10. Modul Vektor Pak Sukani
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
VEKTOR
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Contoh :
1. Diketahui vektor a = 3 i + 5 j – 2 k , b = 5 i – 2 j – 3 k . Jika c = a + b , tentukan
besarnya vektor c ( c ).
Jawab :
c = (3 + 5) i + (5 – 2) j + (–2 – 3) k = 8 i + 3 j – 5 k
Besar vektor c :
c =
8 2 32 (5) 2 =
64 9 25 =
98 = 7 2
2. Jika a = i + 3 j – 4 k , b = 5 i – 2 j – k dan c = 3 i + j + 2 k .
Tentukan 3 a – 2 b + 4 c
Jawab :
3 a = 3 ( i + 3 j – 4 k ) = 3 i + 9 j – 12 k
2 b = 2 (5 i – 2 j – k ) = 10 i – 4 j – 2 k
4 c = 4 (3 i + j + 2 k ) = 12 i + 4 j + 8 k
3 a – 2 b + 4 c = (3 – 10 + 12) i + (9 – 4 + 4) j + (–12 – 2 + 8) k
= 5i + 9 j – 6k
b. Perkalian skalar dua matriks.
a . b = a . b . cos
a . b = a1 . b1 + a2 . b2 + a3 . b3
Contoh :
1. Diketahui vektor p = 2 i + 5 j + k dan q = i – 3 j + 4 k . Tentukan p . q
Jawab :
p . q = 2 . 1 + 5 . (-3) + 1 . 4 = 2 – 15 + 4
= –9
2. Diketahui vektor a = 3 i + j – 2 k dan b = x i – 4 j – 3 k . Jika a . b = 17, berapa
nilai x.
Jawab :
a . b = 3 . x + 1 . (-4) + (-2) . (-3) = 17
3x – 4 + 6 = 17
3x = 17 – 2
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
x=
15
=5
3
c. Perkalian vektor antara dua vektor
a x b = a . b . sin
i
a x b = a1
b1
j
a2
b2
k
a 3 = (a2 . b3 – b2 . a3) i – (a1 . b3 – b1 . a3) j + (a1 . b2 – b1 . a2) k
b3
Contoh :
Diketahui vektor a = 2 i + 5 j – 3 k , b = 5 i + 3 j + 2 k . Tentukan a x b .
Jawab :
i j k
a x b = 2 5 3 = (5 . 2 – 3 . (-3)) i – (2 . 2 – 5 . (-3)) j + (2 . 3 – 5 . 5) k
5 3 2
= (10 + 9) i – (4 + 15) j + (6 – 25) k
= 19 i – 19 j – 19 k
d. Sudut antara dua vektor
cos =
a.b
a.b
Contoh :
1. Diketahui vektor p = 2 i + 5 j + 3 k dan q = 3 i – 2 j – 5 k . Tentukan besarnya
sudut antara vektor p dan q
Jawab :
p . q = 2 . 3 + 5 . (-2) + 3 . (-5) = 6 – 10 – 15 = –19
p =
q =
2 2 5 2 32 =
4 25 9 =
9 4 25 =
32 (2) 2 (5) 2 =
cos =
= 120o
p.q
p.q
=
19
38 . 38
38
=
19
1
=
38
2
38
2. Tentukan besarnya sudut antara vektor a = j + k , b = 2 i + j + 2 k .
Jawab :
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
a . b =1.1+1.2=1+2=3
a = 12 12 = 1 1 =
cos =
= 45o
a .b
=
a.b
3
2 .3
=
2 dan b =
1
2
=
2 2 12 2 2 =
4 1 4 =
9 =3
1
2
2
Catatan :
a . b = 0 = 90o
a = b atau kelipatannya = 0o
a = – b atau kelipatannya = 180o
Pembahasan soal-soal :
1.
Vektor a = 2i + 3j + 5k dan b = 5i – 2j + 3k, besar sudut yang dibentuk oleh a dan b
adalah ….
A. 30o
B. 60o
C. 100o
D. 120o
E. 210o
UN 03/04
Jawab : B
Penyelesaian :
cos θ =
a .b
a.b
a . b = 2 . 5 + 3 . (-2) + 5 . 3
= 10 – 6 + 15
= 19
a 22 32 52 =
4 9 25 =
b 52 (2) 2 32 =
cos θ =
cos θ =
2.
19
=
38 . 38
1
→
2
38
25 4 9 =
38
19
38
θ = 60o
Diketahui vektor a 2i 3 j x k , vektor b 8i j 2k dan a . b = 17. Nilai x = ….
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3
E. 5
UN 04/05
Jawab : A
Penyelesaian :
a . b = 2 . 8 + (-3) . 1 + x . (-2)
17 = 16 – 3 – 2x 2x = 16 – 3 – 17
2x = -4
x = -2
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
3.
Diketahui vektor a 2i 4 j 2k dan b i j 2k , besar sudut yang dibentuk oleh
vektor a dan b adalah ….
A. 30o
B. 45o
UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
Cos =
C. 60o
D. 90o
E. 120o
a .b
a.b
a . b = 2.(–1) + (–4).(–1) + (–2).(–2)
= –2 + 4 + 4
=6
a
b
22 42 22
12 12 22 =
Cos =
6
2 6. 6
1
Cos =
2
o
= 60
4.
=
=
4 16 4 =
11 4 =
24 = 2 6
6
6
2.6
Sudut antara vektor a 3i 2 j k dan b 6i 4 j 2k adalah ….
A. 0o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 90o
UN 06/07 Paket A
Jawab : A
Penyelesaian :
a . b = 3 . 6 + 2 . 4 + (–1) . (–2)
= 18 + 8 + 2
= 28
a 32 2 2 (1) 2 =
b 6 2 4 2 (2) 2 =
cos =
cos =
= 0o
a .b
=
a.b
28
14 . 56
9 4 1 = 14
36 16 4 =
=
56
28
784
28
=1
28
Smart :
Jika vektor b 6i 4 j 2k kelipatan dari a 3i 2 j k dan arahnya sama, maka sudut yang
dibentuk antara a dan b = 0o
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 4
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
5.
Besar Sudut antara vektor a i j dan b i j 6 k adalah ….
A. 0o
B. 45
C. 60o
D. 90o
E. 150o
UN 06/07 Paket B
Jawab : C
Penyelesaian :
a.b = 1 . 1 + 1 . 1 + 0 .
=1+1
=2
a 12 12 0 2 =
6
2
b 12 12 ( 6 ) 2 = 1 1 6 =
cos =
a .b
2. 8
a.b
cos =
2
=
16
2
1
=
4
2
= 60o
6.
2
=
8
Vektor a = 3 i + j dan b = 2 j - 2 k . Jika sudut antara kedua vektor adalah , maka nilai
dari cos adalah ....
1
1
1
1
5
5
5
5
B.
C. D.
E. A. 5
5
5
10
10
UN 07/08
Jawab : D
Penyelesaian :
a . b = 3 . 0 + 1 . 2 + 0 . (-2)
=0+2-0
=2
a =
b =
32 12 0 2 =
9 1 = 10
0 2 2 2 (2) 2 =
cos =
=
a .b
2
=
10 . 8
a.b
1
.
2 5
1
5
=
10
5
5
=
44 =
=
2
80
=
8
2
4 5
5
2.5
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 5
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Soal latihan :
1.
Vektor a 3i 2 j ; b 4i 5 j maka 3a 2b ....
A. 17i 16 j
C. i 4 j
B. i 4 j
D. 7i 7 j
2.
3.
4.
5.
Diketahui vektor a 2i 3 j k , b i 2 j 5k , dan c 3i 5 j k . Jika d a b c
maka besarnya vektor d adalah ….
A. 34
B. 29
C. 5
D. 19
E. 4
Diketahui vektor a = 2i + 3j – k, b =-4i +2j + 3k dan c = 4i + j + k. Jika d a b c
maka besarnya vektor d adalah ….
D. 63
E. 8
A. 6
B. 7
C. 56
Diketahui vektor a = –i – j – 2k dan b = pi – 4j – 2k. Jika a . b = 6, maka nilai p
adalah ....
A. –6
B. –2
C. –1
D. 1
E. 2
Diketahui vektor a = 3 i - 5 j + k , b = - i + 4 j + 3 k dan c = 2 i + 3 j + 5 k . Jika
vektor
A. 4 6
6.
p = a - b + c maka panjang vektor p adalah ….
B. 9
8.
C. 5 3
D. 6 2
E. 8
Diketahui vektor p = 2 i + j – 3 k dan q = i + 5 j + k . Jika r = p + q maka panjang
vektor r adalah ….
A. 9
B. 7
7.
E. 7i 7 j
Diketahui vektor a
adalah ....
A. –4
B.
Diketahui vektor a
adalah ….
a. 2
B.
C.
41
D. 6
E.
37
= 3i – qj – 2k dan b = –i – 3j – 5k. Jika a . b = –5, maka nilai q
–2
C. 1
D. 2
E. 4
= 2i + 3j – 4k dan vektor b = pi – 2j – k. Jika a . b = 8, nilai dari p
3
C. 4
D. 5
E. 10
Diketahui vektor a 2i 3 j 4k , dan vektor b xi 2 j 3k . Jika a . b = 12, maka nilai
x
adalah ….
A. 3
B. 2
C. 1
D. –3
E. –6
10. Diketahui vektor a = 3i + pj + 4k dan b = 5i – 2j + k. Jika a . b = 25, maka nilai p
adalah ….
A. –6
B. –3
C. 3
D. 4
E. 6
11. Diketahui vektor a = 2i + 3j – 5k dan b = 4i – 2j – 3k. Nilai dari a . b = ….
A. 30
B. 25
C. 17
D. 15
E. –13
12. Diketahui vektor a 2i j 3k dan b i 3 j 2k . Hasil perkalian vektor a x b
adalah ….
A. 7i 7 j 7k
C. 7i 7 j 7k
E. 7i 7 j 7k
9.
B. 7i 7 j 7k
D. 7i 7 j 7k
13. Diketahui vektor a = 5i + 2j + k dan b = i – 5j + 2k. Maka a x b = ….
A. 9i + 9j + 9k
C. 9i – 9j + 9k
E. 9i – 9j + 27k
B. 9i – 9j – 9k
D. 9i – 9j – 27k
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 6
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Jika | a | = 4, | b | = 5 dan sudut yang dibentuk a dan b adalah 60 maka a b =….
A. 8
B. 10
C. 18
D. 20
E. 24
15. Diketahui vektor a = 2 i - 3 j + 5 k dan b = 3 i + 5 j - 2 k . Sudut antara vektor a dan b
adalah ….
A. 0o
B. 60o
C. 90o
D. 120o
E. 180o
14.
16.
Diketahui vektor a = 2 i - 3 j + 5 k dan b = -7 i + 2 j + 4 k . Sudut antara vektor a dan
b adalah ….
A. 0o
B. 60o
C. 90o
D. 120o
E. 180o
17. Diketahu vektor a 2i 4 j 2k dan b i j 2k , besar sudut yang dibentuk kedua
vektor tersebut adalah ….
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
E. 120o
18. Besar sudut antara vektor a 3i 4 j ; b 8i 6 j adalah ….
A. 150°
B. 135o
C. 120o
D. 90°
E. 60o
19. Diketahui vektor a 4i 2 j k dan vektor b i 3 j 2k . Besar sudut antara a dan b
adalah ….
A. 60°
B. 90°
C. 120o
D. 135o
E. 180o
20.
3
x
Jika vektor p = x dan q = x membentuk sudut 1 rad, maka nilai x adalah...
2
5
8
A. -4 dan -10
B. -4 dan 10
C. -8 dan 5
D. -5 dan 8
E. -5 dan -8
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 7
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
VEKTOR
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Contoh :
1. Diketahui vektor a = 3 i + 5 j – 2 k , b = 5 i – 2 j – 3 k . Jika c = a + b , tentukan
besarnya vektor c ( c ).
Jawab :
c = (3 + 5) i + (5 – 2) j + (–2 – 3) k = 8 i + 3 j – 5 k
Besar vektor c :
c =
8 2 32 (5) 2 =
64 9 25 =
98 = 7 2
2. Jika a = i + 3 j – 4 k , b = 5 i – 2 j – k dan c = 3 i + j + 2 k .
Tentukan 3 a – 2 b + 4 c
Jawab :
3 a = 3 ( i + 3 j – 4 k ) = 3 i + 9 j – 12 k
2 b = 2 (5 i – 2 j – k ) = 10 i – 4 j – 2 k
4 c = 4 (3 i + j + 2 k ) = 12 i + 4 j + 8 k
3 a – 2 b + 4 c = (3 – 10 + 12) i + (9 – 4 + 4) j + (–12 – 2 + 8) k
= 5i + 9 j – 6k
b. Perkalian skalar dua matriks.
a . b = a . b . cos
a . b = a1 . b1 + a2 . b2 + a3 . b3
Contoh :
1. Diketahui vektor p = 2 i + 5 j + k dan q = i – 3 j + 4 k . Tentukan p . q
Jawab :
p . q = 2 . 1 + 5 . (-3) + 1 . 4 = 2 – 15 + 4
= –9
2. Diketahui vektor a = 3 i + j – 2 k dan b = x i – 4 j – 3 k . Jika a . b = 17, berapa
nilai x.
Jawab :
a . b = 3 . x + 1 . (-4) + (-2) . (-3) = 17
3x – 4 + 6 = 17
3x = 17 – 2
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
x=
15
=5
3
c. Perkalian vektor antara dua vektor
a x b = a . b . sin
i
a x b = a1
b1
j
a2
b2
k
a 3 = (a2 . b3 – b2 . a3) i – (a1 . b3 – b1 . a3) j + (a1 . b2 – b1 . a2) k
b3
Contoh :
Diketahui vektor a = 2 i + 5 j – 3 k , b = 5 i + 3 j + 2 k . Tentukan a x b .
Jawab :
i j k
a x b = 2 5 3 = (5 . 2 – 3 . (-3)) i – (2 . 2 – 5 . (-3)) j + (2 . 3 – 5 . 5) k
5 3 2
= (10 + 9) i – (4 + 15) j + (6 – 25) k
= 19 i – 19 j – 19 k
d. Sudut antara dua vektor
cos =
a.b
a.b
Contoh :
1. Diketahui vektor p = 2 i + 5 j + 3 k dan q = 3 i – 2 j – 5 k . Tentukan besarnya
sudut antara vektor p dan q
Jawab :
p . q = 2 . 3 + 5 . (-2) + 3 . (-5) = 6 – 10 – 15 = –19
p =
q =
2 2 5 2 32 =
4 25 9 =
9 4 25 =
32 (2) 2 (5) 2 =
cos =
= 120o
p.q
p.q
=
19
38 . 38
38
=
19
1
=
38
2
38
2. Tentukan besarnya sudut antara vektor a = j + k , b = 2 i + j + 2 k .
Jawab :
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
a . b =1.1+1.2=1+2=3
a = 12 12 = 1 1 =
cos =
= 45o
a .b
=
a.b
3
2 .3
=
2 dan b =
1
2
=
2 2 12 2 2 =
4 1 4 =
9 =3
1
2
2
Catatan :
a . b = 0 = 90o
a = b atau kelipatannya = 0o
a = – b atau kelipatannya = 180o
Pembahasan soal-soal :
1.
Vektor a = 2i + 3j + 5k dan b = 5i – 2j + 3k, besar sudut yang dibentuk oleh a dan b
adalah ….
A. 30o
B. 60o
C. 100o
D. 120o
E. 210o
UN 03/04
Jawab : B
Penyelesaian :
cos θ =
a .b
a.b
a . b = 2 . 5 + 3 . (-2) + 5 . 3
= 10 – 6 + 15
= 19
a 22 32 52 =
4 9 25 =
b 52 (2) 2 32 =
cos θ =
cos θ =
2.
19
=
38 . 38
1
→
2
38
25 4 9 =
38
19
38
θ = 60o
Diketahui vektor a 2i 3 j x k , vektor b 8i j 2k dan a . b = 17. Nilai x = ….
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3
E. 5
UN 04/05
Jawab : A
Penyelesaian :
a . b = 2 . 8 + (-3) . 1 + x . (-2)
17 = 16 – 3 – 2x 2x = 16 – 3 – 17
2x = -4
x = -2
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
3.
Diketahui vektor a 2i 4 j 2k dan b i j 2k , besar sudut yang dibentuk oleh
vektor a dan b adalah ….
A. 30o
B. 45o
UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
Cos =
C. 60o
D. 90o
E. 120o
a .b
a.b
a . b = 2.(–1) + (–4).(–1) + (–2).(–2)
= –2 + 4 + 4
=6
a
b
22 42 22
12 12 22 =
Cos =
6
2 6. 6
1
Cos =
2
o
= 60
4.
=
=
4 16 4 =
11 4 =
24 = 2 6
6
6
2.6
Sudut antara vektor a 3i 2 j k dan b 6i 4 j 2k adalah ….
A. 0o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 90o
UN 06/07 Paket A
Jawab : A
Penyelesaian :
a . b = 3 . 6 + 2 . 4 + (–1) . (–2)
= 18 + 8 + 2
= 28
a 32 2 2 (1) 2 =
b 6 2 4 2 (2) 2 =
cos =
cos =
= 0o
a .b
=
a.b
28
14 . 56
9 4 1 = 14
36 16 4 =
=
56
28
784
28
=1
28
Smart :
Jika vektor b 6i 4 j 2k kelipatan dari a 3i 2 j k dan arahnya sama, maka sudut yang
dibentuk antara a dan b = 0o
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 4
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
5.
Besar Sudut antara vektor a i j dan b i j 6 k adalah ….
A. 0o
B. 45
C. 60o
D. 90o
E. 150o
UN 06/07 Paket B
Jawab : C
Penyelesaian :
a.b = 1 . 1 + 1 . 1 + 0 .
=1+1
=2
a 12 12 0 2 =
6
2
b 12 12 ( 6 ) 2 = 1 1 6 =
cos =
a .b
2. 8
a.b
cos =
2
=
16
2
1
=
4
2
= 60o
6.
2
=
8
Vektor a = 3 i + j dan b = 2 j - 2 k . Jika sudut antara kedua vektor adalah , maka nilai
dari cos adalah ....
1
1
1
1
5
5
5
5
B.
C. D.
E. A. 5
5
5
10
10
UN 07/08
Jawab : D
Penyelesaian :
a . b = 3 . 0 + 1 . 2 + 0 . (-2)
=0+2-0
=2
a =
b =
32 12 0 2 =
9 1 = 10
0 2 2 2 (2) 2 =
cos =
=
a .b
2
=
10 . 8
a.b
1
.
2 5
1
5
=
10
5
5
=
44 =
=
2
80
=
8
2
4 5
5
2.5
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 5
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Soal latihan :
1.
Vektor a 3i 2 j ; b 4i 5 j maka 3a 2b ....
A. 17i 16 j
C. i 4 j
B. i 4 j
D. 7i 7 j
2.
3.
4.
5.
Diketahui vektor a 2i 3 j k , b i 2 j 5k , dan c 3i 5 j k . Jika d a b c
maka besarnya vektor d adalah ….
A. 34
B. 29
C. 5
D. 19
E. 4
Diketahui vektor a = 2i + 3j – k, b =-4i +2j + 3k dan c = 4i + j + k. Jika d a b c
maka besarnya vektor d adalah ….
D. 63
E. 8
A. 6
B. 7
C. 56
Diketahui vektor a = –i – j – 2k dan b = pi – 4j – 2k. Jika a . b = 6, maka nilai p
adalah ....
A. –6
B. –2
C. –1
D. 1
E. 2
Diketahui vektor a = 3 i - 5 j + k , b = - i + 4 j + 3 k dan c = 2 i + 3 j + 5 k . Jika
vektor
A. 4 6
6.
p = a - b + c maka panjang vektor p adalah ….
B. 9
8.
C. 5 3
D. 6 2
E. 8
Diketahui vektor p = 2 i + j – 3 k dan q = i + 5 j + k . Jika r = p + q maka panjang
vektor r adalah ….
A. 9
B. 7
7.
E. 7i 7 j
Diketahui vektor a
adalah ....
A. –4
B.
Diketahui vektor a
adalah ….
a. 2
B.
C.
41
D. 6
E.
37
= 3i – qj – 2k dan b = –i – 3j – 5k. Jika a . b = –5, maka nilai q
–2
C. 1
D. 2
E. 4
= 2i + 3j – 4k dan vektor b = pi – 2j – k. Jika a . b = 8, nilai dari p
3
C. 4
D. 5
E. 10
Diketahui vektor a 2i 3 j 4k , dan vektor b xi 2 j 3k . Jika a . b = 12, maka nilai
x
adalah ….
A. 3
B. 2
C. 1
D. –3
E. –6
10. Diketahui vektor a = 3i + pj + 4k dan b = 5i – 2j + k. Jika a . b = 25, maka nilai p
adalah ….
A. –6
B. –3
C. 3
D. 4
E. 6
11. Diketahui vektor a = 2i + 3j – 5k dan b = 4i – 2j – 3k. Nilai dari a . b = ….
A. 30
B. 25
C. 17
D. 15
E. –13
12. Diketahui vektor a 2i j 3k dan b i 3 j 2k . Hasil perkalian vektor a x b
adalah ….
A. 7i 7 j 7k
C. 7i 7 j 7k
E. 7i 7 j 7k
9.
B. 7i 7 j 7k
D. 7i 7 j 7k
13. Diketahui vektor a = 5i + 2j + k dan b = i – 5j + 2k. Maka a x b = ….
A. 9i + 9j + 9k
C. 9i – 9j + 9k
E. 9i – 9j + 27k
B. 9i – 9j – 9k
D. 9i – 9j – 27k
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 6
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Jika | a | = 4, | b | = 5 dan sudut yang dibentuk a dan b adalah 60 maka a b =….
A. 8
B. 10
C. 18
D. 20
E. 24
15. Diketahui vektor a = 2 i - 3 j + 5 k dan b = 3 i + 5 j - 2 k . Sudut antara vektor a dan b
adalah ….
A. 0o
B. 60o
C. 90o
D. 120o
E. 180o
14.
16.
Diketahui vektor a = 2 i - 3 j + 5 k dan b = -7 i + 2 j + 4 k . Sudut antara vektor a dan
b adalah ….
A. 0o
B. 60o
C. 90o
D. 120o
E. 180o
17. Diketahu vektor a 2i 4 j 2k dan b i j 2k , besar sudut yang dibentuk kedua
vektor tersebut adalah ….
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
E. 120o
18. Besar sudut antara vektor a 3i 4 j ; b 8i 6 j adalah ….
A. 150°
B. 135o
C. 120o
D. 90°
E. 60o
19. Diketahui vektor a 4i 2 j k dan vektor b i 3 j 2k . Besar sudut antara a dan b
adalah ….
A. 60°
B. 90°
C. 120o
D. 135o
E. 180o
20.
3
x
Jika vektor p = x dan q = x membentuk sudut 1 rad, maka nilai x adalah...
2
5
8
A. -4 dan -10
B. -4 dan 10
C. -8 dan 5
D. -5 dan 8
E. -5 dan -8
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 7