14. Modul Trigonometri Pak Sukani

TRIGONOMETRI

7.1. Perbandingan Trigonometri

Sin =

miring sisi

depan sisi

 sin  = c a Cos = miring sisi bawah sisi _

cos  = c b Tan = bawah sisi depan sisi

 tan  = b a

Tabel Trigonometri untuk 0o s.d. 180o (kuadran I dan II)

0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o

Sinus 0

2 1 2 2 1 3 2 1 1 3 2 1 2 2 1 2 1 0

Cosinus 1

3 2 1 2 2 1 2 1 0 -2 1 - 2 2 1 - 3 2 1 -1

Tangens 0

3 3

1 1 ₃ ∞ _{- 3} -1

- 3

3

1 0

Cotangens ∞ ₃ 1

3 3 1 0 - 3 3 1 - 3 3

1 _{- 3} ∞

Catatan :

Sin  kuadran I dan II (positif) ; kuadran III dan IV (negatif) Cos  kuadran I dan IV (positif) ; kuadran II dan III (negatif)

Tg dan ctg  kuadran I dan III (positif) ; kuadran II dan IV (negatif) Contoh :

1. Tentukan nilai dari : _{o o}

o o 60 cos -120 sin 210 sin -330 cos Jawab : o o o o 60 cos -120 sin 210 sin -330 cos = 2 1 3 2 1 ) 2 1 ( 3 2 1    = ) 1 3 ( 2 1 ) 1 3 ( 2 1   = 1 3 1 3   = 1 3 1 3   . 1 3 1 3   a b c 

=

1 3

3 2 1 3

  

= 2

3 2 4

= 2 + 3

2. Perhatikan gambar rangka rumah di bawah ini

Tentukan panjang x Jawab :

Sudut puncak rangka = 180o– 30o– 30o = 120o Perhatikan segitiga ABC

AC = o

BC 30 sin =

2 1 2

= 4 m CD = BC . cos 60o = 2 . ½ = 1 m AD = x = AC – CD = 4 – 1 = 3 m 3. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan tinggi rumah (h) Jawab :

tan 30o = 4

t

 t = 4 . tan 30o = 4 . 3 3 1 t = 3

3 4

m Tinggi rumah : h = (3 + 3

3 4

) m

4. Menara dengan ketinggian 50 m diikat dari bagian ujungnya ke tanah. Jika sudut yang dibentuk oleh kawat pengikat 60o, berapa panjang kawat dari ujung menara ke tanah. Jawab :

Sin 60o =

x

50

x = o

60 sin

50 =

3 2 1

50 2 m

30o 30o

x

30o

30o 60o

2 m

B C

A

D x

60o

6 m

3 m 8 m

30o

h

8 m 4 m 30o

t

50 m

60o x

x =

3 3 . 3 100

= 3

3 100

m 7.2. Koordinat Kartesius dan Polar

Koordinat Kartesius Koordinat Polar

Contoh :

1. Tentukan koordinat polar dari titik A (6, –2 3) Jawab :

x1 = 6 dan y1 = –2 3

r = 62 (2 3)2 = 3612 tan  = 6

3 2 

= 3

3 1 

r = 48 = 4 3  = 330o kuadran IV (x positif dan y negatif) A (6, –2 3)  A (4 3, 330o)

2. Tentukan koordinat Kartesius dari titik B (8, 120o) Jawab :

r = 8 dan  = 120o

x1 = 8 . cos 120o = 8 . –½ y1 = 8 . sin 120o = 8 . 3

2 1

x1 = –4 y1 = 4 3

B (8, 120o)  B (–4, 4 3) P (x1, y1)

x1 x

y y1

0

P (r, )

x y

0

r



Konversi Koordinat Kartesius dan Polar

Kartesius ke Polar Polar ke Kartesius

r = x₁2 y₁2 x1 = r . cos 

tan  =

1 1

x y

7.3. Aturan Sinus dan Cosinus

Aturan sinus :



sin a

=  sin

b =



sin c

Aturan cosinus :

a2 = b2 + c2– 2 . b . c . cos  b2 = a2 + c2– 2 . a . c . cos  c2 = a2 + b2– 2 . a . b . cos  Contoh :

1. Tentukan panjang BC dari gambar di bawah ini. Jawab :

 ABC = 180o– 30o– 105o = 45o

Menentukan BC dihitung dengan aturan sinus

o

30 sin

BC

= _o

45 sin

AC

2 1 BC

= 2 2 1

20

BC = 2 2 1

2 1 . 20

= 2 10

. 2 2

= 2

2 10

= 5 2 cm

2. Tentukan panjang BC jika panjang AB = 4 m Jawab :

o

60 sin

BC

= o

45 sin

AB

BC =

o o

45 sin

60 sin . AB

= 2 2 1

3 2 1 . 4

= 2

3 4

BC = 2

3 4

. 2 2

= 2

6 4

BC = 2 6 m

3. Diketahui segitiga ABC, panjang AC = 13 cm, AB = 21 cm, dan BC = 20 cm. Tentukan nilai dari cos B.

Jawab :

AC2 = BC2 + AB2– 2 . BC . AB . cos B Cos B =

AB BC

AC AB

BC

. . 2

2 2

2  

=

21 . 20 . 2

13 21 202  2  2

A B

C

a b

c



 

A B

C

30o

105

o

20 cm

75o

60o A B

=

840 169 441 400 

= 840 672 Cos B =

5 4

7.4. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Contoh :

1. Diketahui sin A = 5 3

dan cos B = 13

5

, A dan B sudut lancip. Tentukan : sin (A + B) ; cos (A + B) ; tan (A + B)

Jawab : Sin A =

5 3

; cos A = 5 4

; tan A = 4 3

Cos B = 13

5

; sin B = 13 12

; tan B = 5 12 Sin (A + B) = sin A . cos B + cos A . sin B = 5 3 . 13 5 + 5 4 . 13 12 = 65 15 + 65 48 = 65 63

Cos (A + B) = cos A . cos B – sin A . sin B = 5 4 . 13 5 – 5 3 . 13 12 = 65 20 – 65 36 = – 65 16

Tan (A + B) =

B tg . tg 1 B tg A tg A   = 5 12 . 4 3 1 5 12 4 3   = 20 36 1 20 48 20 15   = 20 16 20 63  = – 16 63 2. Diketahui sin A =

5 4

dan cos B = 13 12

, A sudut lancip dan B sudut tumpul. Tentukan : sin (A – B) dan cos (A – B)

Jawab :

Sin (A + B) = sin A . cos B + cos A . sin B Sin (A – B) = sin A . cos B – cos A . sin B Cos (A + B) = cos A . cos B – sin A . sin B Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B Tan (A + B) =

B tg . tg 1 B tg A tg A  

Tan (A – B) =

B tg . tg 1 B tg tg A A  

Sin A = 5 4 _

cos A = 5 3

dan cos B = 13 12 _

sin B = – 13

5

(kuadran ke II) Sin (A – B) = sin A . cos B – cos A . sin B

= 5 4

. 13 12

– 5 3

. (– 13

5 ) =

65 48

+ 65 15 =

65 63

Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B =

5 3

. 13 12

+ 5 4

. (– 13

5 ) =

65 36

– 65 20

= 65 16

3. Tentukan nilai dari cos 255o Jawab :

255o ada di kuadran III untuk cos (negatif) Cos 255o = –cos (255o– 180o) = –cos 75o = –cos (45o + 30o)

= –(cos 45o . cos 30o– sin 45o . sin 30o) = –( 2

2 1

. 3 2 1

– 2 2 1

. 2 1

) = –( 6

4 1

– 2 4 1

) = – 2

4 1

( 3 – 1) 7.5. Sudut Rangkap

Contoh :

1. Jika sin A = 5 3

dan A sudut tumpul, tentukan cos 2A Jawab :

Sin A = 5 3

; cos A = 5 4



Sin 2A = sin (A + A)

= sin A . con A + cos A . sin A = 2 sin A . cos A

Cos 2A = cos (A + A)

= cos A . cos A – sin A . sin A = cos2 A – sin2 A

Tg 2A = tg (A + A) =

A tg . tg 1

A tg A tg

A

 

=

A tg 1

A 2tg

2

cos 2A = cos2 A – sin2 A = (

5 4

 )2– ( 5 3

)2 = 25 16

– 25

9

= 25

7

2. Jika cos A = 2 1

dan A sudut lancip, tentukan sin 2A Jawab :

Cos A = 2 1 _

A = 60o Sin 2A = sin 2 . 60o sin 120o = 3

2 1

Pembahasan soal-soal : 1. Jika  A =

3 2_

radian, maka dalam satuan derajat besarnya A adalah ….

A. 60o B. 120o C. 150o D. 210o E. 240o

UN 03/04 Jawab : B Penyelesaian :

 A = 3 2

. 180o →  radian = 180o = 120o

2. Diketahui : sin 2 1

 = 2 1

, 0 <  < 90o. Nilai cos = ….

A. 1 B.

4 3

C. 2 1

D. 4 1

e. 8 1 UN 03/04

Jawab : C Penyelesaian : sin

2 1

 = 2 1

→ 2 1

 = 30o  = 60o cos 60o =

2 1

3. Nilai dari sin 750o adalah …. A. –

2 1

3 B. –

2 1

C, 0 D.

2 1

E. 2 1

2 UN 04/05

Jawab : D Penyelesaian :

sin 750o = sin (750o– 2 . 360o) = sin (750o– 720o) = sin 30o

= 2 1

4. Gambar berikut menunjukan kerangka besi yang harus dibuat oleh seorang siswa di bengkel las. Panjang BC = ….

A. 2

2 1

cm B. 2 cm

C. 3 cm D. 2 2 cm

E. 2 3 cm UN 04/05

Jawab : C Penyelesaian :

Sin 30o = AC CD

sin 45o =

BC CD

CD = AC . sin 30o BC = _o

45 sin

CD

= 4 . 2 1

BC = 2 2 1 2

= 2 cm BC = 2 2 cm

atau dengan cara aturan sinus :

o

45 sin

AC

= _o

30 sin

BC

BC =

o o

45 sin

30 sin . AC

= 2 2 1

2 1 . 4

= 2 4

= 2 2 cm

5. Titik D (–1, 3), koordinat kutub dari titik D tersebut adalah ….

A. (2, 60o) B. (2, 240o) C. (2, 120o) D. (2, 300o) E. (2, 210o) UN 05/06

Jawab : C

Penyelesaian :

300 450

A B

C 4 dm

A D B

r =

 

12 

 

3 2 = 13 = 4 r = 2

tan  = 1 3

 =  3  = 120o (kuadran ke II)

6. Koordinat Cartesius dari titik A (6, 60o) adalah ….

A. (–3, 3 3) B. (3, –3 3) C. (3 3, 3) D. (3, 3 3) E. (–3, –3 3) UN 06/07 Paket A

Jawab : D Penyelesaian :

x = r . cos 60o = 6 . ½ = 3 y = r . sin 60o = 6 . ½ 3 = 3 3 A (6, 60o)  A (3, 3 3) 7. Nilai dari cos (45o– 30o) = ….

A. 2 1

( 6 + 2 ) C.

4 1

( 6 + 2 ) E.

4 1

( 3 – 2 ) B.

2 1

( 6 – 2 ) D.

4 1

( 6 – 2 ) UN 06/07 Paket A

Jawab : C Penyelesaian :

cos (45o– 30o) = cos 45o . cos 30o + sin 45o . sin 30o =

2 1

2 . 2 1

3 + 2 1

2 . 2 1

= 4 1

6 + 4 1

2 =

4 1

( 6 + 2 )

8. Perhatikan gambar kuda-kuda atap sebuah rumah di bawah ini.

Panjang balok kayu x = ….

A. 2 2 m B. 2 3 m C. 3 2 m D. 3 3 m E. 4 3 m UN 06/07 Paket A

Jawab : B Penyelesaian :

30o 6 m

x

120o

–1 0 x y

3 r

cos 30o = x 3

 x = 3 2 1 3

x = 3 6

. 3 3

= 3

3 6

x = 2 3 m

9. Koordinat Cartesius dari titik (7 2 , 315o) adalah ….

A. (7 2 , 7) B. (7, 7) C. (7, –7) D. (–7, 7) E. (–7, –7) UN 06/07 Paket B

Jawab : C Penyelesaian :

x = r . cos 315o = 7 2 . ½ 2 = 7 y = r . sin 315o = 7 2 . –½ 2 = –7 (7 2 , 315o)  (7, –7 )

10. Nilai dari sin (60o + 45o) = …. A.

4 1

( 6 – 2 ) C.

4 1

( 2 – 6) E.

2 1

( 6 – 2 ) B.

4 1

( 6 + 2 ) D.

2 1

( 6 + 2 ) UN 06/07 Paket B

Jawab : B Penyelesaian :

sin (60o + 45o) = sin 60o . cos 45o + cos 60o . sin 45o =

2 1

3. 2 1

2 + 2 1

. 2 1

2 =

4 1

6 + 4 1

2 =

4 1

( 6 + 2 )

11. Gambar di bawah ini menunjukan kuda-kuda atap sebuah rumah.

Panjang AC = ….

A. 2 2 m B. 2 3 m C. 4 2 m D. 4 3 m E. 8 2 m UN 06/07 Paket B

Jawab : C Penyelesaian :

30o 45o

A B

D

C

o

30 sin

BC

= _o

45 sin

AC

2 1 4

= 2 2 1

AC

 AC = 2 1

2 2 1 . 4

= 4 2 m

12. Sebuah antena setinggi 1 m dipasang vertikal pada puncak menara (seperti pada gambar). Agar kokoh, menara tersebut diikat dengan kawat ke arah empat penjuru, tepat pada puncaknya menuju ke tanah. Jika panjang masing-masing utas kawat 100 m dan sudut yang dibentuk antara kawat dan tanah 60o, maka tinggi ujung antena dari permukaan tanah adalah ....

A. 51 m

B. (1 + 50 2 ) m C. (1 + 50 3) m D. (1 + 100 2 ) m E. (1 + 100 3) m UN 07/08

Jawab : C Penyelesaian :

Misal tinggi menara = h, dan tinggi ujung antena dari tanah = t Tinggi menara dihitung dengan perbandingan sinus.

sin 60o = 100

h

 h = 100 . sin 60o = 100 . 2 1

3 h = 50 3 m

Tinggi ujung antena dari tanah : t = (1 + 50 3) m

13. Sebuah kapal laut terlihat pada radar dengan posisi (2, 150o). Posisi kapal tersebut dalam koordinat Cartesius adalah ....

A. (1, - 3) B. (1, 3) C. ( 3, 1) D. (- 3, -1) e. (- 3, 1) UN 07/08

Jawab : E Penyelesaian :

x = r . cos 150o = 2 . (-2 1

3) = - 3 y = r . sin 150o = 2 .

2 1

= 1 Koordinat Cartesius : (- 3, 1) 14. Jika sin A =

5 3

dan cos B = 13

5

 (A dan B sudut tumpul), maka cos (A - B) = …. 60o

A. 65 16

 B.

65 33

 C.

65 16

D. 65 33

E. 65 56 UN 07/08

Jawab : E Penyelesaian :

Karena A dan B sudut tumpul maka ada dikuadran II sin A =

5 3

 cos A = 5 4



cos B = 13

5

  sin B = 13 12

cos (A - B) = cos A . cos B + sin A . sin B =

5 4

 . 13

5

 +

5 3

. 13 12

= 65 20

+ 65 36 =

65 56

Soal latihan :

1. Sebuah tangga disandarkan pada tembok, tinggi tembok yang tersentuh ujung tangga ke tanah 2√3 m. Jika panjang tangga 4 m maka besarnya sudut yang dibentuk kaki tangga dengan tanah adalah ….

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° E. 135°

2. Hanif dan Azzam melihat puncak suatu menara dengan sudut elevasi masing-masing 15o dan 45o seperti terlihat pada gambar di bawah. Jika jarak Hanif dan Azzam 300 meter, maka jarak mata Hanif ke puncak menara adalah ... meter.

Hanif Menara Azzam 300 m

15o 45o

Puncak

A. 100 6 _{B. 200} 2 _{C. 200} 3 _{D. 200} 6 _{E. 300} 2

3. Perhatikan gambar di bawah ini.

B

A 45o

16 cm 8 2 cm

C Besarnya sudut C adalah ….

4. Panjang AB pada gambar disamping adalah … cm. A. 15 3

B. 20 3

C. 30 3 D. 40 3 E. 45

5. Jika tan x = 3 7 3

dalam selang  < x < 2 3

, maka sin x = …. A.

25 24

 B.

24 5

 C.

5 1

D. 24

5

E. 25 24

6. Nilai dari _{o o}

o o

330 sin 120 sin

240 cos 150 cos

 

=....

A. 2 3 _C.

2 1

E. 1

B. -1 D.

2 1

(2 3₎

7. Nilai dari _o

o o

30 cos

15 sin 75

sin 

= ….

A. 6 B.

2 1

6 C. 3 D. 2 E.

2 1

3 8. Koordinat kartesius dsari (14,60°) adalah ….

A. (7, 7√3) B. (7√3, 7) C. (√3,√3) D. (7, 7) E. (7√3 , 7√3)

9. Dua buah kapal terpantau di layar radar. Kapal A (5 mil, 30°), dan Kapal B (12 mil, 120°), maka jarak kedua kapal adalah : ….

A. 8 mil B. 10 mil C. 13 mil D. 16 mil E. 17 mil 10. Koordinat kutub dari titik P (–4, 4 3) adalah ….

A. (8,60o) B. (8, 120o) C. (8,150o) D. (8, 210o) E. (8, 300o) 11. Koordinat Cartesius untuk titik (4 3, 300o) adalah ….

A. (2 3, 6) C. (–2 3, –6) E. (6, –2 3)

B. (2 3, –6) D. (–6, 2 3) 12. Koordinat kutub dari titik P ( 3, –3) adalah ....

A. (2 3, 60o) C. (2 3, 150o) E. (2 3, 330o) B. (2 3, 120o) D. (2 3, 300o)

13. Koordinat polar untuk titik ( 18, 6) adalah ....

A. (6 2_{, 150}o_{) C. (2} 6_{, 240}o_{) E. (6} 2_{, 330}o₎

B. (2 6_{, 210}o_{) D. (2} 6_{, 300}o₎

14. Jika sin α = 13 12

, Cos β = 5 4

 , α pada kuadran I dan β pada kuadran II maka nilai Cos (α - β) = ….

A. 65 16

B. 65 56

C. – 65 16

D. – 65 56

E. 65 63  30o

30 cm 120o

B A

15. Jika sin A = 13

5

dan cos B = 5 4

dengan A dan B sudut lancip, maka nilai sin (A + B) = ….

A. 65 63

B. 65 56

C. 65 16

D. 65 16

 E.

65 33  16. Diketahui sin A =

13 5

dengan A sudut lancip. Nilai dari sin 2A = …. A.

169 25

B. 169

60

C. 169 119

D. 169 120

E. 169 144

17. Jika sin A = 5 4

dengan A sudut lancip, maka nilai cos 2 A = .... A.

25 24

B. 25

7

C. 24

7

D. 25

7

 E.

25 24  18. Nilai dari sin 165o adalah ....

A. ( 2 6) 4

1

 C. ( 6 2)

4 1

 E. ( 6 2)

2 1



B. ( 6 2)

4

1 _

D. ( 6 2)

2

1 _

19. Nilai dari cos 285o = .... A.

4 1

) 2 6

(  B.

4 1

 ( 6 2) E.

4 1

) 2 3

( 

B. 4 1

) 2 6

(  D.

4 1

 ( 6 2) 20. Nilai dari sin 75o + sin 15o adalah ....

A. 2

4 1

B. 2

2 1

C. 3

2 1

D. 6

4 1

E. 6

2 1

r =

 

12 

 

3 2 = 13 = 4 r = 2

tan  =

1 3

 =  3  = 120o (kuadran ke II)

6. Koordinat Cartesius dari titik A (6, 60o) adalah ….

A. (–3, 3 3) B. (3, –3 3) C. (3 3, 3) D. (3, 3 3) E. (–3, –3 3) UN 06/07 Paket A

Jawab : D Penyelesaian :

x = r . cos 60o = 6 . ½ = 3 y = r . sin 60o = 6 . ½ 3 = 3 3

A (6, 60o)  A (3, 3 3) 7. Nilai dari cos (45o– 30o) = ….

A.

2 1

( 6 + 2 ) C.

4 1

( 6 + 2 ) E.

4 1

( 3 – 2 ) B.

2 1

( 6 – 2 ) D.

4 1

( 6 – 2 ) UN 06/07 Paket A

Jawab : C Penyelesaian :

cos (45o– 30o) = cos 45o . cos 30o + sin 45o . sin 30o =

2 1

2 .

2 1

3 +

2 1

2 .

2 1

=

4 1

6 +

4 1

2 =

4 1

( 6 + 2 )

8. Perhatikan gambar kuda-kuda atap sebuah rumah di bawah ini.

Panjang balok kayu x = ….

A. 2 2 m B. 2 3 m C. 3 2 m D. 3 3 m E. 4 3 m UN 06/07 Paket A

Jawab : B Penyelesaian :

30o 6 m

x

120o

–1 0 x

3

cos 30o =

x 3

 x =

3 2 1 3

x = 3 6

. 3 3

=

3 3 6

x = 2 3 m

9. Koordinat Cartesius dari titik (7 2 , 315o) adalah ….

A. (7 2 , 7) B. (7, 7) C. (7, –7) D. (–7, 7) E. (–7, –7) UN 06/07 Paket B

Jawab : C Penyelesaian :

x = r . cos 315o = 7 2 . ½ 2 = 7 y = r . sin 315o = 7 2 . –½ 2 = –7 (7 2 , 315o)  (7, –7 )

10. Nilai dari sin (60o + 45o) = …. A.

4 1

( 6 – 2 ) C.

4 1

( 2 – 6) E.

2 1

( 6 – 2 ) B.

4 1

( 6 + 2 ) D.

2 1

( 6 + 2 ) UN 06/07 Paket B

Jawab : B Penyelesaian :

sin (60o + 45o) = sin 60o . cos 45o + cos 60o . sin 45o =

2 1

3.

2 1

2 +

2 1

.

2 1

2 =

4 1

6 +

4 1

2 =

4 1

( 6 + 2 )

11. Gambar di bawah ini menunjukan kuda-kuda atap sebuah rumah.

Panjang AC = ….

A. 2 2 m B. 2 3 m C. 4 2 m D. 4 3 m E. 8 2 m UN 06/07 Paket B

Jawab : C

30o 45o

A B

D

C

o 30 sin

BC

= _o

45 sin

AC

2 1 4

=

2 2 1

AC

 AC = 2 1

2 2 1 . 4

= 4 2 m

12. Sebuah antena setinggi 1 m dipasang vertikal pada puncak menara (seperti pada gambar). Agar kokoh, menara tersebut diikat dengan kawat ke arah empat penjuru, tepat pada puncaknya menuju ke tanah. Jika panjang masing-masing utas kawat 100 m dan sudut yang dibentuk antara kawat dan tanah 60o, maka tinggi ujung antena dari permukaan tanah adalah ....

A. 51 m

B. (1 + 50 2 ) m C. (1 + 50 3) m D. (1 + 100 2 ) m E. (1 + 100 3) m UN 07/08

Jawab : C Penyelesaian :

Misal tinggi menara = h, dan tinggi ujung antena dari tanah = t Tinggi menara dihitung dengan perbandingan sinus.

sin 60o =

100 h

 h = 100 . sin 60o = 100 .

2 1

3

h = 50 3 m Tinggi ujung antena dari tanah : t = (1 + 50 3) m

13. Sebuah kapal laut terlihat pada radar dengan posisi (2, 150o). Posisi kapal tersebut dalam koordinat Cartesius adalah ....

A. (1, - 3) B. (1, 3) C. ( 3, 1) D. (- 3, -1) e. (- 3, 1) UN 07/08

Jawab : E Penyelesaian :

x = r . cos 150o = 2 .

(-2 1

3) = - 3

y = r . sin 150o = 2 .

2 1

= 1 Koordinat Cartesius : (- 3, 1) 14. Jika sin A =

5 3

dan cos B = 13

5

 (A dan B sudut tumpul), maka cos (A - B) = ….

60o 100 m

A.

65 16

 B.

65 33

 C.

65 16

D. 65 33

E. 65 56 UN 07/08

Jawab : E Penyelesaian :

Karena A dan B sudut tumpul maka ada dikuadran II sin A =

5 3

 cos A = 5 4  cos B =

13 5

  sin B =

13 12

cos (A - B) = cos A . cos B + sin A . sin B =

5 4  .

13 5  +

5 3

.

13 12

=

65 20

+ 65 36

= 65 56

Soal latihan :

1. Sebuah tangga disandarkan pada tembok, tinggi tembok yang tersentuh ujung tangga ke

tanah 2√3 m. Jika panjang tangga 4 m maka besarnya sudut yang dibentuk kaki tangga dengan tanah adalah ….

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° E. 135°

2. Hanif dan Azzam melihat puncak suatu menara dengan sudut elevasi masing-masing 15o dan 45o seperti terlihat pada gambar di bawah. Jika jarak Hanif dan Azzam 300 meter, maka jarak mata Hanif ke puncak menara adalah ... meter.

Hanif Menara Azzam

300 m

15o 45o

Puncak

A. 100 6 _{B. 200} 2 _{C. 200} 3 _{D. 200} 6 _{E. 300} 2

3. Perhatikan gambar di bawah ini.

B

A 45o

16 cm 8 2 cm

C

Besarnya sudut C adalah ….

4. Panjang AB pada gambar disamping adalah … cm. A. 15 3

B. 20 3

C. 30 3 D. 40 3 E. 45

5. Jika tan x = 3

7 3

dalam selang  < x <

2 3

, maka sin x = ….

A.

25 24

 B.

24 5

 C.

5 1

D.

24 5

E.

25 24

6. Nilai dari _{o o}

o o

330 sin 120 sin

240 cos 150 cos

 

=....

A. 2 3 _C.

2 1

E. 1

B. -1 D.

2 1

(2 3₎

7. Nilai dari _o

o o

30 cos

15 sin 75

sin 

= ….

A. 6 B.

2 1

6 C. 3 D. 2 E.

2 1

3

8. Koordinat kartesius dsari (14,60°) adalah ….

A. (7, 7√3) B. (7√3, 7) C. (√3,√3) D. (7, 7) E. (7√3 , 7√3)

9. Dua buah kapal terpantau di layar radar. Kapal A (5 mil, 30°), dan Kapal B (12 mil, 120°), maka jarak kedua kapal adalah : ….

A. 8 mil B. 10 mil C. 13 mil D. 16 mil E. 17 mil 10. Koordinat kutub dari titik P (–4, 4 3) adalah ….

A. (8,60o) B. (8, 120o) C. (8,150o) D. (8, 210o) E. (8, 300o) 11. Koordinat Cartesius untuk titik (4 3, 300o) adalah ….

A. (2 3, 6) C. (–2 3, –6) E. (6, –2 3)

B. (2 3, –6) D. (–6, 2 3) 12. Koordinat kutub dari titik P ( 3, –3) adalah ....

A. (2 3, 60o) C. (2 3, 150o) E. (2 3, 330o) B. (2 3, 120o) D. (2 3, 300o)

13. Koordinat polar untuk titik ( 18, 6) adalah ....

A. (6 2_{, 150}o_{) C. (2} 6_{, 240}o_{) E. (6} 2_{, 330}o₎

B. (2 6_{, 210}o_{) D. (2} 6_{, 300}o₎

14. Jika sin α =

13 12

, Cos β = 5 4

 , α pada kuadran I dan β pada kuadran II maka nilai Cos (α

- β) = …. A.

65 16

B. 65 56

C. – 65 16

D. – 65 56

E.

65 63 

30o

30 cm 120o

B A

15. Jika sin A =

13 5

dan cos B =

5 4

dengan A dan B sudut lancip, maka nilai sin (A + B) =

….

A. 65 63

B. 65 56

C. 65 16

D.

65 16

 E.

65 33  16. Diketahui sin A =

13 5

dengan A sudut lancip. Nilai dari sin 2A = …. A.

169 25

B.

169 60

C.

169 119

D.

169 120

E.

169 144

17. Jika sin A =

5 4

dengan A sudut lancip, maka nilai cos 2 A = .... A.

25 24

B.

25 7

C.

24 7

D.

25 7

 E.

25 24  18. Nilai dari sin 165o adalah ....

A. ( 2 6) 4

1

 C. ( 6 2)

4 1

 E. ( 6 2)

2 1



B. ( 6 2)

4

1 _

D. ( 6 2)

2

1 _

19. Nilai dari cos 285o = .... A.

4 1

) 2 6

(  B.

4 1

 ( 6 2) E.

4 1

) 2 3

( 

B.

4 1

) 2 6

(  D.

4 1

 ( 6 2)

20. Nilai dari sin 75o + sin 15o adalah ....

A. 2

4 1

B. 2

2 1

C. 3

2 1

D. 6

4 1

E. 6

2 1