D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 1
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
BARISAN DAN DERET
8.1. Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan 1.
Menyatakan bentuk penjumlahan dengan notasi sigma
Dalam penulisan barisan bilangan sering dijumpai bentuk penjumlahan sebagai berikut ; 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + … + 50
Penulisan tersebut kurang praktis dan tidak efisien. Bentuk penjumlahan dapat dinyatakan dengan tanda
∑ sigma
Misal : a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+ … + a
n
, ditulis
n
1 i
i
a dibaca sigma ai, i dari 1 sampai n. Jika ditulis :
n
m k
k
a
k = penunjuk yang berjalan dari m sampai n ; m = batas bawah ; n = batas atas. Contoh :
1.
Nyatakan dalam bentuk penjumlahan a.
6
1 k
2k Jawab :
6
1 k
2k = 2 . 1 + 2 . 2 + 2 . 3 + 2 . 4 + 2 . 5 + 2 . 6 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12
= 42 b.
5 2
m
1 m
Jawab :
5 2
m
1 m
= 2 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 = 3 + 4 + 5 + 6
= 18 c.
4 1
i 2
i 2
Jawab :
4 1
i 2
i 2
= 2 + 1
2
+ 2 + 2
2
+ 2 + 3
2
+ 2 + 4
2
= 9 + 16 + 25 + 36 = 86
2. Nyatakan dengan notasi sigma
a. 1 + 4 + 7 + 10 + 13.
Jawab : Beda = 4
– 1 = 3 ;
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 2
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 3.0 + 1 + 3.1 + 1 + 3.2 + 1 + 3.3 + 1 + 3.4 + 1 maka notasi sigmanya :
4 i
1 3i
b. 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36.
Jawab : Dari barisan bilangan dapat dilihat bentuknya adalah pangkat 2, angka pertama 1 dan
angka terakhir 6. 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
+ 6
2
=
6
1 m
2
m c.
2 1
+
4 1
+
6 1
+
8 1
+
10 1
Jawab : Bentuknya pecahan dengan penyebut bedanya 2
2 1
+
4 1
+
6 1
+
8 1
+
10 1
=
1 .
2 1
+ 2
. 2
1 +
3 .
2 1
+ 4
. 2
1 +
5 .
2 1
=
5
1 n
2n 1
2. Sifat-sifat notasi sigma
1.
n
1 k
k
a
= a
1
+ a
2
+ a
3
+ … + a
n
2.
n m
k k
n m
k k
a c
a c
3.
n m
k k
k
b a
=
n
m k
k
a
+
n
m k
k
b
4.
n
m k
k
a
=
p n
p m
k k
p a
5.
n
m k
c
= n – m + 1 c
Contoh : 1.
Buktikan :
4 1
k 4
1 k
4 1
k
2k 3k
2k 3k
Jawab :
4 1
k
2k 3k
= 3 . 1 + 2 . 1 + 3 . 2 + 2 . 2 + 3 . 3 + 2 . 3 + 3 . 4 + 2 . 4 = 5 + 10 + 15 + 20 = 50
4
1 k
3k
= 3 . 1 + 3 . 2 + 3 . 3 + 3 . 4 = 3 + 6 + 9 + 12 = 30
4
1 k
2k
= 2 . 1 + 2 . 2 + 2 . 3 + 2 . 4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 3
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
4
1 k
3k
+
4
1 k
2k
= 30 + 20 = 50 terbukti
2. Buktikan :
4 1
k 4
1 k
2 7
4 k
2
36 k
6 k
k
Bukti : Ruas kiri :
3 -
7 3
- 4
k 2
7 4
k 2
3 k
k
=
4 1
k 2
9 6k
k
=
4 1
k 4
1 k
4 1
k 2
9 k
6 k
=
9 .
4 k
6 k
4 1
k 4
1 k
2
4 1
k 4
1 k
2 7
4 k
2
36 k
6 k
k
terbukti
8.2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika 1.
