3. Modul Logaritma Pak Sukani
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
LOGARITMA
Konsep dasar :
ab = c ↔ alog c = b
; dimana a > 0 ; y > 0 dan a ≠1
Contoh: 3 = 9 ↔ log 9 = 2
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
3
a
log a = 1
log an = n
a
log 1 = 0
log an = n log a
1
a
log n = - n
a
contoh : 2log 2 = 1
contoh : 2log 16 = 2log 24 = 4 2log 2 = 4
contoh : 7log 1 = 7log 50 = 0
contoh : log 8 = log 23 = 3 . log 2
1
1
contoh : 3log = 3log 2 = 3log 3-2 = -2
9
3
1
a log a n
contoh : 1/3log 9 = 1/3log 3 2 = -2
a
-n
log b
a
log b =
log a
contoh :
log 16 2
= log 16 = 2log 24 = 4
log 2
log a + glog b = glog a x b
contoh : 6log 4 + 6log 9 = 6log 36 = 6log 62 = 2
c
18 3
g
log c - g log d g log
9.
contoh : 3log 18 – 3log 2 = 3log
= log 9 = 3
d
2
10. log a + log b = log(axb)
contoh : log 2 + log 5 = log (2x5) = log 10 = 1
11. alog b . blog c . clog d = alog d contoh : 2log 7 . 7log 4 . 4log 8 = 2log 8 = 3
m a
2
32
2
an
log b m =
. log b
contoh : 9log 25 = log 5 = . 3log 5 = 3log 5
12.
n tidak ditulis nilainya 10 log 3 = 10log 3
2
Bilangan dasar log jika
8.
g
Contoh :
1. Nilai dari 2log 16 + 3log 81 – 4log 64 – 5log 1 adalah :
Jawab :
2
log 24 + 3log 34 – 4log 43 – 5log 50 = 4 + 4 – 3 – 0
=5
2. Nilai dari 3log 18 + 3log 15 – 3log 10 = ….
Jawab :
18x15
3
log 18 + 3log 15 – 3log 10 = 3log
10
= 3log 27
= 3log 33
=3
3. Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r, tentukan nilai dari log 180 dalam bentuk p, q,
r.
Jawab :
log 180 = log 4 x 9 x 5
= log 4 + log 9 + log 5
= log 22 + log 32 + log 5
= 2 log 2 + 2 log 3 + log 5
= 2p + 2q + r
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
4. Jika 2log 3 = a, hitung nilai dari 8log 81.
Jawab :
3
8
log 81 = 2 log 34
4
= . 2log 3
3
4
= a
3
5. Tentukan nilai dari 27log 9 + 8log 16 - 25log
1
.
5
Jawab :
2 3
2
. log 3 =
3
3
3
4
4
8
log 16 = 2 log 2 4 = . 2log 2 =
3
3
2
1
1
1
25
log = 5 log 5 1 = . 5log 5 =
5
2
2
1
2
4
1
1
27
= +
- ( ) = 2
log 9 + 8log 16 – 25log
5
3
3
2
2
27
log 9 =
33
log 32 =
Pembahasan soal-soal :
log 2 2 log 3 log 18
1.
Nilai dari :
= ….
log 6
3
5
7
B. 2
C.
D.
A.
2
2
2
UN 03/04
Jawab : C
Penyelesaian :
log 2 2 . 3 .18
log 2 2 log 3 log 18
=
log 6
log 6
=
log 36 6
log 6
→
E. 4
log b a
log b
log a
= 6log 36 6
= 6log 62 . 61/2
= 6log 65/2
5
=
2
2.
Nilai dari :
2
log 80 – 2log 5 + 3log 2 – 3log 54 adalah ….
A. –1
B. –7
C. 1
D. 7
E.
16
27
UN 04/05
Jawab : C
Penyelesaian :
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
2
3.
log 80 – 2log 5 + 3log 2 – 3log 54
80 3
2
+ log
5
54
1
= 2log 16 + 3 log
27
2
4
3
–3
= log 2 + log 3
=4–3
=1
= 2 log
Jika 7log 2 = p, 7log 3 = q, dan 7log 5 = 5. Maka 7log 150 = ….
A. p + q + r
C. p + q + 3r .
B. p + q + 2r
D. p + q + 4r
UN 05/06
Jawab : B
Penyelesaian :
7
log 150 = 7log 2 x 3 x 25
= 7log 2 + 7log 3 + 7log 52
= 7log 2 + 7log 3 + 2 . 7log 5
= p + q + 2r
4.
Diketahui 2log 3 = p dan 2log 5 = q, maka nilai 2log 45 = ….
A. 2p + q
B. p + 2q
C. p + q
D. 2p – q
UN 06/07
Jawab : A
Penyelesaian :
2
log 45 = 2log 9 x 5
= 2log 32 + 2log 5
= 2 2log 3 + 2log 5
= 2p + q
5.
Nilai dari 8log 16 + 27log 3 + 25log
3
2
UN 07/08
Jawab : D
Penyelesaian :
A.
B.
4
3
1
adalah ….
25
3
2
C.
D.
5
3
E. p + 2q + r
E. p – 2q
E.
1
6
m
n
Diselesaikan dengan sifat logaritma : a log a n =
m
3
3
1
8
log 16 + 27log 3 + 25log
= 2 log 2 4 + 3 log 31 + 25 log 25 1
25
4
1
= + -1
3
3
5
= –1
3
2
=
3
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Soal latihan :
1.
Nilai dari : 3log 81 + 2log
A. 4
2.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
C. 2
D.
Tentukan nilai dari : 2log 12 + 2log 20 – 2log 15
3
2
E.
1
E.
2
Tentukan nilai dari : 5log 150 – 5log 6 + 3log 54 – 3log 2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E.
Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r, tentukan nilai dari log 90
A. p + q + 2r
C. 2p + q + r
E.
B. p + 2q + r
D. 2p + q + 2r
Jika log 3 = a dan log 2 = b, tentukan nilai dari 32log 81
a4
5a
5b
4a
B.
C.
D. 5
E.
A.
4b
4a
5b
b
2
log 64 5 log 25 - 3 log 81
Nilai dari
= ….
2
log 3 . 3 log 8
3
3
1
A.
B.
C. 1
D. 1
E.
8
4
4
1 2
- log 3 ....
Nilai dari 2 log 48 2 log
16
A. - 4
B. -2
C. 1
D. 2
E.
2
3
5
Nilai dari log 16 - log 27 log 1 adalah ….
A. -1
B. 0
C. 1
D. 5
E.
1
log 12 log 9 log log 2
6
Nilai dari
= ….
log 6
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E.
Diketahui log 5 = m dan log 3 = n. Nilai dari log 0,75 adalah ….
A.2n + m – 2
C.m + 2n + 2
E.2m + 2n – 2
B.2m + n – 2
D.2m + n + 2
Jika log 3 = p dan log 5 = q maka nilai dari 45log 81 adalah ….
2p q
p 2q
4p
4p
A.
B.
C.
D.
E.
4p
4p
2p q
p 2q
Jika 7log 2 = p, 7log 3 = q, dan 7log 5 = r, maka 7log 300 = ….
A. p + q + r
B. 2p + q + 2r C. p + 2q + 3r D. p + q + 2r E.
3
log 27 2 log 32 6 log 1
Nilai dari :
= ….
log 100
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E.
log 16 log 3 - log 6
Nilai dari
adalah ....
log 2
A. 4
3.
B. 3
1
+ 25log 125 = ....
32
A. 4
B. 2
B. 3
C. 1
C. 2
D.
D. 1
E.
1
2
1
4
7
p+q+r
b5
a4
1
1
3
4
6
6
q
2p 4q
2p + 2q + r
–2
1
3
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 4
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Jika log 2 = m dan log 7 = n, maka log 0,035 =....
A. m + n – 3
C. m – n – 2
E.
B. n – m – 3
D.
m+n–2
Nilai dari 2 log 2 2 log 4 ....
A. -3
B. -2,5
C. 1,5
D. 2,5
5
3
3
4
Nilai dari log 162 . log 5 – log 4 . log 6 adalah ….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
25
Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r maka log 144 = ….
3p 2q
2p q
p 2q
pq
A.
B.
C.
D.
2r
r
r
2r
2
2
2
Jika log 3 = a dan log5 = b, maka nilai log 45 = ....
A. a + b
B. 2ª + b
C. a + 2b
D. 3a + b
Nilai x yang memenuhi persamaan : xlog (2x – 2) = 1 adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
n–m–2
E. 3
E. 4
E.
2r
2p q
E. a + 3b
E. 5
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 5
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
LOGARITMA
Konsep dasar :
ab = c ↔ alog c = b
; dimana a > 0 ; y > 0 dan a ≠1
Contoh: 3 = 9 ↔ log 9 = 2
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
3
a
log a = 1
log an = n
a
log 1 = 0
log an = n log a
1
a
log n = - n
a
contoh : 2log 2 = 1
contoh : 2log 16 = 2log 24 = 4 2log 2 = 4
contoh : 7log 1 = 7log 50 = 0
contoh : log 8 = log 23 = 3 . log 2
1
1
contoh : 3log = 3log 2 = 3log 3-2 = -2
9
3
1
a log a n
contoh : 1/3log 9 = 1/3log 3 2 = -2
a
-n
log b
a
log b =
log a
contoh :
log 16 2
= log 16 = 2log 24 = 4
log 2
log a + glog b = glog a x b
contoh : 6log 4 + 6log 9 = 6log 36 = 6log 62 = 2
c
18 3
g
log c - g log d g log
9.
contoh : 3log 18 – 3log 2 = 3log
= log 9 = 3
d
2
10. log a + log b = log(axb)
contoh : log 2 + log 5 = log (2x5) = log 10 = 1
11. alog b . blog c . clog d = alog d contoh : 2log 7 . 7log 4 . 4log 8 = 2log 8 = 3
m a
2
32
2
an
log b m =
. log b
contoh : 9log 25 = log 5 = . 3log 5 = 3log 5
12.
n tidak ditulis nilainya 10 log 3 = 10log 3
2
Bilangan dasar log jika
8.
g
Contoh :
1. Nilai dari 2log 16 + 3log 81 – 4log 64 – 5log 1 adalah :
Jawab :
2
log 24 + 3log 34 – 4log 43 – 5log 50 = 4 + 4 – 3 – 0
=5
2. Nilai dari 3log 18 + 3log 15 – 3log 10 = ….
Jawab :
18x15
3
log 18 + 3log 15 – 3log 10 = 3log
10
= 3log 27
= 3log 33
=3
3. Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r, tentukan nilai dari log 180 dalam bentuk p, q,
r.
Jawab :
log 180 = log 4 x 9 x 5
= log 4 + log 9 + log 5
= log 22 + log 32 + log 5
= 2 log 2 + 2 log 3 + log 5
= 2p + 2q + r
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
4. Jika 2log 3 = a, hitung nilai dari 8log 81.
Jawab :
3
8
log 81 = 2 log 34
4
= . 2log 3
3
4
= a
3
5. Tentukan nilai dari 27log 9 + 8log 16 - 25log
1
.
5
Jawab :
2 3
2
. log 3 =
3
3
3
4
4
8
log 16 = 2 log 2 4 = . 2log 2 =
3
3
2
1
1
1
25
log = 5 log 5 1 = . 5log 5 =
5
2
2
1
2
4
1
1
27
= +
- ( ) = 2
log 9 + 8log 16 – 25log
5
3
3
2
2
27
log 9 =
33
log 32 =
Pembahasan soal-soal :
log 2 2 log 3 log 18
1.
Nilai dari :
= ….
log 6
3
5
7
B. 2
C.
D.
A.
2
2
2
UN 03/04
Jawab : C
Penyelesaian :
log 2 2 . 3 .18
log 2 2 log 3 log 18
=
log 6
log 6
=
log 36 6
log 6
→
E. 4
log b a
log b
log a
= 6log 36 6
= 6log 62 . 61/2
= 6log 65/2
5
=
2
2.
Nilai dari :
2
log 80 – 2log 5 + 3log 2 – 3log 54 adalah ….
A. –1
B. –7
C. 1
D. 7
E.
16
27
UN 04/05
Jawab : C
Penyelesaian :
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
2
3.
log 80 – 2log 5 + 3log 2 – 3log 54
80 3
2
+ log
5
54
1
= 2log 16 + 3 log
27
2
4
3
–3
= log 2 + log 3
=4–3
=1
= 2 log
Jika 7log 2 = p, 7log 3 = q, dan 7log 5 = 5. Maka 7log 150 = ….
A. p + q + r
C. p + q + 3r .
B. p + q + 2r
D. p + q + 4r
UN 05/06
Jawab : B
Penyelesaian :
7
log 150 = 7log 2 x 3 x 25
= 7log 2 + 7log 3 + 7log 52
= 7log 2 + 7log 3 + 2 . 7log 5
= p + q + 2r
4.
Diketahui 2log 3 = p dan 2log 5 = q, maka nilai 2log 45 = ….
A. 2p + q
B. p + 2q
C. p + q
D. 2p – q
UN 06/07
Jawab : A
Penyelesaian :
2
log 45 = 2log 9 x 5
= 2log 32 + 2log 5
= 2 2log 3 + 2log 5
= 2p + q
5.
Nilai dari 8log 16 + 27log 3 + 25log
3
2
UN 07/08
Jawab : D
Penyelesaian :
A.
B.
4
3
1
adalah ….
25
3
2
C.
D.
5
3
E. p + 2q + r
E. p – 2q
E.
1
6
m
n
Diselesaikan dengan sifat logaritma : a log a n =
m
3
3
1
8
log 16 + 27log 3 + 25log
= 2 log 2 4 + 3 log 31 + 25 log 25 1
25
4
1
= + -1
3
3
5
= –1
3
2
=
3
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Soal latihan :
1.
Nilai dari : 3log 81 + 2log
A. 4
2.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
C. 2
D.
Tentukan nilai dari : 2log 12 + 2log 20 – 2log 15
3
2
E.
1
E.
2
Tentukan nilai dari : 5log 150 – 5log 6 + 3log 54 – 3log 2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E.
Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r, tentukan nilai dari log 90
A. p + q + 2r
C. 2p + q + r
E.
B. p + 2q + r
D. 2p + q + 2r
Jika log 3 = a dan log 2 = b, tentukan nilai dari 32log 81
a4
5a
5b
4a
B.
C.
D. 5
E.
A.
4b
4a
5b
b
2
log 64 5 log 25 - 3 log 81
Nilai dari
= ….
2
log 3 . 3 log 8
3
3
1
A.
B.
C. 1
D. 1
E.
8
4
4
1 2
- log 3 ....
Nilai dari 2 log 48 2 log
16
A. - 4
B. -2
C. 1
D. 2
E.
2
3
5
Nilai dari log 16 - log 27 log 1 adalah ….
A. -1
B. 0
C. 1
D. 5
E.
1
log 12 log 9 log log 2
6
Nilai dari
= ….
log 6
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E.
Diketahui log 5 = m dan log 3 = n. Nilai dari log 0,75 adalah ….
A.2n + m – 2
C.m + 2n + 2
E.2m + 2n – 2
B.2m + n – 2
D.2m + n + 2
Jika log 3 = p dan log 5 = q maka nilai dari 45log 81 adalah ….
2p q
p 2q
4p
4p
A.
B.
C.
D.
E.
4p
4p
2p q
p 2q
Jika 7log 2 = p, 7log 3 = q, dan 7log 5 = r, maka 7log 300 = ….
A. p + q + r
B. 2p + q + 2r C. p + 2q + 3r D. p + q + 2r E.
3
log 27 2 log 32 6 log 1
Nilai dari :
= ….
log 100
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E.
log 16 log 3 - log 6
Nilai dari
adalah ....
log 2
A. 4
3.
B. 3
1
+ 25log 125 = ....
32
A. 4
B. 2
B. 3
C. 1
C. 2
D.
D. 1
E.
1
2
1
4
7
p+q+r
b5
a4
1
1
3
4
6
6
q
2p 4q
2p + 2q + r
–2
1
3
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 4
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Jika log 2 = m dan log 7 = n, maka log 0,035 =....
A. m + n – 3
C. m – n – 2
E.
B. n – m – 3
D.
m+n–2
Nilai dari 2 log 2 2 log 4 ....
A. -3
B. -2,5
C. 1,5
D. 2,5
5
3
3
4
Nilai dari log 162 . log 5 – log 4 . log 6 adalah ….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
25
Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r maka log 144 = ….
3p 2q
2p q
p 2q
pq
A.
B.
C.
D.
2r
r
r
2r
2
2
2
Jika log 3 = a dan log5 = b, maka nilai log 45 = ....
A. a + b
B. 2ª + b
C. a + 2b
D. 3a + b
Nilai x yang memenuhi persamaan : xlog (2x – 2) = 1 adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
n–m–2
E. 3
E. 4
E.
2r
2p q
E. a + 3b
E. 5
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com
Page 5