Kekongruenan Bangun Datar Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian

Kelas IX SMPMTs Semester 1 120

A. Kekongruenan Bangun Datar

Pertanyaan Penting DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ 6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQ amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama. Kegiatan 4.1 0HQJLGHQWL¿NDVLXDHQGD.RQJUXHQDWDX7LGDN Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu. Ayo Kita Amati Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama. D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti. D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 121 D LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini. 40 cm 60 cm 40 cm 60 cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen 40 cm FP 80 cm 40 cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Ayo Kita Berbagi Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 122 Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP FP D XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ E XDSHUVHJLNRQJUXHQ F 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ G 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP FP D XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ E XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ F XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ G XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 123 Ayo Kita Menalar Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGDDPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQ pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi Ayo Kita Mencoba Perhatikanlah gambar di bawah ini. C F H G Gambar 4.8 6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah. HVHUWUDQODVLNDQSHUVHJLSDQMDQJ yang kamu buat tadi sehingga titik berimpit dengan , dan titik berhimpit dengan titik FSD\DQJWHUMDGLGHQJDQ titik-titik lain? SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ +? -LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ + PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ kongruen GHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ+. Bangun kongruen dengan + disimbolkan dengan +. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 124 Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi Ayo Kita Mencoba Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini. T W V U P Q 5 S Gambar 4.9 1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX guntinglah. 3XWDUODKODKURWDVLNDQWUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXP TUVW. Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium ? Jika benar, maka 3456 . Ayo Kita Berbagi HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQ\DQJVXGDKNDPXNHUMDNDQEHUVDPDWHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu. Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Kongruen Perhatikan gambar di bawah ini. C P Q 5 S Gambar 4.10 8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat dan segiempat 34567XOLVNDQSDGDDPEDU 7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJ bersesuaian tersebut? Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 125 7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian tersebut? 4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi? Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: 1. ... 2. ... Ayo Kita Menalar SDNDKMLNDVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQ kongruen? SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? Syarat Dua Bangun Datar Kongruen Materi Esensi Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 126 J M C L . sisi dan -. sisi yang bersesuaian ‘ dan ‘M adalah sudut yang bersesuaian Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘ dan ‘J o ‘ = ‘J ‘ dan ‘. o ‘ = ‘. ‘C dan ‘L o ‘C = ‘L ‘ dan ‘M o ‘ = ‘M Sisi-sisi yang bersesuaian: dan -. o = -. dan . o = . GDQ0 o = LM dan MJ o = MJ Jika bangun dan -.0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun dan -.0 kongruen, dinotasikan dengan -.0 Jika bangun dan -.0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan -.0 tidak kongruen, dinotasikan dengan -.0. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian Segi empat dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian W Z Y X C Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: AB dan WX ‘ dan ‘W BC dan XY ‘ dan ‘X CD dan YZ ‘C dan ‘Y DA dan ZW ‘C dan ‘Y Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 127 Contoh 4.2 0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ.RQJUXHQ 8 8 8 8 8 8 8 D E F 8 9 9 9 9 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ yang kongruen? Jelaskan. Alternatif Penyelesaian: XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJLDEGDQFEHVDUQ\DSDVWLVDPD LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLE 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQEWLGDNVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLEGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLEGDQFWLGDNVDPD SDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQFVDPDSDQMDQJ HUGDVDUNDQLGDQLLGLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJLDGDQF Contoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Perhatikan gambar trapesium dan 3456 yang kongruen di bawah ini. C [ 40 cm 21 cm P S 5 [ Q 15 cm 16 cm Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 128 D -LNDSDQMDQJVLVL = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45. b. Jika besar ‘ = 60 o , ‘ = 40 o . Berapakah besar ‘5 dan ‘S? VHODQMXWQ\DEHVDU ‘ ditulis dengan P‘, seperti yang sudah kamu kenal di NHODVGDQ Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun 3456, berarti x VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar D 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi- sisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ o 34 BC dengan QR o 45 DC dengan SR o 65 AD dengan PS o 36 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian PHQJDSDEXNDQ = 65-HODVNDQ HQJDQGHPLNLDQMLND = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: = PS = 15 cm = 65 = 16 cm 45 = = 21 cm PQ = = 40 cm b. Untuk menentukan besar ‘5 dan ‘S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: ‘ = ‘P o P‘ = P‘P ‘ = ‘Q o P‘ = P‘Q ‘C = ‘5 o P‘C = P‘5 ‘ = ‘S o P‘= P‘S menentukan sudut-sudut yang bersesuaian HQJDQGHPLNLDQMLND ‘ = 60 o , ‘ = 40 o maka: P ‘P = P‘ = 60 o GDQ 0HQJDSDEXNDQP ‘3 P‘-HODVNDQ P ‘Q = P‘ = 40 o 0HQJDSDEXNDQP ‘4 P‘-HODVNDQ P ‘5P‘Q = 180 o 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 129 P ‘5 = 180 o – P ‘Q P ‘5 = 180 o – 40 o P ‘5 = 140 o P ‘S = 180 o – P ‘P 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, P ‘S = 180 o – 60 o P ‘S = 120 o Jadi P ‘5 = 140 o dan P ‘S = 120 o . Ayo Kita Tinjau Ulang 7HQWXNDQPDQDSDVDQJDQEDQJXQEHULNXWLQL\DQJNRQJUXHQGDQWLGDNNRQJUXHQ Jelaskan. 4 cm 4 cm D 4 cm 4 cm E F G Bangun-bangun yang Kongruen Latihan 4.1 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ D E F G H Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 130 I J K L M 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ DEFGHIJKL 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPX kongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ A B C D E F G H ,-.012 7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVLDWDXJDEXQJDQQ\D HULNXWLQLDGDODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ7XOLVNDQGDQVXGXWVXGXW yang bersesuaian. C M N O M N O P C L LL Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 131 F C C J . L M LLL LY J . L M N S 5 Q V T P Q 5 S T W V Z Y X Y YL 0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ-HODVNDQ 5 cm 50 o D 5,5 cm 50 o E 5 cm o F 7. Diketahui trapesium dan trapesium + adalah kongruen. -LNDSDQMDQJVLVL = 12 cm, FP GDQ = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ+. 8. Perhatikan gambar berikut ini. o o 75 o X v 80 o Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut. F 22 cm FP 12 cm G H C Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 132 9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. 5 m 5 m 5 m 4 m 4 m 4 m 8 m J N . L C M D 7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ E 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ F HUDSDSDQMDQJ.-, ., dan LM? d. Berapa keliling dan luas -.01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?

10. Analisis Kesalahan