Perhitungan Centrality Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Random Graph

37

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISIS

4.1 Perhitungan Centrality

Pada bagian ini dilakukan perhitungan dengan menggunakan metrik centrality pada jaringan manusia riil, random network, dan scale-free network.. Dari hasil perhitungan kemudian akan dianalisis hasil dari proses perhitungan yang dilakukan. Setidaknya terdapat 3 buah metode dasar untuk dapat menghitung bobot centrality dari setiap node dalam suatu graf, yaitu: betweenness centrality, closeness centrality, dan degree centrality. Betweenness centrality adalah cara untuk menentukan bobot setiap node berdasar jalur terpendek yang dilewati oleh node lainnya. Closeness centrality adalah cara untuk mengukur kedekatan satu individu dengan individu lainnya, dan degree centrality adalah cara untuk mengukur popularitas individu dalam sebuah jaringan sosial. Adapun rumus untuk menghitung betweenness centrality, closeness centrality, dan degree centrality adalah: Betweenness Centrality: C B i = Keterangan: σ_st v = jumlah shortest paths dari node s ke t yang melewati node v σ_st = jumlah shortest paths dari node s ke t Keterangan: Ci = Menghitung bobot suatu node ke i simple_dijkstraadj,i = Jumlah jarak terpendek antara node i dengan node lainnya Closeness Centrality: Ci = 1 sum simple_dijkstraadj,i Keterangan: C D = Menghitung bobot suatu node sum = Perintah penjumlahan adj = Jumlah edgelink yang terbentuk pada node i dengan node lain pada matriks adjacency

4.2 Real Human Network

4.2.1 Betweenness Centrality

10 20 30 40 50 60 100 200 300 400 500 600 Node ID N il a i B e tw e e n n e s s C e n tr a li ty Gambar 4.1 Grafik hasil betweenness centrality pada Real Human Network Berdasarkan rumus, betweenness centrality adalah metode untuk menghitung bobot setiap node berdasar seberapa banyak node i dilalui oleh dua node lain dalam graf berdasar jalur terpendeknya. Nilai betweenness centrality 0-600 pada gambar 4.1 grafik di atas merupakan jarak terpendek suatu node yang dilalui oleh node lainnya. Berdasarkan grafik betweenness Degree Centrality: C D = sum adj centrality real graph facebook di atas nilai betweenness tertinggi ada di node 1, karena node 1 merupakan pusat central dalam real human network. Node 1 memiliki nilai betweenness sebesar 595,3566 yang artinya node tersebut berperan sebagai jembatan penghubung antara satu node dengan node yang lainnya ketika node tersebut ingin bertemu dan node 1 juga terhubung dengan semua node yang ada. Jika dibandingkan dengan yang lainnya node 1 memiliki hasil yang paling signifikan, karena node 2-50 memiliki hasil yang lebih rendah dan memiliki nilai betweenness yang hampir sama. Jika dilihat dari grafik di atas, maka node 1 merupakan node yang menghubungkan satu node dengan node lainnya, karena semakin besar nilai betweenness suatu node maka semakin besar pula node tersebut dilewati oleh node lainnya berdasarkan jarak terpendek.

4.2.2 Closeness Centrality

10 20 30 40 50 60 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Node ID N il a i C lo s e n e s s C e n tr a li ty Gambar 4.2 Grafik hasil closeness centrality pada Real Human Network Berdasarkan rumus, closeness centrality adalah salah satu cara untuk mengukur centrality dalam suatu jaringan sosial yang fokus terhadap seberapa dekat suatu aktor dengan semua aktor lainnya. Closeness centrality akan menghitung bobot centrality sebuah node berdasar jumlah jarak terpendek antara node i dengan node lainnya. Angka 0-0.025 pada gambar 4.2 grafik di atas adalah nilai kedekatan sebuah node terhadap node lainnya. Dari hasil grafik di atas node 1 memiliki nilai closeness 0.0204. Jika diamati ada beberapa node yang memiliki hubungan yang relatif dekat dengan node lainnya seperti node 15, 20, 24, 28, 29, 32, 34, 40, dan 46, namun hubungan individu yang terjalin tidak sedekat sepopuler node 1 yang memiliki hasil paling signifikan dibandingkan dengan node lainnya. Dapat dikatakan demikian karena semakin besar nilai closeness sebuah node, maka semakin besar juga kedekatan node tersebut dengan node yang lainnya.

4.2.3 Degree Centrality

10 20 30 40 50 60 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Node ID N il a i D e g re e C e n tr a li ty Gambar 4.3 Grafik hasil degree centrality pada Real Human Network Berdasarkan rumus, degree centrality adalah cara untuk mengukur popularitas individu berdasarkan jumlah relasi yang dimiliki. Angka 0-50 pada sumbu y gambar 4.3 grafik di atas merupakan relasihubungan yang dimiliki suatu node dengan node lainnya. Pada degree centrality node 1 memiliki jumlah hubunganrelasi sebanyak 49. Jika dilihat dari grafik di atas ada beberapa node yang populer seperti node 15, 20, 24, 28, 32, 34, 40, dan y 46, namun relasi yang dimiliki tidak sebanyak sepopuler node 1. Dapat dikatakan node 1 adalah individu yang paling populer, karena node 1 merupakan pusat diantara node yang lainnya dan memiliki hubungan langsung dengan semua node yang ada. Jadi semakin besar nilai degree suatu node maka semakin penting populer pula node tersebut dalam real human network.

4.2.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality

Dari ketiga grafik real human network di atas dapat dilihat bahwa node 1 merupakan node yang populer penting yang diukur dengan betweenness, closeness, dan degree centality. Nilai betweenness dari node 1 sebesar 595,3566 yang mana node 1 menjadi jalur terpendek antar node. Pada closeness node 1 memiliki nilai sebesar 0,0204 yang berarti node 1 memiliki hubungan yang dekat dengan node lainnya. Kemudian pada degree node 1 memiliki hasil sebesar 49 yang menunjukkan jumlah hubunganrelasi langsung dengan node lainnya. Dari hasil analisis tersebut dapat dikatakan bahwa hubungan node 1 terhadap betweenness, closeness, dan degree adalah node 1 memberikan pengaruh lebih besar kepada node lainnya dan menjadi node yang paling penting dalam sebuah jaringan relasi manusia dilihat dari ketiga metrik centrality. Analoginya adalah tipe orang populer yang kenal dengan semua orang akan memiliki pengaruh yang lebih besar karena dapat menyebarkan informasi lebih cepat tanpa perlu perantara pihak ketiga. Ini menunjukkan bahwa sifat karakteristik hubungan manusia itu terjadi berdasarkan hubungan sekitarnya.

4.3 Random Graph Erdos Reyni

4.3.1 Betweenness Centrality

10 20 30 40 50 60 50 100 150 200 250 300 350 Node ID N il a i B e tw e e n n e s s C e n tr a li ty Gambar 4.4 Grafik hasil betweenness centrality pada Random Graph Berdasarkan rumus yang ada, betweenness centrality adalah cara untuk mengukur bobot node berdasarkan jalur terpendek shortest path. Angka 0- 400 pada gambar 4.4 grafik di atas merupakan jarak terpendek sebuah node ketika dilewati oleh node lainnya. Pada betweenness centrality random graph, node yang memiliki nilai betweenness tertinggi adalah node 25 yaitu 325,6295. Jika melihat grafik di atas, ada beberapa node yang memiliki nilai betweenness yang cukup tinggi seperti node 7, 9, 10, 33, 44, 45, dan 46, sedangkan di real human network hanya ada satu node yang memiliki nilai betweenness paling tinggi. Perbedaan yang sangat mencolok terlihat dari grafik real human network dan random graph, karena nilai betweenness di random graph lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai betweenness di real human network. Ini menunjukkan bahwa ketika betweenness direpresentasikan pada setiap node di random graph hampir setiap node mempunyai kecenderungan sebagai penghubung antar satu node dengan node lainnya.

4.3.2 Closeness Centrality

10 20 30 40 50 60 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Node ID N il a i C lo s e n e s s C e n tr a li ty Gambar 4.5 Grafik hasil closeness centrality pada Random Graph Berdasarkan gambar 4.5 grafik di atas, closeness centrality merupakan cara untuk mengukur kedekatan sebuah individu dengan individu lainnya. Angka 0-0.01 pada grafik di atas adalah nilai kedekatan dari sebuah node terhadap node lainnya. Pada closeness centrality di random graph, setiap node memiliki nilai kedekatan yang hampir sama contohnya seperti node 3, 7, 9, 10, 13, 14, 16, 17, 23, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 41, 44, 45, 46, dan 48, namun ada satu node yang memiliki nilai closeness tertinggi sebesar 0.0096 yaitu node 25. Beberapa node tersebut pun memiliki perbedaan hasil yang tidak jauh dengan node 25. Ini menunjukkan bahwa setiap node di random graph memiliki hubunganrelasi kedekatan yang sama kuat.

4.3.3 Degree Centrality

10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Node ID N il a i D e g re e C e n tr a li ty Gambar 4.6 Grafik hasil degree centrality pada Random Graph Berdasarkan gambar 4.6 grafik di atas, degree centrality adalah cara untuk menentukan individu yang paling populer penting dalam sebuah jaringan sosial. Angka 0-10 pada gambar 4.6 grafik di atas merupakan jumlah koneksi suatu node terhadap node lainnya. Jika dibandingkan dengan real human network, pada random graph node yang paling populer adalah node 25 dan 46, hal ini dikarenakan kedua node ini memiliki jumlah koneksi yang sama yaitu 9. Jika diamati ada beberapa node juga yang memiliki hasil hampir sama seperti node 3, 7, 9, 10, 16, 17, 23, 28, 30, 33, dan 44. Dari grafik di atas terlihat jelas perbedaan degree centrality yaitu di real human network hanya ada satu node yang populer dan memiliki hubungan langsung dengan node lainnya, sedangkan di random graph ada dua node yang memiliki jumlah koneksi yang sama dengan node lainnya. Ini menunjukkan bahwa ketika degree centrality direpresentasikan di random graph maka penyebarannya juga secara acak.

4.3.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality

Pada random graph terdapat lebih dari satu node yang populer. Jika dilihat dari nilai betweenness, node 25 memiliki nilai sebesar 325,6295 yang mana merupakan node yang berperan sebagai penghubung antara node satu dengan node lainnya. Namun nilai betweenness di random graph lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai betweenness di real human network. Pada closeness node 25 memiliki nilai sebesar 0,0096 yang berarti node 25 memiliki hubungan kedekatan dengan node lainnya. Kemudian pada degree centrality, nilai dari node 25 sebesar 9 yang mana node 25 memiliki jumlah hubunganrelasi sebanyak 9. Jika dilihat dengan seksama pada degree centrality node yang memiliki hasil tertinggi tidak hanya pada node 25, tetapi juga node 46 memiliki nilai degree yang sama dengan node 25 yaitu 9. Dari hasil analisis tersebut, hubungan setiap node terhadap betweenness, closeness, dan degree adalah bersifat acak.

4.4 Scale-Free Network Graph SFNG

4.4.1 Betweenness Centrality

10 20 30 40 50 60 100 200 300 400 500 600 Node ID N il a i B e tw e e n n e s s C e n tr a li ty Gambar 4.7 Grafik hasil betweenness centrality pada Scale-free graph Gambar 4.7 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai betweenness yang paling tinggi di antara node yang lainnya yaitu sebesar 575,3217 yang artinya node 1 merupakan node yang menghubungkan satu node ketika ingin bertemu dengan node lainnya. Jika dibandingkan dengan grafik di real human network dan random graph, scale-free graph memiliki hasil yang hampir sama dengan real human network. Dapat dilihat dari grafik di atas bahwa hanya ada satu node yang memiliki hasil signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa karakteristik scale-free graph mirip dengan real human network. Analoginya, anggap persimpangan sebagai node. Semakin banyak jalan yang harus melewati persimpangan itu misal tidak ada jalan alternatif, maka semakin penting arti persimpangan tersebut.

4.4.2 Closeness Centrality

10 20 30 40 50 60 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Node ID N il a i C lo s e n e s s C e n tr a li ty Gambar 4.8 Grafik hasil closeness centrality pada Scale-free graph Gambar 4.8 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai kedekatan yang tinggi. Dapat dikatakan bahwa node 1 merupakan node yang memiliki hubunganrelasi yang dekat dengan semua node. Node 1 memiliki nilai closeness sebesar 0.0125. Kemudian node yang memiliki nilai yang hampir sama dengan node 1 adalah node 5 dengan nilai kedekatan 0.0118. Jika dibandingkan dengan closeness di real human network, nilai setiap node di scale-free graph hampir sama, namun tetap node 1 yang memiliki nilai kedekatan yang paling tinggi dengan node lainnya.

4.4.3 Degree Centrality

10 20 30 40 50 60 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Node ID N il a i D e g re e C e n tr a li ty Gambar 4.9 Grafik hasil degree centrality pada Scale-free graph Gambar 4.9 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai degree paling tinggi yaitu sebesar 45. Node 1 berarti menjadi node yang populer penting dibandingkan dengan node lainnya. Sama seperti degree di real human network node 1 menjadi node yang memiliki jumlah hubungan paling banyak dengan node lainnya. Hal ini menunjukkan scale-free graph mempunyai karakteristik yang sama dengan real human network. Jadi, semakin besar nilai degree suatu node maka semakin penting populer pula node tersebut.

4.4.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality

Pada Scale-free graph, node yang memiliki nilai yang paling tinggi adalah node 1. Nilai betweenness dari node 1 sebesar 575,3217, nilai closeness sebesar 0,0125 dan nilai degree sebesar 45. Node 1 menjadi jalur terpendekjembatan yang yang menghubungkan node satu dengan node lainnya. Node 1 juga memiliki hubungan yang dekat dengan semua node, dan menjadi node yang paling populer dikarenakan memiliki hubunganrelasi yang paling banyak. Dari hasil analisis tersebut, hubungan node 1 terhadap betweenness, closeness, dan degree yaitu node 1 menjadi individu yang paling populer, karena node 1 memberikan pengaruh yang besar daripada node lainnya.

4.5 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Random Graph

Dari hasil analisis dengan menggunakan metrik centrality pada real human network dan random graph, keduanya memiliki perbedaan yang cukup mencolok. Dapat dilihat dari perhitungan betweenness centrality pada real human network hanya ada satu node yang menjadi penghubung antara satu node dengan node lainnya dan juga memiliki nilai tertinggi, sedangkan pada random graph ada beberapa node yang menjadi jembatan antar node. Jadi ketika betweenness direpresentasikan pada random graph nilai betweenness lebih kecil dibandingkan dengan real human network. Dari sisi closeness real human network hanya ada satu node yang memiliki hubungan yang dekat dengan node lainnya. Jika dibandingkan di random graph semua node memiliki kedekatan yang sama kuat karena setiap node memiliki perbedaan nilai yang tidak jauh. Kemudian pada degree real human network, tetap hanya ada satu node yang menjadi node yang paling populer penting karena memiliki jumlah relasi yang banyak terhadap node lainnya, tetapi ketika melihat di random graph ada dua node yang memiliki jumlah relasi yang sama dan menjadi node yang populer dalam jaringan tersebut. Dari perbandingan tersebut menunjukkan bahwa jaringan manusia riil hanya memiliki satu node yang populer, node tersebut menjadi penghubung antar node dan memiliki kedekatan dengan node lainnya dalam jaringan tersebut, sedangkan random graph sebaliknya memiliki lebih dari satu node yang populer hal ini dikarenakan random graph memiliki karakteristik acak.

4.6 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Scale-free Network