perencanaan produksi yang optimal. Untuk mengoptimalkan jumlah produksi tersebut digunakan metode branch and cut.
Metode branch and cut adalah pendekatan yang dilakukan dengan memadukan metode branch and bound dan cuting plane sebagai pendekatan
model program integer. Kombinasi kedua pendekatan tersebut merupakan kombinasi yang baik untuk digunakan sebagai penyelesaian dalam persoalan
program integer Taruna, 2011.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mengoptimalkan jumlah produksi pot bunga
dengan menggunakan metode branch and cut sehingga perusahaan dapat memperoleh keuntungan yang maksimal.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah: 1.
Variabel keputusan dalam penelitian ini adalah jumlah masing-masing jenis pot bunga yang akan diproduksi, yaitu:
�
1
= Banyaknya pot bunga jenis segi minimalis diproduksi �
2
= Banyaknya pot bunga jenis sampan minimalis diproduksi �
3
= Banyaknya pot bunga jenis petak segi besar bonsai diproduksi �
4
= Banyaknya pot bunga jenis bulat besar ukir bonsai diproduksi �
5
= Banyaknya pot bunga jenis segi ukir bonsai diproduksi �
6
= Banyaknya pot bunga jenis guci sedang diproduksi �
7
= Banyaknya pot bunga jenis guci kecil diproduksi 2.
Permasalahan optimalisasi produksi dalam penelitian ini dibatasi pada kendala berupa ketersediaan bahan baku dan jumlah permintaan.
3. Data yang diambil adalah data satu kali tahapan produksi dan data bulan
Januari-Juni 2014.
4. Kondisi perusahaan dianggap dalam keadaan normal serta faktor-faktor lain
dianggap tidak mempengaruhi proses produksi. 5.
Biaya penyimpanan dianggap tidak ada. 6.
Waktu produksi produk tidak diperhitungkan.
1.4 Tinjauan Pustaka
Banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan linear programming, di antaranya adalah metode grafik, metode interior point, metode
simpleks dan metode dual Simpleks. Dalam solusi yang diperoleh dengan menggunakan metode tersebut terkadang masih terdapat beberapa variabel yang
tidak bernilai integer. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan permasalahan optimasi yang mengandung kendala linier di mana seluruh atau
beberapa variabel keputusannya harus bernilai integer. Permasalahan ini dinyatakan sebagai masalah integer linear programming. Permasalahan integer
linear programming tersebut dapat diselesaikan dengan berbagai metode di antaranya adalah metode branch and bound, metode cuting plane dan metode
branch and cut.
Model awal dari Integer Linear Programming ILP dinyatakan dengan: Maximum
�
�
� Kendala:
�� ≤ � � ∈ �
+
1.1
di mana x dan c adalah vektor dengan jumlah elemen sebanyak n dan b adalah vektor dengan jumlah elemen sebanyak m dan A adalah matriks
� × �, dan solusi penyelesaian diperoleh dari variabel yang bersifat biner Taruna, 2011.
Konsep dasar dari metode branch and bound adalah membagi dan menyelesaikan. Karena masalah awal sulit untuk diselesaikan secara langsung,
maka masalah awal tersebut dibagi menjadi sub-masalah yang lebih kecil hingga sub-masalah tersebut dapat diselesaikan Hillier Lieberman, 2001.
Operasi pencabangan pada metode branch and bound akan menelusuri semua solusi integer fisibel yang mungkin, sedangkan konsep pembatasan dipakai
untuk mempersempit daerah yang layak penelusuran sehingga beberapa solusi integer fisibel yang tidak potensial bisa dibuang. Dengan demikian, algoritma
pada teknik pencabangan dan pembatasan akan selalu konvergen dengan ditemukannya solusi optimum integer atau diperoleh kesimpulan bahwa masalah
semula tidak fisibel Sinurat, 2008.
Ide mendasar dari metode cutting plane adalah bahwa solusi integer optimal berada dekat dengan solusi program linier, namun tidak berada pada
perpotongan kendala sehingga diperlukan kendala tambahan. Akibatnya, beberapa kendala ditambahkan untuk menekan solusi program linier yang tidak integer
menjadi tidak layak tanpa menghilangkan setiap solusi integer. Hal ini dilakukan dengan menambahkan sebuah kendala untuk menekan variabel nonbasis menjadi
lebih besar daripada sebuah nilai kecil tak nol McCarl Spreen, 1997.
Metode branch and cut dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Penelitian yang dilakukan oleh Amalia 2014 membahas tentang
implementasi metode branch and cut untuk menyelesaikan masalah multiobjektif integer programming. Dalam penelitian ini diperoleh bahwa kinerja metode
branch and cut dalam menyelesaikan masalah multiobjektif integer programming lebih efektif dibandingkan dengan metode branch and bound dan cutting plane.
Masalah lainnya yang dapat diselesaikan dengan metode branch and cut di antaranya adalah masalah
program stokastik biner campuran Ardiana, 2012,
minimum cost multi-level network design Chopra dan Tsai, 1998 dan traveling salesman problem Perez et al. 2004.
1.5 Tujuan Penelitian
