b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap
pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
3. Asumsi pembagian divisibility
Dalam persoalan program linier, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4. Asumsi kepastian certainty
Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologi, diasumsikan dapat diketahui secara pasti.
2.3 Program Bilangan Bulat Linier
Program bilangan bulat linier Integer Linear Programming ILP adalah bentuk khusus dari permasalahan program linier di mana pada solusi optimalnya
beberapa atau seluruh variabelnya dibatasi harus berupa bilangan bulat integer tak negatif. ILP digunakan untuk memodelkan permasalahan yang mengandung
variabel keputusan yang harus bernilai integer, misalnya variabel yang menggambarkan jumlah orang atau jumlah unit produk yang akan diproduksi.
Permasalahan di mana seluruh variabelnya dibatasi harus berupa integer tak negatif disebut permasalahan program integer linier murni Pure Integer
Linear Programming PILP. Jika hanya beberapa variabel saja yang harus bernilai integer, permasalahan ini disebut sebagai permasalahan integer linier
campuran Mixed Integer Linear Programming MILP. Dalam suatu kondisi khusus di mana seluruh variabel keputusan dalam suatu masalah harus bernilai 0
atau 1 maka permasalahan tersebut disebut Binary Integer Linear Programming BILP.
Bentuk umum dari ILP adalah: ���� ���� ��� ∶ � = �
�
�
�
� �
�=1
�������: �
�
��
�
� �
�=1
= �
�
�
�
≥ 0 �
�
∈ �
+
� = 1,2,3, … , �;� = 1,2,3, … , � 2.2
keterangan: � = Fungsi tujuan
�
�
= Variabel keputusan j �
�
= Koefisien dari variabel keputusan j �
��
= Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i �
�
= Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i
Banyak permasalahan yang dapat dimodelkan sebagai program integer, misalnya dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnis dan lingkungan, oleh karena
itu tidak mengherankan bahwa banyak metode penyelesaian dan kode yang muncul untuk menyelesaikan program integer. Beberapa metode dapat digunakan
untuk seluruh tipe ILP dan beberapa metode hanya diperuntukkan untuk menyelesaikan suatu masalah ILP tertentu.
Pada dasarnya, solusi integer optimal berada dekat dengan solusi program linier. Titik-titik yang berada dalam daerah fisibel feasible region berupa titik-
titik yang fisibel sebagai koordinat yang bernilai integer disebut integer lattice points. Pemecahan persoalan LP biasa terletak pada batas luar dari daerah
fisibelnya, khususnya pada titik-titik ekstrimnya yang disebut vertex.
Misalkan daerah fisibel tersebut dapat diciutkan menjadi convex hull of the feasible lattice points, di mana convex hull merupakan daerah convex terkecil
yang memuat semua titik-titik lattice. Convex hull diperoleh sebagai hasil modifikasi dari persoalan asli dengan jalan menambahkan kendala linier baru.
Persoalan baru ini mencakup dua aspek berikut:
1. Mencakup setiap pemecahan integer yang fisibel terhadap persoalan asli. Jadi
pemecahan yang menghasilkan bilangan-bilangan bulat atau integer masih merupakan penyelesaian dari persoalan LP yang asli.
2. Setiap pemecahan dasar dari persoalan baru merupakan pemecahan integer.
Pemecahan dasar optimal dari persoalan yang baru juga merupakan pemecahan optimal dari permasalahan LP yang asli namun berupa integer.
Dalam prakteknya sukar untuk memotong daerah fisibel menjadi convex hull of the feasible lattice points sehingga diperlukan metode yang terdiri dari
urutan langkah-langkah dengan jalan selalu menambahkan kendala baru terhadap persoalan asli sebagai kelanjutan dari hasil perhitungan sebelumnya. Konsep
inilah yang diterapkan dalam metode branch and bound, cutting plane dan metode branch and cut.
2.4 Metode Simpleks
