118
P K
eta onsep
Syarat Kekongruenan
Bangun Datar Syarat
Kekongruenan Bangun Datar
Kekongruenan Segitiga
Kekongruenan Segitiga
Syarat Kekongruenan
Segitiga Syarat
Kekongruenan Segitiga
Syarat Kesebangunan
Bangun Datar Syarat
Kesebangunan Bangun Datar
Kesebangunan Segitiga
Kesebangunan Segitiga
Syarat Kesebangunan
Segitiga Syarat
Kesebangunan Segitiga
1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber-
sesuai Senilai
2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian
Sama Besar 1. P e r b a n d i n g a n
Sisi-Sisi yang Ber- sesuai Senilai
2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian
Sama Besar Syarat:
Sisi Sisi
Sisi Syarat:
Sisi Sisi
Sisi
Syarat: Sisi
Sudut
Sisi Syarat:
Sisi Sudut
Sisi Syarat:
Sudut Sisi
Sudut Syarat:
Sudut Sisi
Sudut Syarat:
Sisi Sisi
Sisi Syarat:
Sisi Sisi
Sisi
Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar
Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar
Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen
Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen
Di unduh dari : Bukupaket.com
119
Thales
PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60
ODKLU GL NRWD 0LOHWXVZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ SHGDQJDQJSURIHVL\DQJPHPEXDWQ\DVHULQJPHODNXNDQ
SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi
waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para
¿OVXIXQDQLSHUWDPD\DQJODKLUGLWHPSDWLQL3HPLNLUDQ 7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD
NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD JHMDODGLGDODPQ\DGHQJDQPHQJJXQDNDQUDVLRPDQXVLD
dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di PDV\DUDNDW,DMXJDGLNHQDOVHEDJDLVDODKVDWXGDUL7XMXK
2UDQJLMDNVDQDGDODPEDKDVDXQDQLGLVHEXWGHQJDQ KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU
¿OVXI\DQJSHUWDPD 7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL
DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV PHQJXQJNDSNDQVDODKVDWXJDJDVDQ\DQJFXNXSIHQRPHQDO
yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan PHQJJXQDNDQEDQWXDQGDULED\DQJDQVXDWXWRQJNDW7KDOHVPHQJJXQDNDQNHQ\DWDDQEDKZD
segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan
dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.
6HODLQLWXGLDMXJDGDSDWPHQJXNXUMDXKQ\DNDSDOGLODXWGDULSDQWDL.HPXGLDQ7KDOHV PHQMDGLWHUNHQDOVHWHODKGLDEHUKDVLOPHPSUHGLNVLWHUMDGLQ\DJHUKDQDPDWDKDULSDGDWDQJJDO
0HLDWDX6HSWHPEHUWDKXQ60LDGDSDWPHODNXNDQSUHGLNVLWHUVHEXWNDUHQDGLD WHODKPHPSHODMDULFDWDWDQFDWDWDQDVWURQRPLV\DQJWHUVLPSDQGLDELORQLDVHMDNWDKXQ60
7KDOHVWLGDNPHQLQJJDONDQFXNXSEXNWLWHUWXOLVPHQJHQDLSHPLNLUDQ¿OVDIDWQ\D3HPLNLUDQQ\D GLGDSDWNDQPHODOXLWXOLVDQULVWRWHOHVWHQWDQJGLULQ\DULVWRWHOHVPHQJDWDNDQEDKZD7KDOHV
DGDODKRUDQJ\DQJSHUWDPDNDOLPHPLNLUNDQWHQWDQJDVDOPXODWHUMDGLQ\DDODPVHPHVWD2OHK NDUHQDLWX7KDOHVMXJDGLDQJJDSVHEDJDLSHULQWLV¿OVDIDWDODPQDWXUDOSKLORVRSK\
6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRPGDQQVLNORSHGLD0DWHPDWLND
Hikmah yang bisa diambil
7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL LD VHODOX PHPLNLUNDQVHWLDSNHMDGLDQDODP\DQJDGDGLVHNLWDUQ\DGDQPHQFDULWDKXSHQ\HEDEQ\D
Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJWHODKGLDSHODMDULWDQSDEHUVDQGDUSDGDPLWRV\DQJDGD
7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari
gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan
konsep kesebangunan yang dikemukakannya.
0DWHPDWLNDDGDODKLOPX\DQJPHQDULNXQWXNNLWDSHODMDULEXNDQLOPX\DQJPHQ\HUDPNDQ VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ
WHQWDQJSHUDQPDWHPDWLNDGDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODK NRQVHSNHVHEDQJXQDQGDUL7KDOHV\DQJEHUJXQDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDDWLQL
Thales
6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRP
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
120
A. Kekongruenan Bangun Datar
Pertanyaan Penting
DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ 6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQ
amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.
Kegiatan 4.1
0HQJLGHQWL¿NDVLXDHQGD.RQJUXHQDWDX7LGDN
Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu.
Ayo Kita Amati
Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.
D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen
Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.
D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 121
D LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen
Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.
40 cm
60 cm 40 cm
60 cm
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen
40 cm FP
80 cm
40 cm
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen
Ayo Kita Menalar
Gunakan Kalimatmu Sendiri
Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?
Ayo Kita Berbagi
Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
122 Kegiatan 4.2
Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen
Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP
FP
D XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ E XDSHUVHJLNRQJUXHQ
F 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ G 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen
Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP
FP
D XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ E XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ
F XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ G XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 123
Ayo Kita Menalar
Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGDDPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQ
pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak
dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7?
Kegiatan 4.3
Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi
Ayo Kita Mencoba
Perhatikanlah gambar di bawah ini.
C F
H G
Gambar 4.8
6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah.
HVHUWUDQODVLNDQSHUVHJLSDQMDQJ yang kamu buat tadi sehingga titik berimpit dengan
, dan titik berhimpit dengan titik FSD\DQJWHUMDGLGHQJDQ titik-titik lain?
SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ +?
-LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ + PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ kongruen
GHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ+. Bangun
kongruen dengan + disimbolkan dengan +.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
124 Kegiatan 4.4
Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi
Ayo Kita Mencoba
Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini.
T
W V
U
P Q
5 S
Gambar 4.9
1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX
guntinglah. 3XWDUODKODKURWDVLNDQWUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXP
TUVW. Apakah trapesium
3456 tepat menempati trapesium ? Jika benar, maka
3456 .
Ayo Kita Berbagi
HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQ\DQJVXGDKNDPXNHUMDNDQEHUVDPDWHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ
kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.
Kegiatan 4.5
Syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Kongruen
Perhatikan gambar di bawah ini.
C P
Q 5
S
Gambar 4.10
8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat
dan segiempat 34567XOLVNDQSDGDDPEDU
7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJ
bersesuaian tersebut?
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 125
7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian tersebut?
4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ
kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah
apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?
Ayo Kita Simpulkan
Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW
yaitu: 1. ...
2. ...
Ayo Kita Menalar
SDNDKMLNDVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQ kongruen?
SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen?
Syarat Dua Bangun Datar Kongruen
Materi Esensi
Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW
yaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ
LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
126
J
M C
L .
sisi dan -.
sisi yang bersesuaian
dan M adalah sudut yang bersesuaian
Sudut-sudut yang bersesuaian: dan J o = J
dan . o = . C dan L o C = L
dan M o = M Sisi-sisi yang bersesuaian:
dan -. o = -.
dan . o = .
GDQ0 o = LM
dan MJ o = MJ
Jika bangun dan -.0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun
dan -.0 kongruen, dinotasikan dengan -.0
Jika bangun dan -.0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka
bangun dan -.0 tidak kongruen, dinotasikan dengan
-.0.
Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK
Contoh 4.1
Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian
Segi empat dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan
sudut-sudut yang bersesuaian W
Z Y
X
C
Alternatif Penyelesaian:
Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
AB
dan
WX
dan W
BC
dan
XY
dan X
CD
dan
YZ
C dan Y
DA
dan
ZW
C dan Y
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 127
Contoh 4.2
0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ.RQJUXHQ
8 8
8 8
8 8
8 D
E F
8 9
9 9
9 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ
yang kongruen? Jelaskan.
Alternatif Penyelesaian:
XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU
Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJLDEGDQFEHVDUQ\DSDVWLVDPD
LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLE
3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQEWLGDNVDPDSDQMDQJ
3HUVHJLEGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF
DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLEGDQFWLGDNVDPD SDQMDQJ
3HUVHJLDGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF
DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQFVDPDSDQMDQJ HUGDVDUNDQLGDQLLGLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJLDGDQF
Contoh 4.3
Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui
Perhatikan gambar trapesium dan 3456 yang kongruen di bawah ini.
C [
40 cm 21 cm
P S
5 [
Q 15 cm
16 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
128
D -LNDSDQMDQJVLVL = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45.
b. Jika besar = 60
o
, = 40
o
. Berapakah besar 5 dan S?
VHODQMXWQ\DEHVDU ditulis dengan P, seperti yang sudah kamu kenal di
NHODVGDQ
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: bangun 3456, berarti
x VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
D 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi-
sisi yang bersesuaian yaitu:
AB
dengan
PQ
o 34
BC
dengan
QR
o 45
DC
dengan
SR
o 65
AD
dengan
PS
o 36 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian
PHQJDSDEXNDQ = 65-HODVNDQ HQJDQGHPLNLDQMLND = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm
maka: = PS = 15 cm
= 65 = 16 cm 45 = = 21 cm
PQ = = 40 cm
b. Untuk menentukan besar 5 dan S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang
bersesuaian yaitu: = P o P = PP
= Q o P = PQ C = 5 o PC = P5
= S o P= PS menentukan sudut-sudut yang bersesuaian
HQJDQGHPLNLDQMLND = 60
o
, = 40
o
maka: P
P = P = 60
o
GDQ 0HQJDSDEXNDQP 3 P-HODVNDQ
P Q = P = 40
o
0HQJDSDEXNDQP 4 P-HODVNDQ
P 5PQ = 180
o
0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,,
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 129
P 5 = 180
o
– P
Q P
5 = 180
o
– 40
o
P 5 = 140
o
P S = 180
o
– P
P 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, P
S = 180
o
– 60
o
P S = 120
o
Jadi P
5 = 140
o
dan P
S = 120
o
.
Ayo Kita Tinjau Ulang
7HQWXNDQPDQDSDVDQJDQEDQJXQEHULNXWLQL\DQJNRQJUXHQGDQWLGDNNRQJUXHQ Jelaskan.
4 cm 4 cm
D 4 cm
4 cm
E
F G
Bangun-bangun yang Kongruen
Latihan 4.1
0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ
D E
F G
H
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
130
I J
K L
M 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ
DEFGHIJKL 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPX
kongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ
A B C D E F G H
,-.012
7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVLDWDXJDEXQJDQQ\D
HULNXWLQLDGDODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ7XOLVNDQGDQVXGXWVXGXW yang bersesuaian.
C M
N O
M N
O P
C L
LL
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 131
F C
C J
.
L M
LLL LY
J .
L M
N S
5 Q
V T
P Q
5 S
T W
V
Z Y
X Y
YL 0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ-HODVNDQ
5 cm 50
o
D 5,5 cm
50
o
E 5 cm
o
F 7. Diketahui trapesium
dan trapesium
+ adalah kongruen. -LNDSDQMDQJVLVL = 12 cm,
FP GDQ = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ+.
8. Perhatikan gambar berikut ini.
o o
75
o
X v
80
o
Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai
X dan v pada gambar tersebut. F
22 cm FP
12 cm G
H C
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
132
9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. 5 m
5 m 5 m
4 m 4 m
4 m 8 m
J
N .
L C
M D 7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ
E 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ F HUDSDSDQMDQJ.-, ., dan LM?
d. Berapa keliling dan luas
-.01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?
10. Analisis Kesalahan
6
6 6
6 6
6
6 6
Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut.
“Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen”
11. Benar atau Salah
C 140
o
7UDSHVLXPSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLNRQJUXHQ 7HQWXNDQSHUQ\DWDDQEHULNXWLQLEHQDUDWDXVDODK
Jelaskan. Besar
Z =140
o
Besar C =40
o
Sisi WZ bersesuaian dengan sisi
Y X
W 40
o
90
o
Z Keliling bangun
sama dengan keliling WXYZ.
Luas bangun tidak sama dengan luas WXYZ.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 133
12. Bernalar
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQGXD cara menggambar satu garis untuk
PHPEDJLSHUVHJLSDQMDQJPHQMDGLGXD bangun yang kongruen. Gambarkan
tiga cara lainnya.
Berpikir Kritis
Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen?
-HODVNDQGHQJDQJDPEDUGLDJUDPXQWXNPHQGXNXQJMDZDEDQPX
14. Berpikir Kritis
Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXNVHJLWLJDVDPDVLVLHPLNLDQMXJDEHUDSDSHUVHJLNRQJUXHQSDOLQJ
sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa
banyak segi-n EHUDWXUDQODJLVXSD\DWHWDSMDGLVHJLn?
B. Kekongruenan Dua Segitiga
Pertanyaan Penting
HUGDVDUNDQ6XEDEGXDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVLVLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama.
6HKLQJJDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ\DLWXMLNDNHWLJDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQNHWLJDSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU
SDNDKSHUOXGLXMLNHHQDPSDVDQJXQVXUWHUVHEXWXQWXNPHQHQWXNDQGXDVHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD
segitiga? 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQNHJLDWDQ EHULNXW LQL
dengan teman sekelompokmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
134 Kegiatan 4.6
Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi
Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: 6HOHPEDUNHUWDVNHUWDVEHUSHWDNDNDQOHELKPHPXGDKNDQ
- Pensil
- Batang lidi
- Penggaris
- Gunting
XVXUGHUDMDW Lakukan kegiatan berikut ini.
3RWRQJODKEDWDQJOLGLPHQMDGLSRWRQJGHQJDQXNXUDQXNXUDQ\DQJELVDGLEHQWXN PHQMDGLVHJLWLJDLQJDWNHPEDOLWHQWDQJV\DUDWSDQMDQJVLVLVHJLWLJDGLNHODV9,,
0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL WHUVHEXWPHQMDGLVHJLWLJD
2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas. 8NXUODKPDVLQJPDVLQJEHVDUVXGXWSDGDVHJLWLJDLWXGHQJDQEXVXU
DNXNDQODJLODQJNDKVDPSDLROHKDQJJRWD\DQJODLQGLNHORPSRNPXGHQJDQ XNXUDQSRWRQJDQOLGL\DQJVDPDGHQJDQGLODQJNDK
5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?
6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?
0HQXUXWPXDSDNDKNHGXDVHJLWLJDWHUVHEXWNRQJUXHQ-HODVNDQ 7XOLVNDQNHVLPSXODQPX
OWHUQDWLINHJLDWDQSDGD.HJLDWDQLQLGDSDWMXJDNDPXODNXNDQNHJLDWDQGL bawah ini:
Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: -
Selembar kertas -
Pensil -
Penggaris XVXUGHUDMDW
- Jangka dan gunting
Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah
dan GHQJDQSDQMDQJVLVL = , = , dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 135
D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = .
F HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ
berpusat di dan GHQJDQMDULMDULVDPD
G HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di
dan GHQJDQMDULMDULVDPDMDULMDULWLGDNKDUXVVDPDGHQJDQ MDULMDULSDGDODQJNDKF
H HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan
GDQPDNDWHUEHQWXNODKǻ. Hubungkan titik F dengan
dan maka terbentuklah .
SDNDKNDPXPHPSHUROHKSDQMDQJ = , = , dan = ?
N C
F
2. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXWVXGXW \DQJ
bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQ
Ayo Kita Simpulkan
Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND
Kegiatan 4.7
Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi
Sediakan alat sebagai berikut: -
Selembar kertas -
Gunting -
Pensil -
Busur -
Penggaris
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
136
Lakukan kegiatan berikut ini. DPEDUODKǻGDQǻGHQJDQSDQMDQJVLVL = , P
= P, dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU
D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = .
F XDWODKJDULVSPHODOXLWLWLN dan buatlah garis n melalui titik , sedemikian
hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P
= P? Jelaskan. G XDWODKVHJPHQJDULV pada garis S, dan segmen garis pada garis q,
VHGHPLNLDQKLQJJDSDQMDQJ = . H +XEXQJNDQWLWLN dengan titik CGDQMXJDKXEXQJNDQWLWLN dengan titik
F sehingga terbentuk dan GHQJDQSDQMDQJ = , P =
P , dan = .
C S
q
N F
2. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ
Ayo Kita Simpulkan
Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND
Kegiatan 4.8
Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – Sudut
Sediakan alat sebagai berikut:
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 137
- Selembar kertas
- Gunting
- Pensil
- Busur
- Penggaris
Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah
dan dengan P = P, = , dan P= P SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU
D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = .
F XDWODKJDULVU melalui titik dan buatlah garis V melalui titik , sedemikian
hingga garis UVHMDMDUGHQJDQV. Apakah P
= P? Jelaskan. G XDWODKJDULVS melalui titik dan buatlah garis q melalui titik , sedemikian
hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P
= PE? Jelaskan. H 7LWLNSHUSRWRQJDQJDULVU dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q
beri nama titik F, sehingga terbentuk dan dengan P = P,
= , dan P = P .
C U
V
N q
S F
XQWLQJODKǻGDQWXPSXNNDQGLDWDVǻ, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.
8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU
SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ
Ayo Kita Simpulkan
Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
138 Kegiatan 4.9
Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sudut
Sediakan alat sebagai berikut: -
Selembar kertas -
Gunting -
Penggaris -
Busur Lakukan kegiatan berikut ini.
1. Gambarlah dan dengan P = P, PC = PF, dan =
SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.
E XDWODKJDULVU yang memotong garis N di titik . F XDWODKJDULVV yang memotong garis N di titik GDQVHMDMDUGHQJDQJDULVU.
G 3DGDJDULVU, buatlah segmen garis .
C
U F
N
V q
S Pada garis
V, buatlah segmen garis dengan
= . H DUL WLWLN buatlah garis S yang
memotong garis N. Perpotongan antara
garis S dan garis N beri nama titik C.
I DUL WLWLN buatlah garis q yang memotong garis
N di titik FGDQVHMDMDU dengan garis
S. Perpotongan antara garis q dan garis
N beri nama titik F. J SDNDKSDVWLP
= P dan PC =
P F? Jelaskan.
K 7HUEHQWXN dan dengan = , P = P, dan PC =
P FNULWHULDVLVL±VXGXW±VXGXW
4. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ
Ayo Kita Simpulkan
Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 139
Ayo Kita Menalar
Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX
Ayo Kita Gali Informasi
Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQREDFDULODKNULWHULDODLQXQWXNPHQJXMLGXDVHJLWLJD
kongruen.
Syarat Dua Segitiga Kongruen
Materi Esensi
Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDVHJLWLJDGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL
L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LLVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU
F C
Sisi dan adalah sisi
yang bersesuaian dan adalah sudut yang
bersesuaian
Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
dan o = dan o =
dan o = dan o =
dan o = C dan F o C = F
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
140
atau dengan kata lain
1 AB
BC AC
DE EF
DF
-LND ¨ GDQ ¨ PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨ GDQ ¨ NRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨
¨. -LND¨GDQ¨WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND¨ dan
¨WLGDNNRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨ ¨.
Catatan:
Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
ABC a DEF atau BAC a EDF atau CBA a FED
EXNDQǻ ǻDWDXǻ ǻ atau yang lainnya.
8QWXNPHQJXMLDSDNDKGXDVHJLWLJDNRQJUXHQDWDXWLGDNWLGDNSHUOXPHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen
MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ LDVD GLVHEXW GHQJDQ
kriteria VLVL±VLVL±VLVL
.
XDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPD besar. Biasa disebut dengan kriteria
VLVL±VXGXW ±VLVL .
LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULD VXGXW±VLVL±VXGXW
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 141
4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJLDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULD
VXGXW±VXGXW±VLVL .
5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ
Contoh 4.4
Membuktikan Dua Segitiga Kongruen
a. Perhatikan gambar di samping. C
Buktikan bahwa .
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa: = GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ
P = P NDUHQDVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ
= GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ Jadi,
EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL b. Perhatikan gambar di samping.
P
5 Q
S Buktikan bahwa
PQS 546.
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ =
54 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ PS =
56 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ QS pada
PQS sama dengan QS pada 546QSEHULPSLW Jadi,
PQS 546EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
142 Ayo Kita
Tinjau Ulang -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX
1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ
2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?
SDNDKGXDVHJLWLJD\DQJPHPSXQ\DLGXDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ
4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUGDQVHSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ
Kekongruenan Dua Segitiga
Latihan 4.2 Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
P Q
5 S
Buktikan bahwa PQS dan 546 kongruen.
2. Perhatikan gambar di bawah ini.
C 3DQMDQJ = dan .
Buktikan bahwa dan kongruen.
C 7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ
bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 143
4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W
X
Y Z
\DQJEHUKDGDSDQSDQMDQJQ\DVDPDXY adalah salah satu diagonalnya.
a. Buktikan bahwa WXZ ZYX.
E 7XQMXNNDQEDKZDWXYZDGDODKMDMDUJHQMDQJ 5. Perhatikan gambar di bawah ini.
P O
7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar.
adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.
Dengan menggunakan
kekongruenan segitiga,
WXQMXNNDQEDKZDWLWLNP adalah titik tengah .
6. Perhatikan gambar di bawah ini.
N
C M
Pada segitiga , 0 tegak lurus dengan , CN
tegak lurus dengan 3DQMDQJ0 = CN.
7XQMXNNDQEDKZD 0 1
7. Perhatikan gambar di bawah ini. P
X Y
Q 5
M 7LWLNM adalah titik tengah 45. Garis XM dan
YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 353DQMDQJXM = YM. Buktikan bahwa
QMX 50.
8. Menalar
Q P
S 5
O Diketahui
65PQ, OP = OQ, OS = 25. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan
dan buktikan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
144 9. Berpikir Kritis
Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX
10. Berpikir Kritis
Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ
-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX
11. Membagi Sudut
Gambarlah sebuah sudut dan beri nama , kemudian
D HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDEDJLODK WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDU
b. Gambarlah lagi \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND
PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU
SHWXQMXNJXQDNDQNRQVHSVHJLWLJDNRQJUXHQ
12. Mengukur Panjang Danau
P Q
Q 5
5 KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX tetapi tidak memungkinkan mengukurnya
secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q,
5 dan mengukur MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU
.HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX NH Q
GDQ53PHQXMXNH5
VHKLQJJDSDQMDQJQP = PQ
GDQ53 = 35 KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJQ
5
GLD PHQGDSDWNDQ
SDQMDQJGDQDXWHUVHEXWSDNDKPHQXUXWPXVWUDWHJLKDQEHQDU-HODVNDQ
C. Kesebangunan Bangun Datar
Pertanyaan Penting
DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQDWDXOHELKVHEDQJXQ DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN
PHPEDQWXPXGDODPGHVDLQJUD¿VIRWRJUD¿DWDXPHPEXDWOD\RXWPDMDODK .HWLNDNDPXPHQJHGLWIRWRGDODPNRPSXWHUNDPXPHQJHNOLNGDQPHQJJHVHU
GUDJIRWRSDGDVLVLIRWRNHDWDVNHEDZDKDWDXNHVDPSLQJPDNDXNXUDQQ\D WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJHNOLN GDQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 145
PHQJJHVHUGUDJIRWRSDGDVLVLVXGXWIRWRPDNDXNXUDQIRWRSURSRUVLRQDOWHUKDGDS IRWRDVOLQ\D
Foto asli di
GUDJ ke atas di
GUDJ ke samping di
GUDJSDGDVXGXWIRWR 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.10
Kegiatan 4.10
Kesebangunan Bangun Datar
Alat dan bahan yang diperlukan: 3DVIRWRXNXUDQ
uu 4, dan 4 u XVXUGHUDMDW -
Penggaris -
Pensil Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.
6LDSNDQSDVIRWRPXXNXUDQ uu 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar
LL L
LLL
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Gambar 4.11
8NXUODK NHPEDOL IRWRIRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD ukurannya sesuai.
6HOLGLNLODKPDQDNDKPHQXUXWNDOLDQGLDQWDUDIRWRIRWRWHUVHEXW\DQJVHEDQJXQ manakah yang tidak sebangun.
0HQXUXWPXEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQGXDEDQJXQVHEDQJXQDWDXWLGDN
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
146 Kegiatan 4.11
Masalah Nyata Sederhana:
2SWLFDO=RRP
6XPEHUZZZDLSWHNFRPWZ
6XPEHUZZZDPD]RQFRXN
2 uRSWLFDO]RRP
2ULJLQDO
4 u
optical ]RRP
Coba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu.
2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN VHULQJGLMXPSDLSDGDNDPHUDDVLOLWDV
RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK EHUIXQJVLXQWXNPHPSHUEHVDUWDPSLODQ
gambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2
u ]RRP .DWD RSWLFDO berarti menggunakan lensa kamera
bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP \DK
memiliki 2 u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ
telepon genggam Ibu memiliki 4 u
RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ
gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4
cm. Berapa pula ukuran gambar orang PDLQVNLGLVDPSLQJMLNDXNXUDQJDPEDUDZDOQ\DDGDODKFP
u 1,2 cm a. pada kamera telepon genggam ayah.
b. pada kamera telepon genggam ibu.
Ayo Kita Gali Informasi
RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQODLQ PHQJHQDL SHUDODWDQDWDXWHNQRORJL\DQJSULQVLSNHUMDQ\DPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ
Ayo Kita Berbagi
XDWODKSUHVHQWDVLPHQJHQDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXSHUROHKGLDWDVGDQSDSDUNDQ kepada temanmu di kelas.
Kegiatan 4.12 Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Sebangun
Alat yang diperlukan: -
Pensil -
Penggaris XVXUGHUDMDW
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 147
.HUMDNDQODKNHJLDWDQGLEDZDKLQLEHUVDPDWHPDQPX Perhatikan gambar di bawah ini.
F
G H
C 8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWEDQJXQSDGDJDPEDUGLDWDV
2. Lengkapilah tabel di bawah ini. 3DQMDQJ6LVLGDODPVDWXDQFP
= ... = ...
= ... = ...
= ... FG = ...
GH = ... + = ...
Besar Sudut P
= ...
o
. P
= ...
o
. P
C = ...
o
. P
= ...
o
. P
= ...
o
. P
F = ...
o
. P
G = ...
o
. P
H = ...
o
. 7XOLVNDQSDVDQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ
Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian? 7XOLVNDQSDVDQJDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ
Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian?
Ayo Kita Simpulkan
Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW
................................................................................................................................... ...................................................................................................................................
Kesebangunan Bangun Datar
Materi Esensi
XDEDQJXQGDWDU\DQJPHPSXQ\DLEHQWXN\DQJVDPDGLVHEXWVHEDQJXQ7LGDN SHUOXXNXUDQQ\DVDPDWHWDSLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHEDQGLQJSURSRUWLRQDOGDQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
148
VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU3HUXEDKDQEDQJXQVDWXPHQMDGLEDQJXQ lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.
HQJDQNDWDODLQGXDEDQJXQGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW L SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL
AB BC
CD AD
EF FG
GH EH
LL VXGXW\DQJEHUVHVXDLDQEHVDUQ\DVDPD P
= P H
G F
C P
= PF P
C = PG P
= PH
Jika bangun dan memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun
dan + sebangun, dinotasikan dengan
a+. Jika bangun
dan tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan + tidak sebangun, dinotasikan dengan
aEFGH.
Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik- titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
ABCD EFGH atau BADC FEHG atau CDAB GHEF
Contoh 4.5
Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian
Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. F
G H
, J
U P
Q
5 S
T
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 149
7HQWXNDQ a. Sisi-sisi yang bersesuaian
b. Sudut-sudut yang bersesuaian
Alternatif Penyelesaian:
Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
PQ
o
EF ST
o
HI
P o S o H
QR
o
FG TU
o
IJ
Q o F T o ,
RS
o
GH UP
o
JE
5 o G U o J
Contoh 4.6
0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ6HEDQJXQ
Perhatikan gambar di bawah ini. 0DQDNDKSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQ-HODVNDQ
8 cm 12 cm
8 cm 6 cm
4 cm FP
C F
, L
J .
H G
L LL
LLL
Alternatif Penyelesaian:
3HULNVDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ .HWLJDJDPEDUWHUVHEXWDGDODKSHUVHJLSDQMDQJPDNDPDVLQJPDVLQJVXGXWQ\DDGDODK
90
o
. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90
o
. Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
3HUVHJLSDQMDQJLGDQLL =
= =
8 2
AB DC
EF HG
8 4
= =
AD BC
= EH
FG 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD
-DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
150
3HUVHJLSDQMDQJLGDQLLL =
= =
4 1
AB DC
JK IL
8 =
AD BC
= JI
KL 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD
-DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQ 3HUVHJLSDQMDQJLLGDQLLL
8 2
= =
4 1
EF HG
= JK
IL 6
2 =
= EH
FG =
JI KL
7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL -DGLSHUVHJLSDQMDQJLLGDQLLLVHEDQJXQ
Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL -DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL
sebangun.
Contoh 4.7 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang
Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun Perhatikan di bawah ini.
C
20 cm 16 m
22,6
o
\
o
H
20 cm 15 cm
]
o
x
o
G F
Bangun dan + sebangun.
7HQWXNDQ a. nilai x,
\ dan ] E SDQMDQJVLVL, , dan HG
c. perbandingan luas + dan
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 151
Alternatif Penyelesaian:
Bangun dan + sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: P
= P, PF = P, PG = PC, PH = P, EF
FG GH
HE =
= =
AB BC
CD DA
a. Bangun dan + sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian
P = P, PF = P, PG = PC, dan PH = P,
Sehingga, P
G = PC x
o
= 22,6
o
P D = 180
o
– P
C \
o
= 180
o
– x
o
= 180
o
– 22,6
o
= 157,4
o
0HQJDSD P
H = P ]
o
= \
o
= 157,4
o
Jadi nilai adalah x
o
= 22,6
o
, \
o
= 157,4
o
dan ]
o
= 157,4
o
b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah EF
FG GH
HE =
= =
AB BC
CD DA
pada gambar diketahui bahwa =
= 20
4 HE
DA Sehingga,
= 4
EF HE
= AB
DA =
16 4
EF
= = 12
4 u
EF 6HODQMXWQ\DPHQJKLWXQJSDQMDQJ sebagai berikut:
= 4
FG BC
= 4
BC 20 × 4
2 =
= 26 BC
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
152
H
15 cm 12 cm
5 cm 15 cm
G ?
F O
8QWXNPHQFDULSDQMDQJHG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga,
FO = + = 15 cm, HO = = 12 cm, OG = FG – FO
= 20 – 15 = 5 cm
XQDNDQWHRUHPD3K\WDJRUDVXQWXNPHQJKLWXQJSDQMDQJHGOLKDWVHJLWLJDHOG HG =
2 2
2 2
2 HO
-DGLSDQMDQJ = 12 cm, FPGDQHG FP
c. H
20 cm 15 cm
12 cm ]
o
x
o
G F
C
20 cm 16 m
22,6
o
\
o
cm = 2
80 26
cm
Luas Luas
EFGH ABCD
= ò
ò u
u EH
FG EF
AD BC
AB =
½ u
½ 80
§ · u
¨ ¸
© ¹
4
= 140
4 u
u =
4 140
u u 4
= 9
16 Jadi, perbandingan luas
+ dan adalah 9 : 16.
Ayo Kita Tinjau Ulang
Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas + dan adalah 9 : 16. Apakah
kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun + dan yaitu
4 EF
FG GH
HE =
= =
= AB
BC CD
DA
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 153
SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ bersesuaian adalah x :
\ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x
2
: \
2
? HULNDQSHQMHODVDQ
DJDLPDQDMLNDSDGDGXDEDQJXQUXDQJ\DQJVHEDQJXQDSDNDKMLNDSHUEDQGLQJDQ ukuran yang bersesuaian adalah adalah x :
\ maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x
: \
HULNDQSHQMHODVDQ
Kesebangunan Bangun Datar
Latihan 4.3 Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.
1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan.
P C
S 5
4 cm 8 cm
16 cm 2 cm
O 2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini.
C 6 cm
28 cm FP
42 cm FP
4 cm
F 50 cm
50 cm 50 cm
50 cm P
P P
P
P P
P
P 80
o
70
o
70
o
100
o
110
o
110
o
G ,
H 100
o
2 cm 2 cm
4 m 8 m
80
o
2 cm 4 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
154
3HUKDWLNDQGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL
C 48 cm
FP P
Q
5 S
21 cm 24 cm
18 cm T
+LWXQJODKSDQMDQJVLVL, , dan 45. 4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun
H
F G
16 cm
28 cm 127
o
x
o
C
20 cm FP
\
o
]
o
Hitunglah: D 3DQMDQJ, HG, , dan .
b. Nilai x, \ dan ].
6HEXDKJDPEDUEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFP u 8,4 cm. Gambar
WHUVHEXWGLSHUNHFLOVHKLQJJDXNXUDQQ\DPHQMDGLN cm uFP+LWXQJODKSDQMDQJ
N.
16,8 cm 8,4 cm
2 cm
N cm
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
6HEXDKIRWRGLOHWDNNDQSDGDVHOHPEDUNDUWRQ\DQJEHUXNXUDQFP u 40 cm,
VHEHOXPGLSDVDQJGLSLJXUDLEDJLDQVLVLNLULNDQDQDWDVGDQEDZDKIRWR GLEHULMDUDNVHSHUWLQDPSDNSDGDJDPEDU-LNDIRWRGDQNDUWRQWHUVHEXWVHEDQJXQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 155
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 5 cm
5 cm FP
?
D HUDSDOHEDUNDUWRQGLEDJLDQEDZDK\DQJWLGDNWHUWXWXSROHKIRWRWHUVHEXW E 3HUEDQGLQJDQOXDVIRWRGDQOXDVNDUWRQ
6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FP GHQJDQ EHUDW NJ7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR
WHUVHEXWGDQWHUEXDWGDULEDKDQ\DQJVDPDGHQJDQEDWDNRDVOLGDQSDQMDQJQ\D cm. Hitunglah:
a. Lebar dan tinggi miniatur batako. b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur.
F HUDWPLQLDWXUEDWDNRGDODPJUDP 3DQMDQJVLVLWHUSHQGHNGDULGXDEXDKVHJLHQDPKH[DJRQVHEDQJXQDGDODK
cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm
2
, berapakah luas segi enam yang kecil?
9. Usaha Konveksi
Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang
dibutuhkan, sebelum memproduksi GDODPMXPODKEHVDULDPHPEXDWVDPSHO
EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD ó WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD
satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m
2
. Berapa luas kain yang GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ
XQWXNPHPSURGXNVLEDMXWHUVHEXWVHEDQ\DNEDMX
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
156 10. Botol Air Mineral
Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut
sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol EHVDUWLQJJLQ\DFP9ROXPHERWROEHVDUDGDODK
1250 ml. Berapa volume botol kecil?
11. Denah Rumah