”, ”Penjara”, ”Bandara Medan”, ”Perusahaan Publik terdekat”, ”Jalan Dr. Sam Ratulangi”, ”Jalan Braga”, ”Jalan Gatot Subroto”, ” Mundur 3 petak ”, dan 2 kartu memindahkan pemain ke ” Bandara terdekat”. Tabel 3.5 Sebaran probabilitas berdasarkan kartu kesempatan Kartu Kesempatan Posisi Probabilitas Tidak berpindah 6 16 Ke Petak Start 1 16 33 Ke Petak Penjara 1 16 Ke Petak ” Bandara Medan ” 1 16 Ke Petak Perusahaan Publik terdekat 1 16 Ke Petak ” Jalan Dr. Sam Ratulangi ” 1 16 Ke Petak ” Jalan Braga ” 1 16 Ke Petak “ Jalan Gatot Subroto ” 1 16 Mundur 3 Petak 1 16 Ke Petak Bandara terdekat 2 16 34

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN