15
2. 5 Aritmatika Modulo
Menurut [3], Definisi 2.5.1: Misalkan a adalah bilangan bulat dan m
adalah bilangan bulat 0. Operasi a mod m dibaca ” a modulo m ” memberikan
sisa jika a dibagi dengan m. Dengan kata lain, a mod m = r sedemikian sehingga a =mq + r, dengan 0
r m
. Notasi : a mod m = r sedemikian sehingga a =mq + r, dengan 0
r m
. Jika a mod m = 0, maka dikatakan bahwa a adalah kelipatan dari m, yaitu a habis
dibagi dengan m. Kadang-kadang dua buah bilangan bulat, a dan b, mempunyai sisa yang
sama jika dibagi dengan bilangan bulat positif m. Dikatakan bahwa a dan b kongruen dalam modulo m, dan dilambangkan sebagai
mod a
b m
2. 18 Notasi ‘ ’ dibaca ‘kongruen’
Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka ditulis
a mod
b m
2. 19
Definisi 2.5.2:
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan 0, maka
mod a
b m
jika m habis membagi a-b.
2. 6 Proses Stokastik
Menurut [4], proses stokastik adalah suatu himpunan variabel acak
t
X , yang terdefinisi pada suatu ruang sampel. Jika terdapat sebagian elemen himpunan
terhitung, proses dapat dinotasikan
1
X ,
2
X ,
3
X , .... Jika sebagian besar adalah tidak terhitung, proses dapat dinotasikan dengan {
: 0}
t
X t
. Pada kasus pertama,
16 proses disebut proses dengan waktu diskrit, sedangkan untuk kasus kedua disebut
proses dengan waktu kontinu.
2. 7 Rantai Markov
Proses Markov {
t
X } adalah proses stokastik yang memiliki sifat bahwa jika diberi nilai
t
X , maka untuk
s t
, nilai
s
X tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai dari
u
X untuk
u t
. Dengan kata lain, probabilitas perilaku tertentu di masa yang akan datang dari suatu proses, jika diketahui state saat ini, tidak dapat dipengaruhi
oleh informasi tambahan di masa yang lalu. Rantai Markov diskrit adalah suatu proses Markov yang ruang state-nya adalah himpunan hingga atau himpunan yang
dapat dihitung dengan himpunan indeks T = 0, 1, 2, . . . . Secara umum, sifat markov adalah
1 1
1
Pr |
, ,
,
n n
n n
X j X
i X
i X
i
1
Pr |
n n
X j X
i
2.20 Untuk semua n dan semua state
1
, ,
, ,
n
i i
i j
.
Ruang state pada rantai Markov dinyatakan dalam bilangan bulat tak negatif { 0, 1, 2 ,... }, dengan
n
X i
menyatakan bahwa
n
X berada di state i.
Definisi 2.7.1 : Probabilitas bersyarat dimana
1 n
X
yang akan datang berada di state j jika diberikan
n
X sedang berada di state i disebut probabilitas transisi satu langkah dan dinotasikan dengan
, 1
n n ij
P
. Sehingga
, 1
1
Pr |
n n ij
n n
p X
j X i
2.21
17
Definisi 2.7.2: Jika probabilitas transisi satu langkah independen terhadap
variabel waktu n, maka rantai Markov tersebut memiliki probabilitas transisi stasioner.
Maka
, 1
n n ij
P
=
ij
P
independen terhadap n dan
ij
P
adalah probabilitas bersyarat bahwa nilai state melalui sebuah transisi dari i ke j dalam 1 langkah.
Dan biasanya disusun ke dalam bentuk matriks
00 01
02 10
11 12
1 2
i i
i
p p
p p
p p
p p
p
P
Dan
ij
P p
adalah matriks Markov atau matriks transisi probabilitas dari proses. Dan
ij
P
harus memenuhi kondisi sebagai berikut : 2.22
2.23
2. 7. 1 Matrik probabilitas transisi dari rantai Markov
Kategori