Teori Propagasi Tegangan 1. Rambatan gelombang tegangan pada batang input
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
Gambar 2.9 Alat Uji KOMPAK
2.8. Teori Propagasi Tegangan 2.8.1. Rambatan gelombang tegangan pada batang input
Untuk memahami teori impak terlebih dahulu diberikan penjelasan
tentang rambatan gelombang, khususnya rambatan gelombang di dalam medium elastis. Gelombang tegangan adalah gelombang mekanis, yaitu gelombang yang
memerlukan suatu medium untuk dapat mentransmisikanya., [13]. Kecepatan rambat gelombang sangat ditentukan oleh sifat-sifat medium yang dilaluinya. Ditinjau dari
arah penjalarannya, gelombang dibagi atas dua bagian yaitu:
10 3000 mm
4000 mm 2
3 4
5 6
7 9
1
000 1
V 000
1 V
12 13
11 14
8
Detail
8
Keterangan Gambar : 1. Kompresor 8. Spesimen helmet dan test rig
2. Tangki Udara 9. Strain Gage 3. Pressure Regulator 10. Bridge Head
4. Katup Selenoid 11. Signal Conditioner 5. Pipa Barel 12. Transient Converter
6. Striker 13. Personal Computer 7. Input Bar 14. Inter face
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
1. Gelombang transversal: Adalah gelombang yang arah getarannya tegak lurus dengan arah gerakan atau rambatannya.
2. Gelombang longitudinal: Adalah gelombang yang arah getarannya sejajar dengan arah rambatannya.
Pada penelitian ini hanya gelombang longitudinal yang akan dibahas lebih lanjut, karena merupakan dasar dari rambatan gelombang tegangan. Gelombang
longitudinal sebagai konsep dasar pembahasan teori kekuatan akibat impak. Sebagai pembahasan perilaku gelombang longitudinal pada sebuah batang logam dapat
dilihat pada Gambar 2.12.
Arah Getaran Arah rambatan
Gambar 2.10 Sketsa Gelombang Transversal
Puncak
Lembah
Arah rambatan
Renggangan Rapatan
Gambar 2.11 Sketsa Gelombang Longitudinal
Arah Getaran
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
Gambar 2.12 Perilaku Gelombang Longitudinal •
Keseimbangan momentum pada Gambar 2.12 adalah sebagai berikut: mV = F t
mV = F
t
1
A C t ρ
V = A t
σ
1 0
= CV σ ρ
2.1 di mana:
C = Kecepatan gelombang longitudinal merambat pada batang
V = Kecepatan partikel
σ = Tegangan pada batang •
Modulus Elastisitas pada bahan dapat dinyatakan dengan persamaan: E =
2 1
C ρ
1
= E
C ρ
2.2 Substitusi persamaan 2.2 ke persamaan 2.1 akan diperoleh:
= E V σ
ρ 2.3
C
, v t
1
, c t
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
Energi yang dipindahkan batang pada waktu t dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu:
• Energi kinetik yang besarnya:
k
E = 1
2 m V
2
k
E = 1
2 A
1
C t
2
V ρ
2.4
• Energi regangan yang dipindahkan sebesar:
s
E = Volume .
2
2E σ
s
E =
2 1
2 A C t
E σ
so
E =
2 1
1 0
2 A C t
C V E
ρ
so
E =
2 1
0 0
2 A C
V ρ
2.5
Sehingga energi total yang dipindahkan batang pada waktu t adalah: Et = Ek
+ Es =
1 2
2 1
0 0
A C t V
ρ + 1
2
2 1
0 0
A C t V
ρ
Et =
2 1
0 0
A C t V
ρ 2.6
Dengan demikian besarnya energi yang dipindahkan pada batang ditentukan oleh harga-harga: A, C, t,
ρ , dan kecepatan awal batang.
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
2.8.2 Impak pada batang input
Susunan pada batang yang digunakan pada metode pengujian ini diperlihatkan secara skematis pada Gambar 2.13, yang terdiri dari tiga batang yaitu:
batang impak striker, batang penerus input bar, dan spesimen.
E . .V ρ
Spesimen uji di letakkan bersentuhan secara kolonier dengan input bar. Sebelum beban impak diberikan, batang impak mempunyai kecepatan V
1
sedangkan input bar dan spesimen mempunyai kecepatan yang sama yaitu:
V
2
= V
3
= 0, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.12. Setelah impak, lihat Gambar 2.13 di mana: C
0,1
, C
0,2
, C
0,3
adalah kecepatan gelombang dalam masing- masing batang , gelombang longitudinal tekan akan merambat dari interface batang
impak dan batang input bar ke dalam masing-masing batang. Akibatnya bidang Gambar 2.13 Susunan Batang Uji
3
Batang Impak Batang Penerus
spesimen helmet
V
1
1 2
Gage. a
Gage. b
Test Rig
Helm tanpa Strain gage
Gage. a
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
interface input bar dan spesimen pada akhirnya akan mempunyai kecepatan yang sama sebesar V. Pada bidang interface akan terjadi keseimbangan gaya, atau akan
terjadi aksi dan reaksi antar kedua batang, yang dapat dinyatakan dengan hubungan:
1 1
A
σ =
2 2
A
σ 2.7
di mana: A
1
= Luas penampang batang 1. A
2
= Luas penampang batang 2.
1
σ = Tegangan pada batang 1.
2
σ = Tegangan pada batang 2.
Dari hubungan impuls momentum diperoleh hubungan
. . E
V
σ ρ
=
, di mana: σ =
tegangan impak, ρ = massa jenis bahan, E = modulus young, dan V = kecepatan
partikel. Dengan demikian pada batang impak yang bergerak dengan kecepatan V
1
akan timbul tegangan sebesar:
1
σ =
| 1
1 1
. E V
V
ρ
−
1
σ =
1 1 1
1 1
. .
E V E V
ρ ρ
−
2.8 Gambar 2.14 Perilaku Batang setelah terjadi impak
V V
C
0,1 1
σ
2
σ C
0,2
1 2
3
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
di mana: V
1
= Kecepatan sebelum tumbukan. V = Kecepatan setelah tumbukan.
1
ρ = Kerapatan material batang 1. Selanjutnya kita tinjau batang 2, yang bergerak dengan kecepatan V. melalui
Gambar 2.14, dapat ditentukan tegangan pada batang 2, yaitu:
2
σ =
2 2
. .
E V
ρ V =
2 2
2
.E σ
ρ 2.9
Substitusi Persamaan 2.9 ke Persamaan 2.8 akan menghasilkan:
1
σ =
2 1
1 1
1 1
2 2
. . . .
. E V
E E
σ ρ
ρ ρ
− 2.10
sehingga dari persamaan 2.10 dapat ditulis:
1 2
2
E
σ ρ =
1 1
2 2
1 1
1 2
. . .
. . E
E V E
ρ ρ
ρ σ
−
1 2
2 1
1 2
1 1
2 2
1
. E
E E
E V
σ ρ ρ σ
ρ ρ
+ =
2.11
Dengan mensubstitusikan persamaan 2.7ke persamaan 2.11 diperoleh:
1 2
2 1
1 1
1 2
A E
E A A
ρ ρ
σ
+ =
1 1
2 2
1
. .
. .
E E V
ρ ρ
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
1
σ =
1 1
2 2
1 1
1 1
2 2
2
. . .
. .
. E
E V A
E A
E ρ
ρ ρ
ρ +
2
A
2.12
dengan cara yang sama akan diperoleh nilai
2
σ yaitu:
2
σ =
1 1
2 2
1 1
1 1
2 2
2
. . .
. .
. E
E V A
E A
E ρ
ρ ρ
ρ +
1
A
2.13
Tegangan impak yang ditransmisikan ke input bar dan spesimen tersebut
ditentukan oleh kecepatan batang impak dan sifat-sifat mekanisnya. Bila luas kedua penampang sama besar, maka:
1 2
σ σ σ
= =
. Selanjutnya tinjau rambatan gelombang tegangan elastis pada input bar dan spesimen seperti pada Gambar 2.14.
Tegangan yang terjadi dari ujung kiri input bar sebesar σ akan ditimbulkan pada
interface input bar dan spesimen pada saat
2
t
=
2 0,2
l C
, di mana:
2
l
adalah panjang
input bar, dan
0,2
C adalah kecepatan gelombang elastis pada input bar. Dalam hal
ini ada tiga bentuk gelombang yang terlibat, yaitu: 1. Tegangan yang terjadi,
σ . 2. Tegangan yang ditransmisikan,
T
σ . 3. Tegangan yang dibalikkan,
R
σ .
Gelombang tegangan tersebut dihubungkan oleh persamaan berikut ini:
T
σ =
2 3
0,2 3
3 0,2
2 2
0,3
2 A E C A E C
A E C +
σ 2.14
Hasrin : Desain Dan Pabrikasi Helmet Industri Yang Ergonomik, 2008 USU Repository © 2008
R
T
=
3 3
0,2 2
2 0,3
3 3
0,2 2
2 0,3
A E C A E C
A E C A E C
− −
σ 2.15
Gambar 2.15 Perilaku Tegangan pada interface input bar dan Spesimen Bila
α adalah faktor transmisi dan β adalah faktor refleksi, maka di peroleh
hubungan:
T
σ = α .σ 2.16
R
σ = β .σ 2.17 Untuk material yang mempunyai sifat mekanis dan dimensi yang sama, maka
dengan mensubtitusikan harga: E
2
= E
3
;
2
ρ =
3
ρ ; A
2
= A
3
, dan
2
l
=
3
l ke dalam persamaan 2.15 dan 2.16, diperoleh
T
σ = σ dan
R
σ = 0. Ini berarti besar tegangan yang ditransmisikan adalah sama dengan tegangan yang masuk, dan tidak
ada tegangan yang direfleksikan.