dengan tepi set E, dan menunjukkan tingkat simpul v yaitu, jumlah tepi kejadian untuk v oleh \ deg v. Menetapkan
Ini dimaksimalkan ketika node-tingkat tinggi yang terhubung ke node- tingkat tinggi lainnya.Sekarang mendefinisikan
Dimana Smax adalah nilai maksimum s H untuk H dalam himpunan semua grafik dengan distribusi gelar identik dengan G. Ini memberikan metric
antara 0 dan 1, di mana grafik G dengan S kecil G adalah skala-kaya, dan grafik G dengan S G mendekati 1 adalah skala-bebas. Definisi ini diambil
dari kesamaan diri yang tersirat dalam nama skala-bebas.
2.5.6.1 Barabasi-Albert Model
Barabasi-Albert BA Model adalah sebuah algoritma untuk membangkitkan jaringan skala bebas dengan menggunakan mekanisme
Preferential Attachment. Jaringan skala bebas secara luas diamati dalam sistem alam dan buatan manusia, termasuk internet, world wide web, jaringan
kutipan, dan beberapa jaringan sosial. Algoritma ini dinamakan oleh penemunya yaitu Albert-László Barabasi dan Reka Albert. Banyak jaringan
diamati masuk ke dalam kelas jaringan skala bebas, yang berarti bahwa mereka memiliki power-law skala bebas distribusi derajat, sementara model
grafik acak seperti ER Model Erdös-Rényi dan Watts-Strogatz WS tidak menunjukkan power-law. Barabasi-Albert model adalah salah satu dari
beberapa model yang diusulkan yang menghasilkan jaringan skala bebas. Algoritma ini menggabungkan dua konsep umum yang penting:
pertumbuhan dan preferential attachment. Baik pertumbuhan dan preferential attachment ada secara luas di jaringan nyata. Pertumbuhan berarti bahwa
jumlah node dalam jaringan meningkat dari waktu ke waktu. Preferential attachment berarti bahwa lebih banyak node yang terhubung, maka semakin
besar kemungkinan untuk menerima link baru. Preferential attachment adalah contoh dari siklus umpan balik positif di mana variasi awalnya acak satu
simpul awalnya memiliki banyak link atau telah mulai mengumpulkan link lebih awal dari yang lain secara otomatis diperkuat, sehingga sangat besar
perbedaannya. Ini juga kadang-kadang disebut efek Matthew, yang kaya semakin kaya, dan dalam kimia autocatalysis.
Jaringan dimulai dengan jaringan terhubung awal node m . Node baru
ditambahkan ke jaringan satu per satu. Setiap node baru terhubung ke m ≤ m node yang ada dengan probabilitas yang sebanding terhadap jumlah link yang
sudah memiliki node. Secara formal, probabilitas P
i
terhadap node baru yang terhubung ke node i adalah:
Dimana ki adalah derajat simpul dari node i dan jumlah ini dibuat atas semua node yang sudah ada j yaitu hasil denominator dua kali jumlah edges
dalam jaringan. Node yang terhubung hub cenderung cepat menumpuk ketika lebih banyak link, ketika node dengan hanya beberapa link yang
mungkin untuk dipilih sebagai tujuan untuk link baru. Node baru memiliki preferensi untuk melampirkan diri untuk node yang terhubung.
2.6 Matriks Adjacency
