2.5.4 Representasi Graf
Ada dua cara merepresentasikan sebuah graf Adamchik, 2005 1.
Adjacency lists Representasi ini secara visual lebih mudah dimengerti, akan tetapi kurang
bagus untuk dioperasikan bila vertex yang dimiliki terlalu banyak. Biasanya adjacency lists direpresentasikan seperti bentuk array.
Gambar 2.17 Gambar kiri merupakan graf G, gambar kanan merupakan adjacency
lists. Kerugian potensial dari representasi adjacency-daftar adalah bahwa tidak ada
cara cepat untuk menentukan apakah ada edge diantara dua simpul. 2.
Adjacency matrix Representasi ini baik digunakan untuk representasi graf didalam komputer.
Kekurangan dari adjacency lists dapat ditutupi dengan adjacency matrix. Adjacency matrix adalah matriks dari v x v dimana,
Mi,j{ 1,jika ada � diantara dan j; 0,jika tidak ada � diantara dan
Gambar 2.18 Gambar kiri merupakan graf G, gambar kanan merupakan matriks
2.5.5 Random Graph
Dalam matematika, random graph adalah istilah umum untuk menyebut distribusi probabilitas lebih grafik. Random graph dapat
digambarkan hanya dengan distribusi probabilitas, atau dengan proses acak yang menghasilkan graf tersebut. Teori random graph terletak di
persimpangan antara teori graf dan teori probabilitas. Dari perspektif matematika, random graph digunakan untuk menjawab pertanyaan tentang
sifat-sifat grafik khas. Aplikasi praktis ditemukan di semua daerah di mana jaringan yang kompleks perlu dimodelkan - sejumlah besar model random
graph sehingga diketahui, mencerminkan beragam jenis jaringan yang kompleks yang dihadapi di daerah yang berbeda. Dalam konteks matematika,
random graph mengacu hampir secara eksklusif pada Erdös-Rényi model random graph. Dalam konteks lain, model grafik dapat disebut sebagai
random graph. Sebuah random graph diperoleh dengan memulai dengan satu set n
simpul terisolasi dan menambahkan tepi berturut-turut antara mereka secara acak. Tujuan dari penelitian di bidang ini adalah untuk menentukan pada
tahap apa properti tertentu dari grafik cenderung timbul. [2] model grafik acak yang berbeda menghasilkan distribusi probabilitas yang berbeda pada grafik.
Paling sering dipelajari adalah yang diusulkan oleh Edgar Gilbert, dinotasikan G n, p, di mana setiap kemungkinan tepi terjadi secara independen dengan
probabilitas 0 p 1. Probabilitas mendapatkan satu grafik acak tertentu dengan m tepi adalah
dengan notasi . Sebuah
model terkait erat, model Erdös-Rényi dilambangkan G n, M, memberikan probabilitas yang sama untuk semua grafik dengan tepat M tepi. Dengan 0 ≤
M ≤ N, G n, M memiliki elemen dan setiap elemen terjadi dengan
probabilitas .
Model terakhir dapat dilihat sebagai snapshot pada waktu tertentu M dari proses grafik acak
, yang merupakan proses stokastik yang dimulai dengan n simpul dan tidak ada ujungnya, dan di setiap langkah menambahkan
satu keunggulan baru yang dipilih seragam dari set hilang tepi. Jika bukan kita mulai dengan set tak terbatas simpul, dan lagi biarkan setiap kemungkinan
tepi terjadi secara independen dengan probabilitas 0 p 1, maka kita mendapatkan sebuah benda G disebut graf acak yang tak terbatas. Kecuali
dalam kasus-kasus sepele ketika p adalah 0 atau 1, seperti G hampir pasti memiliki
properti berikut:
Mengingat setiap
n +
elemen m
, ada c titik di V yang berdekatan dengan masing-masing
dan tidak berdekatan dengan .
Ternyata bahwa jika set titik dapat dihitung maka ada, hingga isomorfisma, hanya satu grafik dengan properti ini, yaitu grafik Rado. Jadi setiap grafik
acak tak terbatas hampir pasti grafik Rado, yang untuk alasan ini kadang- kadang disebut hanya grafik acak. Namun, hasil analog tidak berlaku untuk
grafik terhitung, dari yang ada banyak nonisomorphic grafik memuaskan properti di atas. Model lain, yang generalisasi model grafik acak Gilbert,
adalah model dot-produk acak. Sebuah dot-produk acak rekan grafik dengan masing-masing simpul vektor nyata. Probabilitas suatu uv tepi antara setiap
simpul u dan v adalah beberapa fungsi dari titik produk u • v vektor masing-
masing. Model probabilitas jaringan matriks grafik acak melalui tepi
probabilitas, yang mewakili probabilitas p_ {i, j} bahwa keunggulan e_ diberikan {i, j} ada untuk jangka waktu tertentu. Model ini dapat
dikembangkan untuk diarahkan dan diarahkan; tertimbang dan tertimbang; dan grafik statis atau dinamis struktur. Untuk M
≃ pN, di mana N adalah jumlah maksimal tepi mungkin, dua model yang paling banyak digunakan, G
n, M dan G n, p, hampir dipertukarkan.Grafik biasa acak membentuk kasus khusus, dengan sifat yang mungkin berbeda dari grafik acak pada umumnya.
Setelah kita memiliki model grafik acak, setiap fungsi pada grafik, menjadi variabel acak. Studi tentang model ini adalah untuk menentukan apakah, atau
setidaknya memperkirakan probabilitas bahwa, properti mungkin terjadi. Dalam teori grafik, model Erdös-Rényi adalah salah satu dari dua
model terkait erat untuk menghasilkan grafik acak. Mereka diberi nama oleh Paul Erdös dan Alfred Rényi, yang pertama kali memperkenalkan salah satu
model ini pada tahun 1959. Model lainnya diperkenalkan secara independen dan serentak oleh Edgar Gilbert. Dalam model yang diperkenalkan oleh Erdös
dan Rényi, semua grafik pada titik tetap diatur dengan jumlah tetap tepi. Dalam model yang diperkenalkan oleh Gilbert, setiap tepi memiliki
probabilitas tetap hadir atau tidak, secara independen dari tepi lainnya. Model ini dapat digunakan dalam metode probabilistik untuk membuktikan
keberadaan grafik memuaskan berbagai properti, atau untuk memberikan definisi yang ketat tentang apa artinya untuk properti untuk menahan untuk
hampir semua grafik. Ada dua varian terkait erat dari Erdös-Rényi ER model random
graph. Sebuah grafik yang dihasilkan oleh model binomial dari Erdös dan Rényi p=0,01. Dalam G n, M model, grafik yang dipilih seragam secara
acak dari koleksi semua grafik yang memiliki node n dan M tepi. Misalnya, dalam G 3, 2 model, masing-masing dari tiga kemungkinan grafik pada tiga
titik dan dua sisi disertakan dengan probabilitas 13. Dalam G n, p model, grafik dibangun dengan menghubungkan node secara acak. Setiap sisi
disertakan dalam grafik dengan probabilitas p independen dari setiap tepi lainnya. Ekuivalen, semua grafik dengan node n dan M tepi memiliki
probabilitas yang sama Parameter p dalam model ini dapat dianggap sebagai fungsi
pembobotan; sebagai p meningkat dari 0 ke 1, model menjadi lebih dan lebih mungkin untuk memasukkan grafik dengan lebih tepi dan kurang dan kurang
kemungkinan untuk memasukkan grafik dengan tepi yang lebih sedikit.
Secara khusus, kasus p = 0,5 sesuai dengan kasus di mana semua grafik
pada n simpul yang dipilih dengan probabilitas yang sama. Perilaku grafik acak sering dipelajari dalam kasus di mana n, jumlah simpul, cenderung tak
terhingga. Meskipun p dan M bisa diperbaiki dalam kasus ini, mereka juga dapat berfungsi tergantung pada n. Sebagai contoh, pernyataan. Hampir setiap
grafik di G n,2lnnn terhubung. cara N cenderung tak terbatas, probabilitas bahwa grafik pada n simpul dengan probabilitas tepi 2ln n n terhubung,
cenderung 1
2.5.6 Scale-Free Network Graph SFNG
Kategori