Penaksiran Model Peramalan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown

1. Menentukan harga parameter smoothing eksponensial yang besarnya dari 0 1 2. Menghitung harga pemulusan eksponensial tunggal dengan menggunakan persamaan: S t , = αX t + 1- α S t-1 , 3. Menghitung harga pemulusan eksponensial ganda dengan menggunakan persamaan : S t ,, = αS t , + 1- α S t-1 ,, 4. Menghitung koefisian dan dengan menggunakan persamaan : a t =S t , +S t , - ,, = 2S t , - S t ,, b t = α 1- α S t – S t 5. Menggunakan trend peramal F t+m dengan menggunakan persamaan : F t+m =a t +b t m

4.3 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown

4.3.1 Penaksiran Model Peramalan

Universitas Sumatera Utara Dalam pengolahan dan penganalisisan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode pemulusan eksponensial satu parameter dari Brown. Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial tunggal, ganda da ramalan yang akan datang. Maka terlebih dahulu kita menentukan parameter nilai yang biasanya secara trial dan error coba dan salah. Suatu nilai dipilih yang besarnya 0 1, dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan suatu ukuran keterpatan perhitungan dengan mengekuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing-masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai yang lain. Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan kemudian tiap error dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus MSE Mean Square Error adalah sebagai berikut : MSE = ∑ e t 2 N N t=1 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.2 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,1 Tahun Periode St St at bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 73.223,842 71.544,811 74.902,874 186,559 - - - 2002 3 104.525,117 76.353,970 72.025,727 80.682,213 480,916 75.089,433 29.435,684 866.459.516,096 2003 4 100.446,315 78.763,204 72.699,475 84.826,934 673,748 81.163,129 19.283,186 371.841.281,208 2004 5 131.398,930 84.026,777 73.832,205 94.221,349 1.132,730 85.500,682 45.898,248 2.106.649.198,661 2005 6 137.163,739 89.340,473 75.383,032 103.297,914 1.550,827 95.354,079 41.809,660 1.748.047.662,250 2006 7 109.812,957 91.387,721 76.983,501 105.791,942 1.600,469 104.848,741 4.964,216 24.643.437,619 2007 8 111.642,434 93.413,193 78.626,470 108.199,916 1.642,969 107.392,411 4.250,023 18.062.693,350 2008 9 111.732,355 95.245,109 80.288,334 110.201,884 1.661,864 109.842,885 1.889,470 3.570.097,710 2009 10 120.798,897 97.800,488 82.039,549 113.561,426 1.751,215 111.863,748 8.935,149 79.836.887,109 SE 156.465,64 SSE 5.219.110.774,00 MSE 652388846,8 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.3 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda : Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,2 Tahun Periode St St at bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 75.089,433 72.104,488 78.074,377 746,236 - - - 2002 3 104.525,117 80.976,569 73.878,904 88.074,235 1.774,416 78.820,613 25.704,504 660.721.515,604 2003 4 100.446,315 84.870,519 76.077,227 93.663,810 2.198,323 89.848,651 10.597,664 112.310.485,648 2004 5 131.398,930 94.176,201 79.697,022 108.655,380 3.619,795 95.862,133 35.536,797 1.262.863.956,940 2005 6 137.163,739 102.773,708 84.312,359 121.235,058 4.615,337 112.275,175 24.888,564 619.440.642,672 2006 7 109.812,957 104.181,558 88.286,199 120.076,917 3.973,840 125.850,395 -16.037,438 257.199.418,558 2007 8 111.642,434 105.673,733 91.763,706 119.583,761 3.477,507 124.050,757 -12.408,323 153.966.482,776 2008 9 111.732,355 106.885,458 94.788,056 118.982,859 3.024,350 123.061,268 -11.328,913 128.344.262,082 2009 10 120.798,897 109.668,146 97.764,074 121.572,217 2.976,018 122.007,209 -1.208,312 1.460.018,995 SE 55.744,54 SSE 3.196.306.783,27 MSE 399538347,9 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.4 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,3 Tahun Periode St St at bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 76.955,023 73.037,283 80.872,763 1.679,031 - - - 2002 3 104.525,117 85.226,051 76.693,914 93.758,189 3.656,630 82.551,794 21.973,323 482.826.932,452 2003 4 100.446,315 89.792,130 80.623,379 98.960,882 3.929,465 97.414,819 3.031,496 9.189.968,059 2004 5 131.398,930 102.274,170 87.118,616 117.429,724 6.495,237 102.890,347 28.508,583 812.739.307,291 2005 6 137.163,739 112.741,041 94.805,344 130.676,738 7.686,727 123.924,962 13.238,777 175.265.222,268 2006 7 109.812,957 111.862,616 99.922,525 123.802,706 5.117,182 138.363,466 -28.550,509 815.131.540,476 2007 8 111.642,434 111.796,561 103.484,736 120.108,386 3.562,211 128.919,888 -17.277,454 298.510.411,777 2008 9 111.732,355 111.777,299 105.972,505 117.582,094 2.487,769 123.670,597 -11.938,242 142.521.626,656 2009 10 120.798,897 114.483,779 108.525,887 120.441,670 2.553,382 120.069,863 729,034 531.491,040 SE 9.715,01 SSE 2.736.716.500,02 MSE 342089562,5 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.5 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,4 Tahun Periode St St at bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 78.820,613 74.343,196 83.298,030 2.984,944 - - - 2002 3 104.525,117 89.102,415 80.246,884 97.957,946 5.903,687 86.282,974 18.242,143 332.775.766,639 2003 4 100.446,315 93.639,975 85.604,120 101.675,829 5.357,236 103.861,633 -3.415,318 11.664.396,768 2004 5 131.398,930 108.743,557 94.859,895 122.627,219 9.255,775 107.033,066 24.365,864 593.695.333,924 2005 6 137.163,739 120.111,630 104.960,589 135.262,671 10.100,694 131.882,994 5.280,745 27.886.271,980 2006 7 109.812,957 115.992,161 109.373,218 122.611,104 4.412,629 145.363,365 -35.550,408 1.263.831.480,549 2007 8 111.642,434 114.252,270 111.324,839 117.179,701 1.951,621 127.023,732 -15.381,298 236.584.342,450 2008 9 111.732,355 113.244,304 112.092,625 114.395,983 767,786 119.131,322 -7.398,967 54.744.718,899 2009 10 120.798,897 116.266,141 113.762,031 118.770,251 1.669,407 115.163,769 5.635,128 31.754.662,412 SE -8.222,11 SSE 2.552.936.973,62 MSE 319117121,7 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.6 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,5 Tahun Periode St St at bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 80.686,204 76.022,228 85.350,179 4.663,976 - - - 2002 3 104.525,117 92.605,660 84.313,944 100.897,377 8.291,716 90.014,155 14.510,962 210.568.018,165 2003 4 100.446,315 96.525,988 90.419,966 102.632,009 6.106,022 109.189,093 -8.742,778 76.436.162,786 2004 5 131.398,930 113.962,459 102.191,212 125.733,705 11.771,247 108.738,031 22.660,899 513.516.332,158 2005 6 137.163,739 125.563,099 113.877,156 137.249,042 11.685,943 137.504,952 -341,213 116.426,183 2006 7 109.812,957 117.688,028 115.782,592 119.593,464 1.905,436 148.934,986 -39.122,029 1.530.533.113,955 2007 8 111.642,434 114.665,231 115.223,911 114.106,551 -558,680 121.498,900 -9.856,466 97.149.927,861 2008 9 111.732,355 113.198,793 114.211,352 112.186,234 -1.012,559 113.547,870 -1.815,515 3.296.095,339 2009 10 120.798,897 116.998,845 115.605,099 118.392,591 1.393,746 111.173,675 9.625,222 92.644.906,295 SE -13.080,92 SSE 2.524.260.982,74 MSE 315532622,8 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.7 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,6 Tahun Periode St St At bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 82.551,794 78.074,377 87.029,211 6.716,125 - - - 2002 3 104.525,117 95.735,788 88.671,223 102.800,352 10.596,846 93.745,336 10.779,781 116.203.687,032 2003 4 100.446,315 98.562,104 94.605,752 102.518,456 5.934,528 113.397,198 -12.950,883 167.725.379,804 2004 5 131.398,930 118.264,200 108.800,821 127.727,579 14.195,069 108.452,985 22.945,945 526.516.405,160 2005 6 137.163,739 129.603,923 121.282,682 137.925,164 12.481,862 141.922,647 -4.758,908 22.647.209,464 2006 7 109.812,957 117.729,344 119.150,679 116.308,008 -2.132,003 150.407,026 -40.594,069 1.647.878.437,301 2007 8 111.642,434 114.077,198 116.106,590 112.047,805 -3.044,089 114.176,005 -2.533,571 6.418.981,223 2008 9 111.732,355 112.670,292 114.044,811 111.295,773 -2.061,779 109.003,717 2.728,638 7.445.467,318 2009 10 120.798,897 117.547,455 116.146,398 118.948,513 2.101,586 109.233,994 11.564,903 133.746.981,994 SE -12.818,16 SSE 2.628.582.549,30 MSE 328572818,7 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.8 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,7 Tahun Periode St St At bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 84.417,384 80.499,644 88.335,124 9.141,392 - - - 2002 3 104.525,117 98.492,797 93.094,851 103.890,743 12.595,207 97.476,516 7.048,601 49.682.773,238 2003 4 100.446,315 99.860,260 97.830,637 101.889,882 4.735,786 116.485,950 -16.039,635 257.269.884,197 2004 5 131.398,930 121.937,329 114.705,321 129.169,336 16.874,684 106.625,668 24.773,262 613.714.512,796 2005 6 137.163,739 132.595,816 127.228,668 137.962,964 12.523,346 146.044,021 -8.880,282 78.859.401,944 2006 7 109.812,957 116.647,815 119.822,071 113.473,559 -7.406,597 150.486,311 -40.673,354 1.654.321.690,367 2007 8 111.642,434 113.144,048 115.147,455 111.140,642 -4.674,616 106.066,962 5.575,472 31.085.890,334 2008 9 111.732,355 112.155,863 113.053,341 111.258,385 -2.094,114 106.466,026 5.266,329 27.734.222,667 2009 10 120.798,897 118.205,987 116.660,193 119.751,781 3.606,852 109.164,271 11.634,626 135.364.521,894 SE -11.294,98 SSE 2.848.032.897,44 MSE 356004112,2 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.9 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,8 Tahun Periode St St At bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 86.282,974 83.298,030 89.267,919 11.939,778 - - - 2002 3 104.525,117 100.876,688 97.360,957 104.392,420 14.062,927 101.207,697 3.317,420 11.005.276,783 2003 4 100.446,315 100.532,390 99.898,103 101.166,676 2.537,146 118.455,347 -18.009,032 324.325.235,018 2004 5 131.398,930 125.225,622 120.160,118 130.291,126 20.262,015 103.703,823 27.695,107 767.018.972,568 2005 6 137.163,739 134.776,116 131.852,916 137.699,315 11.692,798 150.553,141 -13.389,402 179.276.079,705 2006 7 109.812,957 114.805,589 118.215,054 111.396,123 -13.637,862 149.392,113 -39.579,156 1.566.509.589,850 2007 8 111.642,434 112.275,065 113.463,063 111.087,067 -4.751,991 97.758,261 13.884,173 192.770.250,725 2008 9 111.732,355 111.840,897 112.165,330 111.516,464 -1.297,733 106.335,076 5.397,279 29.130.623,929 2009 10 120.798,897 119.007,297 117.638,904 120.375,690 5.473,573 110.218,731 10.580,166 111.939.908,703 SE -10.103,44 SSE 3.181.975.937,28 MSE 397746992,2 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.10 Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,9 Tahun Periode St St At bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 88.148,565 86.469,533 89.827,596 15.111,281 - - - 2002 3 104.525,117 102.887,462 101.245,669 104.529,255 14.776,136 104.938,877 -413,760 171.197,669 2003 4 100.446,315 100.690,430 100.745,954 100.634,906 -499,715 119.305,390 -18.859,075 355.664.714,005 2004 5 131.398,930 128.328,080 125.569,867 131.086,293 24.823,914 100.135,190 31.263,740 977.421.412,651 2005 6 137.163,739 136.280,173 135.209,143 137.351,204 9.639,275 155.910,206 -18.746,467 351.430.037,448 2006 7 109.812,957 112.459,679 114.734,625 110.184,732 -20.474,518 146.990,479 -37.177,522 1.382.168.131,823 2007 8 111.642,434 111.724,158 112.025,205 111.423,112 -2.709,420 89.710,215 21.932,219 481.022.243,461 2008 9 111.732,355 111.731,535 111.760,902 111.702,168 -264,303 108.713,692 3.018,663 9.112.326,783 2009 10 120.798,897 119.892,161 119.079,035 120.705,287 7.318,133 111.437,866 9.361,031 87.628.909,298 SE -9.621,17 SSE 3.644.618.973,14 MSE 455577371,6 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.11 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Α MSE 0,1 652.388.846,8 0,2 399.538.347,9 0,3 342.089.562,5 0,4 319.117.121,7 0,5 315.532.622,8 0,6 328.572.818,7 0,7 356.004.112,2 0,8 397.746.992,2 0,9 455.577.371,6 Dari Tabel 4.11 diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecil atau minimum yaitu pada = 0,5 yaitu dengan MSE = 315.532.622,8 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.12 Perhitungan Peramalan Jumlah Air Minum yang Disalurkan PDAM Tirtanadi dengan Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α=0,5. Tahun Periode Jumlah Air Minum St St at bt Ft+m e e2 2000 1 71.358,252 71.358,252 71.358,252 - - - - - 2001 2 90.014,155 80.686,204 76.022,228 85.350,179 4.663,976 - - - 2002 3 104.525,117 92.605,660 84.313,944 100.897,377 8.291,716 90.014,155 14.510,962 210.568.018,165 2003 4 100.446,315 96.525,988 90.419,966 102.632,009 6.106,022 109.189,093 -8.742,778 76.436.162,786 2004 5 131.398,930 113.962,459 102.191,212 125.733,705 11.771,247 108.738,031 22.660,899 513.516.332,158 2005 6 137.163,739 125.563,099 113.877,156 137.249,042 11.685,943 137.504,952 -341,213 116.426,183 2006 7 109.812,957 117.688,028 115.782,592 119.593,464 1.905,436 148.934,986 -39.122,029 1.530.533.113,955 2007 8 111.642,434 114.665,231 115.223,911 114.106,551 -558,680 121.498,900 -9.856,466 97.149.927,861 2008 9 111.732,355 113.198,793 114.211,352 112.186,234 -1.012,559 113.547,870 -1.815,515 3.296.095,339 2009 10 120.798,897 116.998,845 115.605,099 118.392,591 1.393,746 111.173,675 9.625,222 92.644.906,295 2010 11 119.786,338 2011 12 121.180,084 2012 13 122.573,831 2013 14 123.967,577 2014 15 125.361,323 2015 16 126.755,070 Universitas Sumatera Utara Gambar 4.2 Plot Pemulusan Eksponensial Satu Parameter dengan = 0.5 Ukuran Ketepatan Metode Peramalan dengan menggunakan = 0.5 adalah : 1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan : ME = ∑ = . . , = -1.635.114,67 2. MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat : MSE = ∑ = . . , = 315.532.622,8 0,000 20.000,000 40.000,000 60.000,000 80.000,000 100.000,000 120.000,000 140.000,000 160.000,000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 V o lu m e Tahun Grafik Pemulusan Dat a Asli Dat a Pem ulusan Universitas Sumatera Utara 3. SSE Sum Square Error Jumlah Kuadrat Kesalahan SSE = ∑ e t 2 n t=1 = 2.524.260.982,74 4. SDE Standard Deviation of Error Deviasi Standar Kesalahan SDE = ∑ e t 2 n t=1 n-1 = 2.524.260.982,74 7 = 360.608.711,8 = 18.989,70015

4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan