Kelas IX SMPMTs Semester 1
120
A. Kekongruenan Bangun Datar
Pertanyaan Penting
DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ 6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQ
amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.
Kegiatan 4.1
0HQJLGHQWL¿NDVLXDHQGD.RQJUXHQDWDX7LGDN
Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu.
Ayo Kita Amati
Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.
D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen
Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.
D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 121
D LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen
Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.
40 cm
60 cm 40 cm
60 cm
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen
40 cm FP
80 cm
40 cm
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen
Ayo Kita Menalar
Gunakan Kalimatmu Sendiri
Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?
Ayo Kita Berbagi
Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
122 Kegiatan 4.2
Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen
Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP
FP
D XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ E XDSHUVHJLNRQJUXHQ
F 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ G 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen
Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP
FP
D XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ E XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ
F XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ G XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 123
Ayo Kita Menalar
Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGDDPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQ
pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak
dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7?
Kegiatan 4.3
Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi
Ayo Kita Mencoba
Perhatikanlah gambar di bawah ini.
C F
H G
Gambar 4.8
6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah.
HVHUWUDQODVLNDQSHUVHJLSDQMDQJ yang kamu buat tadi sehingga titik berimpit dengan
, dan titik berhimpit dengan titik FSD\DQJWHUMDGLGHQJDQ titik-titik lain?
SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ +?
-LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ + PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ kongruen
GHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ+. Bangun
kongruen dengan + disimbolkan dengan +.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
124 Kegiatan 4.4
Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi
Ayo Kita Mencoba
Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini.
T
W V
U
P Q
5 S
Gambar 4.9
1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX
guntinglah. 3XWDUODKODKURWDVLNDQWUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXP
TUVW. Apakah trapesium
3456 tepat menempati trapesium ? Jika benar, maka
3456 .
Ayo Kita Berbagi
HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQ\DQJVXGDKNDPXNHUMDNDQEHUVDPDWHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ
kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.
Kegiatan 4.5
Syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Kongruen
Perhatikan gambar di bawah ini.
C P
Q 5
S
Gambar 4.10
8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat
dan segiempat 34567XOLVNDQSDGDDPEDU
7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJ
bersesuaian tersebut?
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 125
7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian tersebut?
4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ
kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah
apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?
Ayo Kita Simpulkan
Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW
yaitu: 1. ...
2. ...
Ayo Kita Menalar
SDNDKMLNDVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQ kongruen?
SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen?
Syarat Dua Bangun Datar Kongruen
Materi Esensi
Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW
yaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ
LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
126
J
M C
L .
sisi dan -.
sisi yang bersesuaian
dan M adalah sudut yang bersesuaian
Sudut-sudut yang bersesuaian: dan J o = J
dan . o = . C dan L o C = L
dan M o = M Sisi-sisi yang bersesuaian:
dan -. o = -.
dan . o = .
GDQ0 o = LM
dan MJ o = MJ
Jika bangun dan -.0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun
dan -.0 kongruen, dinotasikan dengan -.0
Jika bangun dan -.0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka
bangun dan -.0 tidak kongruen, dinotasikan dengan
-.0.
Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK
Contoh 4.1
Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian
Segi empat dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan
sudut-sudut yang bersesuaian W
Z Y
X
C
Alternatif Penyelesaian:
Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
AB
dan
WX
dan W
BC
dan
XY
dan X
CD
dan
YZ
C dan Y
DA
dan
ZW
C dan Y
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 127
Contoh 4.2
0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ.RQJUXHQ
8 8
8 8
8 8
8 D
E F
8 9
9 9
9 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ
yang kongruen? Jelaskan.
Alternatif Penyelesaian:
XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU
Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJLDEGDQFEHVDUQ\DSDVWLVDPD
LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLE
3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQEWLGDNVDPDSDQMDQJ
3HUVHJLEGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF
DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLEGDQFWLGDNVDPD SDQMDQJ
3HUVHJLDGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF
DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQFVDPDSDQMDQJ HUGDVDUNDQLGDQLLGLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJLDGDQF
Contoh 4.3
Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui
Perhatikan gambar trapesium dan 3456 yang kongruen di bawah ini.
C [
40 cm 21 cm
P S
5 [
Q 15 cm
16 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
128
D -LNDSDQMDQJVLVL = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45.
b. Jika besar = 60
o
, = 40
o
. Berapakah besar 5 dan S?
VHODQMXWQ\DEHVDU ditulis dengan P, seperti yang sudah kamu kenal di
NHODVGDQ
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: bangun 3456, berarti
x VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
D 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi-
sisi yang bersesuaian yaitu:
AB
dengan
PQ
o 34
BC
dengan
QR
o 45
DC
dengan
SR
o 65
AD
dengan
PS
o 36 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian
PHQJDSDEXNDQ = 65-HODVNDQ HQJDQGHPLNLDQMLND = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm
maka: = PS = 15 cm
= 65 = 16 cm 45 = = 21 cm
PQ = = 40 cm
b. Untuk menentukan besar 5 dan S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang
bersesuaian yaitu: = P o P = PP
= Q o P = PQ C = 5 o PC = P5
= S o P= PS menentukan sudut-sudut yang bersesuaian
HQJDQGHPLNLDQMLND = 60
o
, = 40
o
maka: P
P = P = 60
o
GDQ 0HQJDSDEXNDQP 3 P-HODVNDQ
P Q = P = 40
o
0HQJDSDEXNDQP 4 P-HODVNDQ
P 5PQ = 180
o
0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,,
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 129
P 5 = 180
o
– P
Q P
5 = 180
o
– 40
o
P 5 = 140
o
P S = 180
o
– P
P 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, P
S = 180
o
– 60
o
P S = 120
o
Jadi P
5 = 140
o
dan P
S = 120
o
.
Ayo Kita Tinjau Ulang
7HQWXNDQPDQDSDVDQJDQEDQJXQEHULNXWLQL\DQJNRQJUXHQGDQWLGDNNRQJUXHQ Jelaskan.
4 cm 4 cm
D 4 cm
4 cm
E
F G
Bangun-bangun yang Kongruen
Latihan 4.1
0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ
D E
F G
H
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
130
I J
K L
M 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ
DEFGHIJKL 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPX
kongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ
A B C D E F G H
,-.012
7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVLDWDXJDEXQJDQQ\D
HULNXWLQLDGDODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ7XOLVNDQGDQVXGXWVXGXW yang bersesuaian.
C M
N O
M N
O P
C L
LL
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 131
F C
C J
.
L M
LLL LY
J .
L M
N S
5 Q
V T
P Q
5 S
T W
V
Z Y
X Y
YL 0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ-HODVNDQ
5 cm 50
o
D 5,5 cm
50
o
E 5 cm
o
F 7. Diketahui trapesium
dan trapesium
+ adalah kongruen. -LNDSDQMDQJVLVL = 12 cm,
FP GDQ = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ+.
8. Perhatikan gambar berikut ini.
o o
75
o
X v
80
o
Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai
X dan v pada gambar tersebut. F
22 cm FP
12 cm G
H C
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
132
9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. 5 m
5 m 5 m
4 m 4 m
4 m 8 m
J
N .
L C
M D 7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ
E 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ F HUDSDSDQMDQJ.-, ., dan LM?
d. Berapa keliling dan luas
-.01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?
10. Analisis Kesalahan