P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber- Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Analisis Kesalahan Benar atau Salah Bernalar Menalar Berpikir Kritis Membagi Sudut Usaha Konveksi

118 P K eta onsep Syarat Kekongruenan Bangun Datar Syarat Kekongruenan Bangun Datar Kekongruenan Segitiga Kekongruenan Segitiga Syarat Kekongruenan Segitiga Syarat Kekongruenan Segitiga Syarat Kesebangunan Bangun Datar Syarat Kesebangunan Bangun Datar Kesebangunan Segitiga Kesebangunan Segitiga Syarat Kesebangunan Segitiga Syarat Kesebangunan Segitiga

1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber-

sesuai Senilai

2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian

Sama Besar 1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber- sesuai Senilai

2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian

Sama Besar Syarat: Sisi Sisi Sisi Syarat: Sisi Sisi Sisi Syarat: Sisi Sudut Sisi Syarat: Sisi Sudut Sisi Syarat: Sudut Sisi Sudut Syarat: Sudut Sisi Sudut Syarat: Sisi Sisi Sisi Syarat: Sisi Sisi Sisi Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com 119 Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60 ODKLU GL NRWD 0LOHWXVZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ SHGDQJDQJSURIHVL\DQJPHPEXDWQ\DVHULQJPHODNXNDQ SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para ¿OVXIXQDQLSHUWDPD\DQJODKLUGLWHPSDWLQL3HPLNLUDQ 7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD JHMDODGLGDODPQ\DGHQJDQPHQJJXQDNDQUDVLRPDQXVLD dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di PDV\DUDNDW,DMXJDGLNHQDOVHEDJDLVDODKVDWXGDUL7XMXK 2UDQJLMDNVDQDGDODPEDKDVDXQDQLGLVHEXWGHQJDQ KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU ¿OVXI\DQJSHUWDPD 7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV PHQJXQJNDSNDQVDODKVDWXJDJDVDQ\DQJFXNXSIHQRPHQDO yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan PHQJJXQDNDQEDQWXDQGDULED\DQJDQVXDWXWRQJNDW7KDOHVPHQJJXQDNDQNHQ\DWDDQEDKZD segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut. 6HODLQLWXGLDMXJDGDSDWPHQJXNXUMDXKQ\DNDSDOGLODXWGDULSDQWDL.HPXGLDQ7KDOHV PHQMDGLWHUNHQDOVHWHODKGLDEHUKDVLOPHPSUHGLNVLWHUMDGLQ\DJHUKDQDPDWDKDULSDGDWDQJJDO 0HLDWDX6HSWHPEHUWDKXQ60LDGDSDWPHODNXNDQSUHGLNVLWHUVHEXWNDUHQDGLD WHODKPHPSHODMDULFDWDWDQFDWDWDQDVWURQRPLV\DQJWHUVLPSDQGLDELORQLDVHMDNWDKXQ60 7KDOHVWLGDNPHQLQJJDONDQFXNXSEXNWLWHUWXOLVPHQJHQDLSHPLNLUDQ¿OVDIDWQ\D3HPLNLUDQQ\D GLGDSDWNDQPHODOXLWXOLVDQULVWRWHOHVWHQWDQJGLULQ\DULVWRWHOHVPHQJDWDNDQEDKZD7KDOHV DGDODKRUDQJ\DQJSHUWDPDNDOLPHPLNLUNDQWHQWDQJDVDOPXODWHUMDGLQ\DDODPVHPHVWD2OHK NDUHQDLWX7KDOHVMXJDGLDQJJDSVHEDJDLSHULQWLV¿OVDIDWDODPQDWXUDOSKLORVRSK\ 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRPGDQQVLNORSHGLD0DWHPDWLND Hikmah yang bisa diambil 7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL LD VHODOX PHPLNLUNDQVHWLDSNHMDGLDQDODP\DQJDGDGLVHNLWDUQ\DGDQPHQFDULWDKXSHQ\HEDEQ\D Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJWHODKGLDSHODMDULWDQSDEHUVDQGDUSDGDPLWRV\DQJDGD 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya. 0DWHPDWLNDDGDODKLOPX\DQJPHQDULNXQWXNNLWDSHODMDULEXNDQLOPX\DQJPHQ\HUDPNDQ VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJSHUDQPDWHPDWLNDGDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODK NRQVHSNHVHEDQJXQDQGDUL7KDOHV\DQJEHUJXQDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDDWLQL Thales 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRP Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 120

A. Kekongruenan Bangun Datar

Pertanyaan Penting DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ 6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQ amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama. Kegiatan 4.1 0HQJLGHQWL¿NDVLXDHQGD.RQJUXHQDWDX7LGDN Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu. Ayo Kita Amati Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama. D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti. D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 121 D LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini. 40 cm 60 cm 40 cm 60 cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen 40 cm FP 80 cm 40 cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Ayo Kita Berbagi Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 122 Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP FP D XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ E XDSHUVHJLNRQJUXHQ F 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ G 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP FP D XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ E XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ F XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ G XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 123 Ayo Kita Menalar Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGDDPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQ pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi Ayo Kita Mencoba Perhatikanlah gambar di bawah ini. C F H G Gambar 4.8 6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah. HVHUWUDQODVLNDQSHUVHJLSDQMDQJ yang kamu buat tadi sehingga titik berimpit dengan , dan titik berhimpit dengan titik FSD\DQJWHUMDGLGHQJDQ titik-titik lain? SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ +? -LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ + PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ kongruen GHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ+. Bangun kongruen dengan + disimbolkan dengan +. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 124 Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi Ayo Kita Mencoba Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini. T W V U P Q 5 S Gambar 4.9 1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX guntinglah. 3XWDUODKODKURWDVLNDQWUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXP TUVW. Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium ? Jika benar, maka 3456 . Ayo Kita Berbagi HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQ\DQJVXGDKNDPXNHUMDNDQEHUVDPDWHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu. Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Kongruen Perhatikan gambar di bawah ini. C P Q 5 S Gambar 4.10 8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat dan segiempat 34567XOLVNDQSDGDDPEDU 7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJ bersesuaian tersebut? Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 125 7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian tersebut? 4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi? Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: 1. ... 2. ... Ayo Kita Menalar SDNDKMLNDVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQ kongruen? SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? Syarat Dua Bangun Datar Kongruen Materi Esensi Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 126 J M C L . sisi dan -. sisi yang bersesuaian ‘ dan ‘M adalah sudut yang bersesuaian Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘ dan ‘J o ‘ = ‘J ‘ dan ‘. o ‘ = ‘. ‘C dan ‘L o ‘C = ‘L ‘ dan ‘M o ‘ = ‘M Sisi-sisi yang bersesuaian: dan -. o = -. dan . o = . GDQ0 o = LM dan MJ o = MJ Jika bangun dan -.0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun dan -.0 kongruen, dinotasikan dengan -.0 Jika bangun dan -.0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan -.0 tidak kongruen, dinotasikan dengan -.0. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian Segi empat dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian W Z Y X C Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: AB dan WX ‘ dan ‘W BC dan XY ‘ dan ‘X CD dan YZ ‘C dan ‘Y DA dan ZW ‘C dan ‘Y Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 127 Contoh 4.2 0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ.RQJUXHQ 8 8 8 8 8 8 8 D E F 8 9 9 9 9 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ yang kongruen? Jelaskan. Alternatif Penyelesaian: XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJLDEGDQFEHVDUQ\DSDVWLVDPD LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLE 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQEWLGDNVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLEGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLEGDQFWLGDNVDPD SDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQFVDPDSDQMDQJ HUGDVDUNDQLGDQLLGLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJLDGDQF Contoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Perhatikan gambar trapesium dan 3456 yang kongruen di bawah ini. C [ 40 cm 21 cm P S 5 [ Q 15 cm 16 cm Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 128 D -LNDSDQMDQJVLVL = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45. b. Jika besar ‘ = 60 o , ‘ = 40 o . Berapakah besar ‘5 dan ‘S? VHODQMXWQ\DEHVDU ‘ ditulis dengan P‘, seperti yang sudah kamu kenal di NHODVGDQ Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun 3456, berarti x VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar D 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi- sisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ o 34 BC dengan QR o 45 DC dengan SR o 65 AD dengan PS o 36 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian PHQJDSDEXNDQ = 65-HODVNDQ HQJDQGHPLNLDQMLND = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: = PS = 15 cm = 65 = 16 cm 45 = = 21 cm PQ = = 40 cm b. Untuk menentukan besar ‘5 dan ‘S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: ‘ = ‘P o P‘ = P‘P ‘ = ‘Q o P‘ = P‘Q ‘C = ‘5 o P‘C = P‘5 ‘ = ‘S o P‘= P‘S menentukan sudut-sudut yang bersesuaian HQJDQGHPLNLDQMLND ‘ = 60 o , ‘ = 40 o maka: P ‘P = P‘ = 60 o GDQ 0HQJDSDEXNDQP ‘3 P‘-HODVNDQ P ‘Q = P‘ = 40 o 0HQJDSDEXNDQP ‘4 P‘-HODVNDQ P ‘5P‘Q = 180 o 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 129 P ‘5 = 180 o – P ‘Q P ‘5 = 180 o – 40 o P ‘5 = 140 o P ‘S = 180 o – P ‘P 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, P ‘S = 180 o – 60 o P ‘S = 120 o Jadi P ‘5 = 140 o dan P ‘S = 120 o . Ayo Kita Tinjau Ulang 7HQWXNDQPDQDSDVDQJDQEDQJXQEHULNXWLQL\DQJNRQJUXHQGDQWLGDNNRQJUXHQ Jelaskan. 4 cm 4 cm D 4 cm 4 cm E F G Bangun-bangun yang Kongruen Latihan 4.1 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ D E F G H Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 130 I J K L M 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ DEFGHIJKL 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPX kongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ A B C D E F G H ,-.012 7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVLDWDXJDEXQJDQQ\D HULNXWLQLDGDODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ7XOLVNDQGDQVXGXWVXGXW yang bersesuaian. C M N O M N O P C L LL Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 131 F C C J . L M LLL LY J . L M N S 5 Q V T P Q 5 S T W V Z Y X Y YL 0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ-HODVNDQ 5 cm 50 o D 5,5 cm 50 o E 5 cm o F 7. Diketahui trapesium dan trapesium + adalah kongruen. -LNDSDQMDQJVLVL = 12 cm, FP GDQ = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ+. 8. Perhatikan gambar berikut ini. o o 75 o X v 80 o Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut. F 22 cm FP 12 cm G H C Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 132 9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. 5 m 5 m 5 m 4 m 4 m 4 m 8 m J N . L C M D 7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ E 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ F HUDSDSDQMDQJ.-, ., dan LM? d. Berapa keliling dan luas -.01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?

10. Analisis Kesalahan

6 6 6 6 6 6 6 6 Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut. “Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen”

11. Benar atau Salah

C 140 o 7UDSHVLXPSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLNRQJUXHQ 7HQWXNDQSHUQ\DWDDQEHULNXWLQLEHQDUDWDXVDODK Jelaskan. Besar ‘Z =140 o Besar ‘C =40 o Sisi WZ bersesuaian dengan sisi Y X W 40 o 90 o Z Keliling bangun sama dengan keliling WXYZ. Luas bangun tidak sama dengan luas WXYZ. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 133

12. Bernalar

6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQGXD cara menggambar satu garis untuk PHPEDJLSHUVHJLSDQMDQJPHQMDGLGXD bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya. Berpikir Kritis Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? -HODVNDQGHQJDQJDPEDUGLDJUDPXQWXNPHQGXNXQJMDZDEDQPX

14. Berpikir Kritis

Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXNVHJLWLJDVDPDVLVLHPLNLDQMXJDEHUDSDSHUVHJLNRQJUXHQSDOLQJ sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-n EHUDWXUDQODJLVXSD\DWHWDSMDGLVHJLn?

B. Kekongruenan Dua Segitiga

Pertanyaan Penting HUGDVDUNDQ6XEDEGXDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVLVLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ\DLWXMLNDNHWLJDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQNHWLJDSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU SDNDKSHUOXGLXMLNHHQDPSDVDQJXQVXUWHUVHEXWXQWXNPHQHQWXNDQGXDVHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD segitiga? 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQNHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 134 Kegiatan 4.6 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: 6HOHPEDUNHUWDVNHUWDVEHUSHWDNDNDQOHELKPHPXGDKNDQ - Pensil - Batang lidi - Penggaris - Gunting XVXUGHUDMDW Lakukan kegiatan berikut ini. 3RWRQJODKEDWDQJOLGLPHQMDGLSRWRQJGHQJDQXNXUDQXNXUDQ\DQJELVDGLEHQWXN PHQMDGLVHJLWLJDLQJDWNHPEDOLWHQWDQJV\DUDWSDQMDQJVLVLVHJLWLJDGLNHODV9,, 0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL WHUVHEXWPHQMDGLVHJLWLJD 2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas. 8NXUODKPDVLQJPDVLQJEHVDUVXGXWSDGDVHJLWLJDLWXGHQJDQEXVXU DNXNDQODJLODQJNDKVDPSDLROHKDQJJRWD\DQJODLQGLNHORPSRNPXGHQJDQ XNXUDQSRWRQJDQOLGL\DQJVDPDGHQJDQGLODQJNDK 5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi? 0HQXUXWPXDSDNDKNHGXDVHJLWLJDWHUVHEXWNRQJUXHQ-HODVNDQ 7XOLVNDQNHVLPSXODQPX OWHUQDWLINHJLDWDQSDGD.HJLDWDQLQLGDSDWMXJDNDPXODNXNDQNHJLDWDQGL bawah ini: Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: - Selembar kertas - Pensil - Penggaris XVXUGHUDMDW - Jangka dan gunting Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan GHQJDQSDQMDQJVLVL = , = , dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 135 D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = . F HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di dan GHQJDQMDULMDULVDPD G HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di dan GHQJDQMDULMDULVDPDMDULMDULWLGDNKDUXVVDPDGHQJDQ MDULMDULSDGDODQJNDKF H HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan GDQPDNDWHUEHQWXNODKǻ. Hubungkan titik F dengan dan maka terbentuklah . SDNDKNDPXPHPSHUROHKSDQMDQJ = , = , dan = ? N C F 2. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Kegiatan 4.7 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 136 Lakukan kegiatan berikut ini. DPEDUODKǻGDQǻGHQJDQSDQMDQJVLVL = , P ‘ = P‘, dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = . F XDWODKJDULVSPHODOXLWLWLN dan buatlah garis n melalui titik , sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P ‘ = P‘? Jelaskan. G XDWODKVHJPHQJDULV pada garis S, dan segmen garis pada garis q, VHGHPLNLDQKLQJJDSDQMDQJ = . H +XEXQJNDQWLWLN dengan titik CGDQMXJDKXEXQJNDQWLWLN dengan titik F sehingga terbentuk dan GHQJDQSDQMDQJ = , P‘ = P ‘, dan = . C S q N F 2. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Kegiatan 4.8 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – Sudut Sediakan alat sebagai berikut: Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 137 - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan dengan P‘ = P‘, = , dan P‘= P‘ SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = . F XDWODKJDULVU melalui titik dan buatlah garis V melalui titik , sedemikian hingga garis UVHMDMDUGHQJDQV. Apakah P ‘ = P‘? Jelaskan. G XDWODKJDULVS melalui titik dan buatlah garis q melalui titik , sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P ‘ = P‘E? Jelaskan. H 7LWLNSHUSRWRQJDQJDULVU dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk dan dengan P‘ = P‘, = , dan P ‘ = P‘ . C U V N q S F XQWLQJODKǻGDQWXPSXNNDQGLDWDVǻ, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 138 Kegiatan 4.9 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sudut Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Penggaris - Busur Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan dengan P‘ = P‘, P‘C = P‘F, dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E XDWODKJDULVU yang memotong garis N di titik . F XDWODKJDULVV yang memotong garis N di titik GDQVHMDMDUGHQJDQJDULVU. G 3DGDJDULVU, buatlah segmen garis . C U F N V q S Pada garis V, buatlah segmen garis dengan = . H DUL WLWLN buatlah garis S yang memotong garis N. Perpotongan antara garis S dan garis N beri nama titik C. I DUL WLWLN buatlah garis q yang memotong garis N di titik FGDQVHMDMDU dengan garis S. Perpotongan antara garis q dan garis N beri nama titik F. J SDNDKSDVWLP ‘ = P‘ dan P‘C = P ‘F? Jelaskan. K 7HUEHQWXN dan dengan = , P‘ = P‘, dan P‘C = P ‘FNULWHULDVLVL±VXGXW±VXGXW 4. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 139 Ayo Kita Menalar Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX Ayo Kita Gali Informasi Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQREDFDULODKNULWHULDODLQXQWXNPHQJXMLGXDVHJLWLJD kongruen. Syarat Dua Segitiga Kongruen Materi Esensi Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDVHJLWLJDGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LLVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU F C Sisi dan adalah sisi yang bersesuaian ‘dan ‘ adalah sudut yang bersesuaian Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: dan o = ‘ dan ‘ o ‘ = ‘ dan o = ‘ dan ‘ o ‘ = ‘ dan o = ‘C dan ‘F o ‘C = ‘F Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 140 atau dengan kata lain 1 AB BC AC DE EF DF -LND ¨ GDQ ¨ PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨ GDQ ¨ NRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨ ¨. -LND¨GDQ¨WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND¨ dan ¨WLGDNNRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨ ¨. Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABC a DEF atau BAC a EDF atau CBA a FED EXNDQǻ ǻDWDXǻ ǻ atau yang lainnya. 8QWXNPHQJXMLDSDNDKGXDVHJLWLJDNRQJUXHQDWDXWLGDNWLGDNSHUOXPHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ LDVD GLVHEXW GHQJDQ kriteria VLVL±VLVL±VLVL . XDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPD besar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL±VXGXW ±VLVL . LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULD VXGXW±VLVL±VXGXW . Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 141 4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJLDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULD VXGXW±VXGXW±VLVL . 5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ Contoh 4.4 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen a. Perhatikan gambar di samping. C Buktikan bahwa . Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa: = GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ P ‘ = P‘ NDUHQDVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ = GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ Jadi, EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL b. Perhatikan gambar di samping. P 5 Q S Buktikan bahwa PQS 546. Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ = 54 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ PS = 56 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ QS pada PQS sama dengan QS pada 546QSEHULPSLW Jadi, PQS 546EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 142 Ayo Kita Tinjau Ulang -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ 2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? SDNDKGXDVHJLWLJD\DQJPHPSXQ\DLGXDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ 4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUGDQVHSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ Kekongruenan Dua Segitiga Latihan 4.2 Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Perhatikan gambar di bawah ini. P Q 5 S Buktikan bahwa PQS dan 546 kongruen. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. C 3DQMDQJ = dan . Buktikan bahwa dan kongruen. C 7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 143 4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Y Z \DQJEHUKDGDSDQSDQMDQJQ\DVDPDXY adalah salah satu diagonalnya. a. Buktikan bahwa WXZ ZYX. E 7XQMXNNDQEDKZDWXYZDGDODKMDMDUJHQMDQJ 5. Perhatikan gambar di bawah ini. P O 7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQEDKZDWLWLNP adalah titik tengah . 6. Perhatikan gambar di bawah ini. N C M Pada segitiga , 0 tegak lurus dengan , CN tegak lurus dengan 3DQMDQJ0 = CN. 7XQMXNNDQEDKZD 0 1 7. Perhatikan gambar di bawah ini. P X Y Q 5 M 7LWLNM adalah titik tengah 45. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 353DQMDQJXM = YM. Buktikan bahwa QMX 50.

8. Menalar

Q P S 5 O Diketahui 65PQ, OP = OQ, OS = 25. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 144 9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX

10. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX

11. Membagi Sudut

Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ‘, kemudian D HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDEDJLODK ‘WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDU b. Gambarlah lagi ‘ \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK ‘ WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU SHWXQMXNJXQDNDQNRQVHSVHJLWLJDNRQJUXHQ

12. Mengukur Panjang Danau

P Q Q 5 5 KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU .HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX NH Q GDQ53PHQXMXNH5 VHKLQJJDSDQMDQJQP = PQ GDQ53 = 35 KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJQ 5 GLD PHQGDSDWNDQ SDQMDQJGDQDXWHUVHEXWSDNDKPHQXUXWPXVWUDWHJLKDQEHQDU-HODVNDQ

C. Kesebangunan Bangun Datar

Pertanyaan Penting DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQDWDXOHELKVHEDQJXQ DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN PHPEDQWXPXGDODPGHVDLQJUD¿VIRWRJUD¿DWDXPHPEXDWOD\RXWPDMDODK .HWLNDNDPXPHQJHGLWIRWRGDODPNRPSXWHUNDPXPHQJHNOLNGDQPHQJJHVHU GUDJIRWRSDGDVLVLIRWRNHDWDVNHEDZDKDWDXNHVDPSLQJPDNDXNXUDQQ\D WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJHNOLN GDQ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 145 PHQJJHVHUGUDJIRWRSDGDVLVLVXGXWIRWRPDNDXNXUDQIRWRSURSRUVLRQDOWHUKDGDS IRWRDVOLQ\D Foto asli di GUDJ ke atas di GUDJ ke samping di GUDJSDGDVXGXWIRWR 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.10 Kegiatan 4.10 Kesebangunan Bangun Datar Alat dan bahan yang diperlukan: 3DVIRWRXNXUDQ uu 4, dan 4 u XVXUGHUDMDW - Penggaris - Pensil Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu. 6LDSNDQSDVIRWRPXXNXUDQ uu 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar LL L LLL 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.11 8NXUODK NHPEDOL IRWRIRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD ukurannya sesuai. 6HOLGLNLODKPDQDNDKPHQXUXWNDOLDQGLDQWDUDIRWRIRWRWHUVHEXW\DQJVHEDQJXQ manakah yang tidak sebangun. 0HQXUXWPXEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQGXDEDQJXQVHEDQJXQDWDXWLGDN Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 146 Kegiatan 4.11 Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO=RRP 6XPEHUZZZDLSWHNFRPWZ 6XPEHUZZZDPD]RQFRXN 2 uRSWLFDO]RRP 2ULJLQDO 4 u optical ]RRP Coba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu. 2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN VHULQJGLMXPSDLSDGDNDPHUDDVLOLWDV RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK EHUIXQJVLXQWXNPHPSHUEHVDUWDPSLODQ gambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2 u ]RRP .DWD RSWLFDO berarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP \DK memiliki 2 u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ telepon genggam Ibu memiliki 4 u RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4 cm. Berapa pula ukuran gambar orang PDLQVNLGLVDPSLQJMLNDXNXUDQJDPEDUDZDOQ\DDGDODKFP u 1,2 cm a. pada kamera telepon genggam ayah. b. pada kamera telepon genggam ibu. Ayo Kita Gali Informasi RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQODLQ PHQJHQDL SHUDODWDQDWDXWHNQRORJL\DQJSULQVLSNHUMDQ\DPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Berbagi XDWODKSUHVHQWDVLPHQJHQDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXSHUROHKGLDWDVGDQSDSDUNDQ kepada temanmu di kelas. Kegiatan 4.12 Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Sebangun Alat yang diperlukan: - Pensil - Penggaris XVXUGHUDMDW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 147 .HUMDNDQODKNHJLDWDQGLEDZDKLQLEHUVDPDWHPDQPX Perhatikan gambar di bawah ini. F G H C 8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWEDQJXQSDGDJDPEDUGLDWDV 2. Lengkapilah tabel di bawah ini. 3DQMDQJ6LVLGDODPVDWXDQFP = ... = ... = ... = ... = ... FG = ... GH = ... + = ... Besar Sudut P ‘ = ... o . P ‘ = ... o . P ‘C = ... o . P ‘ = ... o . P ‘ = ... o . P ‘F = ... o . P ‘G = ... o . P ‘H = ... o . 7XOLVNDQSDVDQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian? 7XOLVNDQSDVDQJDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian? Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Kesebangunan Bangun Datar Materi Esensi XDEDQJXQGDWDU\DQJPHPSXQ\DLEHQWXN\DQJVDPDGLVHEXWVHEDQJXQ7LGDN SHUOXXNXUDQQ\DVDPDWHWDSLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHEDQGLQJSURSRUWLRQDOGDQ Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 148 VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU3HUXEDKDQEDQJXQVDWXPHQMDGLEDQJXQ lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. HQJDQNDWDODLQGXDEDQJXQGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW L SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL AB BC CD AD EF FG GH EH LL VXGXW\DQJEHUVHVXDLDQEHVDUQ\DVDPD P ‘ = P‘ H G F C P ‘ = P‘F P ‘C = P‘G P ‘ = P‘H Jika bangun dan memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun dan + sebangun, dinotasikan dengan a+. Jika bangun dan tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan + tidak sebangun, dinotasikan dengan aEFGH. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik- titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD EFGH atau BADC FEHG atau CDAB GHEF Contoh 4.5 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. F G H , J U P Q 5 S T Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 149 7HQWXNDQ a. Sisi-sisi yang bersesuaian b. Sudut-sudut yang bersesuaian Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: PQ o EF ST o HI ‘P o ‘ ‘S o ‘H QR o FG TU o IJ ‘Q o ‘F ‘T o ‘, RS o GH UP o JE ‘5 o ‘G ‘U o ‘J Contoh 4.6 0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ6HEDQJXQ Perhatikan gambar di bawah ini. 0DQDNDKSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQ-HODVNDQ 8 cm 12 cm 8 cm 6 cm 4 cm FP C F , L J . H G L LL LLL Alternatif Penyelesaian: 3HULNVDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ .HWLJDJDPEDUWHUVHEXWDGDODKSHUVHJLSDQMDQJPDNDPDVLQJPDVLQJVXGXWQ\DDGDODK 90 o . Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90 o . Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: 3HUVHJLSDQMDQJLGDQLL = = = 8 2 AB DC EF HG 8 4 = = AD BC = EH FG 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD -DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQ Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 150 3HUVHJLSDQMDQJLGDQLLL = = = 4 1 AB DC JK IL 8 = AD BC = JI KL 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD -DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQ 3HUVHJLSDQMDQJLLGDQLLL 8 2 = = 4 1 EF HG = JK IL 6 2 = = EH FG = JI KL 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL -DGLSHUVHJLSDQMDQJLLGDQLLLVHEDQJXQ Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL -DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL sebangun. Contoh 4.7 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun Perhatikan di bawah ini. C 20 cm 16 m 22,6 o \ o H 20 cm 15 cm ] o x o G F Bangun dan + sebangun. 7HQWXNDQ a. nilai x, \ dan ] E SDQMDQJVLVL, , dan HG c. perbandingan luas + dan Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 151 Alternatif Penyelesaian: Bangun dan + sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: P ‘ = P‘, P‘F = P‘, P‘G = P‘C, P‘H = P‘, EF FG GH HE = = = AB BC CD DA a. Bangun dan + sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian P ‘ = P‘, P‘F = P‘, P‘G = P‘C, dan P‘H = P‘, Sehingga, P ‘G = P‘C œ x o = 22,6 o P ‘D = 180 o – P ‘C œ \ o = 180 o – x o = 180 o – 22,6 o = 157,4 o 0HQJDSD P ‘H = P‘ œ ] o = \ o = 157,4 o Jadi nilai adalah x o = 22,6 o , \ o = 157,4 o dan ] o = 157,4 o b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah EF FG GH HE = = = AB BC CD DA pada gambar diketahui bahwa = = 20 4 HE DA Sehingga, = 4 EF HE = AB DA = 16 4 EF = = 12 4 u EF 6HODQMXWQ\DPHQJKLWXQJSDQMDQJ sebagai berikut: = 4 FG BC = 4 BC 20 × 4 2 = = 26 BC Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 152 H 15 cm 12 cm 5 cm 15 cm G ? F O 8QWXNPHQFDULSDQMDQJHG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga, FO = + = 15 cm, HO = = 12 cm, OG = FG – FO = 20 – 15 = 5 cm XQDNDQWHRUHPD3K\WDJRUDVXQWXNPHQJKLWXQJSDQMDQJHGOLKDWVHJLWLJDHOG HG = 2 2 2 2 2 HO -DGLSDQMDQJ = 12 cm, FPGDQHG FP c. H 20 cm 15 cm 12 cm ] o x o G F C 20 cm 16 m 22,6 o \ o cm = 2 80 26 cm Luas Luas EFGH ABCD = ò ò u u EH FG EF AD BC AB = ½ u ½ 80 § · u ¨ ¸ © ¹ 4 = 140 4 u u = 4 140 u u 4 = 9 16 Jadi, perbandingan luas + dan adalah 9 : 16. Ayo Kita Tinjau Ulang Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas + dan adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun + dan yaitu 4 EF FG GH HE = = = = AB BC CD DA Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 153 SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ bersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x 2 : \ 2 ? HULNDQSHQMHODVDQ DJDLPDQDMLNDSDGDGXDEDQJXQUXDQJ\DQJVHEDQJXQDSDNDKMLNDSHUEDQGLQJDQ ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x : \ HULNDQSHQMHODVDQ Kesebangunan Bangun Datar Latihan 4.3 Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis. 1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan. P C S 5 4 cm 8 cm 16 cm 2 cm O 2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini. C 6 cm 28 cm FP 42 cm FP 4 cm F 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm P P P P P P P P 80 o 70 o 70 o 100 o 110 o 110 o G , H 100 o 2 cm 2 cm 4 m 8 m 80 o 2 cm 4 cm Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 154 3HUKDWLNDQGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL C 48 cm FP P Q 5 S 21 cm 24 cm 18 cm T +LWXQJODKSDQMDQJVLVL, , dan 45. 4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun H F G 16 cm 28 cm 127 o x o C 20 cm FP \ o ] o Hitunglah: D 3DQMDQJ, HG, , dan . b. Nilai x, \ dan ]. 6HEXDKJDPEDUEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFP u 8,4 cm. Gambar WHUVHEXWGLSHUNHFLOVHKLQJJDXNXUDQQ\DPHQMDGLN cm uFP+LWXQJODKSDQMDQJ N. 16,8 cm 8,4 cm 2 cm N cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 6HEXDKIRWRGLOHWDNNDQSDGDVHOHPEDUNDUWRQ\DQJEHUXNXUDQFP u 40 cm, VHEHOXPGLSDVDQJGLSLJXUDLEDJLDQVLVLNLULNDQDQDWDVGDQEDZDKIRWR GLEHULMDUDNVHSHUWLQDPSDNSDGDJDPEDU-LNDIRWRGDQNDUWRQWHUVHEXWVHEDQJXQ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 155 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 5 cm 5 cm FP ? D HUDSDOHEDUNDUWRQGLEDJLDQEDZDK\DQJWLGDNWHUWXWXSROHKIRWRWHUVHEXW E 3HUEDQGLQJDQOXDVIRWRGDQOXDVNDUWRQ 6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FP GHQJDQ EHUDW NJ7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR WHUVHEXWGDQWHUEXDWGDULEDKDQ\DQJVDPDGHQJDQEDWDNRDVOLGDQSDQMDQJQ\D cm. Hitunglah: a. Lebar dan tinggi miniatur batako. b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur. F HUDWPLQLDWXUEDWDNRGDODPJUDP 3DQMDQJVLVLWHUSHQGHNGDULGXDEXDKVHJLHQDPKH[DJRQVHEDQJXQDGDODK cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm 2 , berapakah luas segi enam yang kecil?

9. Usaha Konveksi

Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi GDODPMXPODKEHVDULDPHPEXDWVDPSHO EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD ó WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m 2 . Berapa luas kain yang GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ XQWXNPHPSURGXNVLEDMXWHUVHEXWVHEDQ\DNEDMX 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 156 10. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol EHVDUWLQJJLQ\DFP9ROXPHERWROEHVDUDGDODK 1250 ml. Berapa volume botol kecil?

11. Denah Rumah