terdiri atas satu atau beberapa proses dan dapat berupa produk akhir atau komponen
dari sebuah produk akhir, tergantung pada karakteristik pesanan.
2. Proses
Proses merupakan bagian dari job. Setiap job minimal terdiri atas satu proses. Setiap
proses memiliki deskripsi, waktu proses, waktu set-up, tempat, dan alat pemrosesan.
3. Sumberdaya
Sumberdaya dapat berupa mesin, tool, atau pekerja
yang digunakan
untuk menyelesaikan proses suatu job. Setiap
mesin hanya dapat mengerjakan satu job pada satu waktu tertentu.
Ginting 2009
2.1.4 Informasi Dasar Penjadwalan
Terdapat tiga informasi dasar dalam penjadwalan, yaitu:
1. Waktu proses t
j
: jumlah waktu yang dibutuhkan oleh job j.
2. Ready time r
j
: titik waktu di mana job j dapat diproses. Pada waktu kedatangan
job, dapat diasumsikan bahwa r
j
bernilai nol untuk setiap job.
3. Due date d
j
: titik waktu di mana proses pengerjaan job j harus selesai.
Ginting 2009
2.1.5 Kriteria Penjadwalan
Terdapat empat kriteria penjadwalan, yaitu:
1. meminimumkan waktu penyelesaian,
2. memaksimumkan utilitas,
3. meminimumkan
persediaan barang
setengah jadi, 4.
meminimumkan waktu tunggu pelanggan. Heizer Barry 2010
Sebuah industri harus membuat keputusan mengenai cara mengalokasikan sumberdaya,
dan tidak ada industri yang beroperasi secara permanen dengan sumberdaya yang tidak
terbatas, akibatnya manajemen harus secara terus-menerus mengalokasikan sumberdaya
yang langka untuk mencapai tujuan yang optimum. Tiap industri mencoba untuk
mencapai tujuan tertentu sesuai dengan batasan sumberdaya tersebut.
Pemrograman linear merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif
penggunaan terbaik atas sumberdaya industri. 2.2 Pemrograman Linear
Pemrograman linear merupakan suatu metodologi untuk memperoleh hasil yang
optimal dari tujuan yang diinginkan dengan adanya kendala tertentu. Model Pemrograman
Linear PL meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear.
Definisi 1 Fungsi Linear
Suatu fungsi f dalam variabel-variabel adalah suatu fungsi linear jika
dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta
, f dapat ditulis sebagai =
. Winston 2004
Sebagai contoh, f =
merupakan fungsi linear, sementara f =
bukan fungsi linear.
Definisi 2 Pertidaksamaan dan Persamaan Linear
Untuk sembarang fungsi linear f dan sembarang
bilangan c,
pertidaksamaan f
dan f adalah pertidaksamaan linear, sedangkan
suatu persamaan
f merupakan persamaan linear.
Winston 2004 Pemrograman Linear PL adalah suatu
masalah optimisasi yang memenuhi kendala sebagai berikut:
1. Tujuan
masalah tersebut
adalah memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan.
Fungsi yang
akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi objektif. 2.
Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap
kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
3. Ada pembatasan tanda untuk setiap
variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel
, pembatasan tanda menentukan
harus tak negatif atau tidak dibatasi tandanya unrestricted
in sign. Winston 2004
Bentuk standar dari suatu PL didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 3 Bentuk Standar PL
Misalkan diberikan suatu PL dengan m kendala dan n variabel dilambangkan dengan
. Bentuk standar dari PL tersebut adalah:
Optimumkan
dengan kendala: 1
2 3
Aminudin 2005 Jika kita definisikan:
A = .
Kendala pada 1, 2, dan 3 dapat ditulis dengan sistem persamaan linear:
4 2.2.1 Solusi Pemrograman Linear
Pemrograman Linear PL merupakan metode
untuk menyelesaikan
masalah optimisasi. George Dantzig pada tahun 1947
Winston 2004 mengembangkan sebuah algoritma
yang efisien
dan dapat
menghasilkan solusi optimum. Algoritma tersebut dikenal dengan algoritma simpleks.
Hingga kini algoritma simpleks merupakan salah satu algoritma yang lazim digunakan
untuk
menyelesaikan suatu
masalah Pemrograman Linear PL.
Algoritma simpleks merupakan prosedur perhitungan yang berulang iteratif di mana
setiap pengulangan iterasi berkaitan dengan satu pemecahan dasar solusi basis.
Pada PL 4, vektor yang memenuhi kendala
disebut sebagai solusi dari
PL 4. Misalkan matriks dapat dinyatakan sebagai
, dengan adalah
matriks taksingular berukuran yang
elemennya berupa koefisien variabel basis dan
merupakan matriks berukuran
yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks
disebut matriks basis untuk PL 4. Jika vektor
dapat dinyatakan sebagai
vektor , dengan
adalah vektor variabel basis dan
adalah vektor variabel
nonbasis, maka dapat dinyatakan
sebagai
5
Karena adalah matriks taksingular, maka memiliki invers, sehingga dari 5
dapat dinyatakan sebagai:
6
Kemudian, fungsi objektifnya berubah menjadi:
min z = Winston 2004
Definisi 4 Daerah Fisibel
Daerah fisibel suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala
dan pembatasan tanda pada PL tersebut. Winston 2004
Definisi 5 Solusi Basis
Solusi basis adalah solusi PL yang didapatkan dengan mengatur variabel
sama dengan
nol dan
nilai untuk
penyelesaiannya adalah dari sisa variabel .
Hal ini dengan mengasumsikan bahwa mengatur variabel
sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk sisa
variabel atau sejenisnya, kolom-kolom
untuk sisa dari variabel adalah bebas linear. Winston 2004
Definisi 6 Solusi Fisibel Basis Solusi fisibel basis adalah solusi basis
pada PL yang semua variabel-variabelnya tak- negatif.
Winston 2004
Definisi 7 Solusi Optimal
Untuk masalah
maksimisasi, solusi
optimal suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif
terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimal suatu PL adalah suatu titik dalam
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil.
Winston 2004 Ilustrasi untuk solusi basis dan solusi basis
fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut: Contoh 1
Misalkan diberikan PL berikut: min
terhadap 7
Dari PL tersebut didapatkan:
Misalkan dipilih dan
maka matriks basis ,
, ,
Dengan menggunakan
matriks basis
tersebut, diperoleh
8
Solusi 8 merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada PL 7
dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari 8
yaitu adalah B bebas linear kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang
lain. Solusi 8 juga merupakan solusi fisibel basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari
atau sama dengan nol. 2.3 Pemrograman Linear Integer
Pemrograman linear integer adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel
yang digunakan berupa bilangan bulat integer. Jika semua variabel harus berupa
integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya
sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming MIP.
PLI dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 PLI.
Garfinkel Nemhauser 1972
Definisi 8 Relaksasi Pemrograman Linear
Relaksasi pemrograman linear atau sering disebut
relaksasi-PL merupakan
suatu pemrograman linear yang diperoleh dari suatu
PLI dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya.
Untuk masalah
maksimisasi, nilai
optimum fungsi objektif relaksasi-PL lebih besar atau sama dengan nilai optimum fungsi
objektif PLI, sedangkan untuk masalah minimisasi, nilai optimum fungsi objektif
relaksasi-PL lebih kecil atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif PLI.
Winston 2004
2.4 Metode branch and bound untuk menyelesaikan masalah IP
