8. Waktu awal atau mulai produksi produk
pertama dalam urutan diatur dengan memberikan nilai nol.
9. Total waktu penggunaan mesin per hari
harus sama dengan waktu penyelesaian produk pada urutan terakhir.
10. Waktu penggunaan mesin per harinya
tidak boleh melebihi waktu maksimum kerja mesin.
11. Penghitungan waktu proses produksi
bergantung pada banyaknya produk yang diproduksi dan kecepatan mesin.
12. Waktu penyelesaian pekerjaan tidak
dihitung dari waktu awal kemudian ditambahkan
dengan waktu
proses produksi, melainkan ada penambahan
waktu pergantian yang diperlukan untuk transisi ke produk berikutnya yang akan
dihasilkan.
13. Waktu awal suatu produk harus lebih besar
atau sama dengan waktu penyelesaian produk sebelumnya.
14. Jika waktu kerja mesin melebihi dari jam
kerja regular maka dikenakan lembur.
3.2.6 Kendala variabel biner 15.
Untuk memastikan bahwa hanya urutan produk tertentu yang diizinkan untuk
diproduksi, maka peralihan dari produk j ke y diperbolehkan jika produk y
merupakan produk yang akan diproduksi pada urutan berikutnya.
16-19. Kendala-kendala
di bawah
ini memberikan informasi keterkaitan variabel
bini,j,l dan
binsetupi,j,y,l. Pada
kendala-kendala tersebut, binsetupi,j,y,l akan bernilai satu jika dan hanya jika
produk j ke produk y diproduksi dengan kata lain bini,j,l bernilai satu dan
bini,y,l juga bernilai satu. Kemudian kendala-kendala ini menyatakan tidak ada
penambahan produk di antara urutan produksi.
16. –
17. –
18. 19.
20. Untuk menyatakan bahwa jika barang
yang diproduksi, dikurangi jumlah setup harus kurang dari atau sama dengan satu.
Hal ini menjelaskan bahwa hasil produksi pada mesin sedikitnya satu produk yang
diproduksi setiap harinya. Kendala ini tidak menambahkan informasi baru ke
dalam model, tetapi digunakan untuk mempercepat
pemecahan masalah
optimasi.
IV STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
Pada bagian ini akan diberikan contoh kasus dengan data hipotetik. PT Riyadi
Yoghurt merupakan
sebuah perusahaan
berskala kecil yang memproduksi yoghurt. PT Riyadi Yoghurt berusaha untuk membuat
sebuah penjadwalan produksi yoghurt dalam menggunakan 2 mesin kemas identik paralel
sehingga dapat meminimumkan jumlah biaya yang ada.
Studi kasus ini mengambil data dan permasalahan
pada produksi
yoghurt. PT Riyadi Yoghurt memproduksi 5 jenis
yoghurt di mana yoghurt tersebut akan dimasukkan ke dalam 3 grup yoghurt, seperti
pada Tabel 1.
Tabel 1 Grup yoghurt dan jenis yoghurt. GRUP YOGHURT
Pm, m=1, 2, 3 JENIS YOGHURT
P = 5 YMC+
Yoghurt Manis Coklat ICK Yoghurt Manis Coklat Keju ICC
YMK Yoghurt Manis Keju IKJ
YM- Yoghurt Manis Sarikaya ISK
Yoghurt Manis Strawberry IST Setiap hari PT Riyadi Yoghurt telah
menentukan jumlah permintaan yoghurt yang harus dipenuhi oleh bagian produksi sesuai
dengan OTP On Time Product, yang dijelaskan dalam Tabel 2. PT Riyadi Yoghurt
harus memenuhi semua permintaan dalam periode
mingguan. Diasumsikan
bahwa PT Riyadi Yoghurt memproduksi yoghurt
dengan 5 hari kerja tiap minggunya Senin- Jumat. Mesin kemas identik paralel memiliki
kecepatan produksi dalam mengemas yaitu 700 cangkir yoghurt per jamnya dan setiap
mesin kemas dalam beroperasi tiap harinya dengan waktu regular lama jam kerja yaitu 8
jam serta memiliki waktu kerja maksimum yaitu 16 jam.
Biaya yang diberikan di sini adalah biaya regular tiap harinya untuk pengoperasian
mesin kemas sebesar Rp 100.000 per mesin machinecostl
dan biaya
operasional tambahan sebesar Rp 20.000 per jam
overtimecostl. Sedangkan
biaya penyimpanan pada akhir periode sebesar Rp
500 per produk storagecostj. Selain itu, proses pergantian antara produk adonan yang
berbeda jenisnya membutuhkan waktu setup times dan biaya setup. Setup times dan biaya
setup tersebut ditampilkan pada Tabel 3 dan 4.
Tabel 2 Permintaan demand yoghurt. demandi,j
Jenis Yoghurt Hari
ICK ICC
IKJ ISK
IST Senin
1700 1700
1800 1900
1600 Selasa
1700 1600
1700 1800
1900 Rabu
1800 1700
1500 1500
1600 Kamis
1800 1200
2000 1800
1700 Jumat
1800 2000
1800 1800
2000 total
8800 8200
8800 8800
8800
Tabel 3 Waktu persiapan tsetup antaryoghurt dengan satuan jam. tsetupj,y
ICK ICC
IKJ ISK
IST ICK
1 1
1 1
ICC 2
1 1
IKJ 1
3 ISK
1 IST
Tabel 4 Biaya persiapan csetup antaryoghurt dengan satuan rupiah Rp. csetupj,y
ICK ICC
IKJ ISK
IST ICK
10000 10000
10000 10000
ICC 20000
10000 10000
IKJ 10000
30000 ISK
10000 IST
PT Riyadi Yoghurt membatasi produksi setiap harinya dengan memproduksi minimal
1000 cangkir yoghurt dan maksimal 2000 cangkir yoghurt setiap satu jenis yoghurt.
Sebagai contoh Yoghurt Manis Cokelat ICK setiap harinya minimal harus diproduksi
sebanyak 1000 cangkir dan maksimal 2000 cangkir. Begitu juga produk yoghurt dalam
grup, dalam sehari satu grup yoghurt akan diproduksi minimal
2000 cangkir
dan maksimal 10000 cangkir. Sebagai contoh grup
yoghurt YMC+ yang di dalamnya berisikan Yoghurt Manis Cokelat ICK dan Yoghurt
Manis Cokelat Keju ICC setiap harinya minimal harus diproduksi sebanyak 2000
cangkir dan maksimal 10000 cangkir.
PT Riyadi Yoghurt juga memiliki sisa inventori dari periode produksi sebelumnya
yaitu sebanyak 1000 cangkir untuk setiap jenis
yoghurt. Sisa
inventori tersebut
digunakan sebagai inventori awal periode openinv.
Dari studi kasus di atas formulasi model PLI-nya adalah sebagai berikut:
biaya untuk setup antarproduk atau csetupj,y dapat dilihat pada Tabel 4. 4.1 Kendala tingkat produksi
1. Jika produk j diproduksi pada hari i mesin
l maka jumlah produk yang diproduksi tersebut tidak boleh melebihi batas
maksimum produksi tiap harinya. Batas maksimum pada PT Riyadi Yoghurt
adalah hij = 2000 cangkir.
2. Jika produk j diproduksi pada hari i mesin l maka jumlah produk yang diproduksi
tersebut tidak boleh kurang dari batas minimum produksi tiap harinya. Batas
minimum pada PT Riyadi Yoghurt adalah loj = 1000 cangkir.
3. Jika produk j merupakan produk grup m dan diproduksi pada hari i mesin l maka
jumlah grup produk yang diproduksi tersebut tidak boleh melebihi batas
maksimum grup produksi tiap harinya. Setiap grup produk Pm merupakan
himpunan bagian dari produk P yang berbeda. Batas maksimum grup yang harus
diproduksi pada PT Riyadi Yoghurt adalah grouphij = 10000 cangkir.
4. Jika produk j merupakan produk grup m
dan diproduksi pada hari i mesin l maka jumlah grup produk yang diproduksi
tersebut tidak boleh melebihi batas minimum grup produksi tiap harinya.
Setiap kelompok produk Pm merupakan himpunan bagian dari produk P yang
berbeda. Batas minimum grup yang harus diproduksi pada PT Riyadi Yoghurt adalah
grouploj = 2000 cangkir.
4.2 Kendala tingkat penyimpanan produk
