Anggap turunan kedua pada titik pertama = 0.  f ”x = 2 a 4,5 a

Contoh: Diketahui pasangan data sebagai berikut. x fx 3,0 2,5 4,5 1,0 7,0 2,5 9,0 0,5 fx fx 2 fx 1 fx 3 a 1 x 2 + b 1 x + c 1 a 2 x 2 + b 2 x + c 2 a 3 x 2 + b 3 x + c 3 Interval 1 Interval 3 Interval 2 x i = 0 x 1 i = 1 x 2 i = 2 x 3 i = 3 9,0 0,5 Gunakan Spline orde kedua untuk mencari nilai fungsi pada x = 5. Jawab: Dari 4 titik data berarti terdapat 3 interval, sehingga terdapat 3 persamaan interpolasi: a 1 x 2 + b 1 x + c 1 , a 2 x 2 + b 2 x + c 2 dan a 3 x 2 + b 3 x + c 3 x i = 0 x 1 i = 1 x 2 i = 2 x 3 i = 3 Syarat yang harus dipenuhi: 1 . Nilai fungsi harus sama di setiap simpul dalam. a 1 . 4,5 2 + b 1 . 4,5 + c 1 = 1,0  20,25 a 1 + 4,5 b 1 + c 1 = 1,0 a 2 . 4,5 2 + b 2 . 4,5 + c 2 = 1,0  20,25 a 2 + 4,5 b 2 + c 2 = 1,0 a 2 . 7 2 + b 2 . 7 + c 2 = 2,5  49 a 2 + 7 b 2 + c 2 = 2,5 a 3 . 7 2 + b 3 . 7 + c 3 = 2,5  49 a 3 + 7 b 3 + c 3 = 2,5 2 . Fungsi pertama dan terakhir harus melalui titik ujung. a 1 . 3 2 + b 1 . 3 + c 1 = 2,5  9 a 1 + 3 b 1 + c 1 = 2,5 a 3 . 9 2 + b 3 . 9 + c 3 = 0,5  81 a 3 + 9 b 3 + c 3 = 0,5 3 . Turunan I pada simpul dalam harus sama.  f ’x = 2a i x + b i

2. 4,5 a

1 + b 1 = 2. 4,5 a 2 + b 2  9 a 1 + b 1 = 9 a 2 + b 2

2. 7 a

2 + b 2 = 2. 7 a 3 + b 3  14 a 2 + b 2 = 14 a 3 + b 3 4 . Anggap turunan kedua pada titik pertama = 0. a 1 = 0. fx fx 2 fx 1 fx 3 a 1 x 2 + b 1 x + c 1 2 2 2 Interval 1 Interval 3 Interval 2 x i = 0 x 1 i = 1 x 2 i = 2 x 3 i = 3 Syarat yang harus dipenuhi: 1 . Nilai fungsi harus sama di setiap simpul dalam. a 1 . 4,5 2 + b 1 . 4,5 + c 1 = 1,0  20,25 a 1 + 4,5 b 1 + c 1 = 1,0 a 2 . 4,5 2 + b 2 . 4,5 + c 2 = 1,0  20,25 a 2 + 4,5 b 2 + c 2 = 1,0 a 2 . 7 2 + b 2 . 7 + c 2 = 2,5  49 a 2 + 7 b 2 + c 2 = 2,5 a 3 . 7 2 + b 3 . 7 + c 3 = 2,5  49 a 3 + 7 b 3 + c 3 = 2,5 2 . Fungsi pertama dan terakhir harus melalui titik ujung. a 1 . 3 2 + b 1 . 3 + c 1 = 2,5  9 a 1 + 3 b 1 + c 1 = 2,5 a 3 . 9 2 + b 3 . 9 + c 3 = 0,5  81 a 3 + 9 b 3 + c 3 = 0,5 3 . Turunan I pada simpul dalam harus sama.  f ’x = 2a i x + b i

2. 4,5 a

1 + b 1 = 2. 4,5 a 2 + b 2  9 a 1 + b 1 = 9 a 2 + b 2

2. 7 a

2 + b 2 = 2. 7 a 3 + b 3  14 a 2 + b 2 = 14 a 3 + b 3 4 . Anggap turunan kedua pada titik pertama = 0. a 1 = 0. Terdapat 8 persamaan dengan 8 variabel, matrik SPLnya sebagai berikut. 4,5 1 b 1 = 1 20,25 4,5 1 c 1 1 49 7 1 a 2 2,5 49 7 1 b 2 2,5 3 1 c 2 2,5 81 9 1 a 3 0,5 1 -9 -1 b 3 14 1 -14 -1 c 3 14 1 -14 -1 c 3 Selanjutnya dengan salah satu metode Gauss diperoleh nilai: a 1 = 0 , b 1 = -1 , c 1 = 5,5, a 2 = 0,64 , b 2 = -6,76 , c 2 = 18,46 a 3 = -1,6 , b 3 = 24,6 , c 3 = -91,3 Sehingga bentuk interpolasi Spline kuadratis adalah: f 1 x = - x + 5,5 3 ≤ x ≤ 4,5 f 2 x = 0,64 x 2 - 6,76 x + 18,46 4,5 ≤ x ≤ 7 f 3 x = -1,6 x 2 + 24,6 x - 91,3 7 ≤ x ≤ 9 Dugaan nilai fungsi untuk x = 5 masuk ke f 2

x. Jadi f

2 5 = 0,64. 5 2 - 6,76 .5 + 18,46 = 0,66