3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam
persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.
Bentuk baku model Program Linier:
Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan
=
1
�
1
+
2
�
2
+ ⋯ + �
Fungsi pembatas :
11
�
11
+
12
�
12
+ ⋯ +
1
�
1 1
21
�
21
+
22
�
22
+ ⋯ +
2
�
2 2
. . . . . . .
1
�
1
+
2
�
2
+ ⋯ +
� dan
�
1
0, �
2
0, … , �
3
2.3.3. Metode Simpleks
Program linier yang melibatkan lebih dari 2 atau banyak variabel sulit diselesaikan dengan metode grafik. Dalam keadaan ini kebutuhan metode yang
lebih umum menjadi nyata. Metode umum itu dikenal dengan nama Metode Simpleks yang dirancang untuk menyelesaikan masalah Program Linier, baik
yang melibatkan dua atau lebih dari 2 variabel.
Universitas Sumatera Utara
Perhatikan model Program Linier:
Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan
=
1
�
1
+
2
�
2
+ ⋯ + �
Fungsi pembatas :
11
�
11
+
12
�
12
+ ⋯ +
1
�
1 1
21
�
21
+
22
�
22
+ ⋯ +
2
�
2 2
. . . . . . . .
1
�
1
+
2
�
2
+ ⋯ +
� dan
�
1
0, �
2
0, … , �
3
Jika didefinisikan:
n n
mn m
m n
n
b b
b B
x x
x X
a a
a a
a a
a a
a A
. .
; .
. ;
... .
. .
. .
. .
. ...
...
2 1
2 1
2 1
2 22
21 1
12 11
maka pembatas dari model tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk sistem persamaan
AX = B
. Perhatikan suatu sistem
AX = B
dari persamaan linear dalam n variabel n m. Definisi:
1. Solusi basis
Solusi basis untuk
AX = B
adalah solusi di mana terdapat sebanyak-banyaknya m variabel berharga bukan nol. Untuk mendapatkan solusi basis dari
AX = B
maka sebanyak n – m variabel harus dinolkan. Variabel-variabel yang
Universitas Sumatera Utara
dinolkan ini disebut variabel nonbasis NBV. Selanjutnya, dapatkan harga dari n
– n – m = m variabel lainnya yang memenuhi AX = B, yang disebut variabel basis BV.
2. Solusi basis fisibel
Jika solusi variabel pada suatu solusi basis berharga nonnegatif, maka solusi itu disebut solusi basis fisibel BFS.
3. Solusi feasibel titik ekstrem
Yang dimaksud dengan solusi feasibel titik ekstrem atau titik sudut ialah solusi feasibel yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua
solusi feasibel lainnya.
Untuk menyelesaikan persoalan program linier maksimasi dengan menggunakan metode simpleks, lakukanlah langkah-langkah berikut:
1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar.
2. Cari Solusi Basis Fisibel BFS.
3. Jika seluruh NBV mempunyai koefisien nonnegatif artinya berharga positif
atau nol pada baris fungsi tujuan [baris persamaan z yang biasa disebut baris 0 atau baris z
j
– c
j
], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai
paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis
entering variable, disingkat EV.
4. Hitung rasio dari Ruas kanan Koefisien EV pada setiap baris di mana EV-
nya mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel
Universitas Sumatera Utara
ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis atau
leaving variable
, disingkat LV.
2.3.4. Teknik M Metode pinalti
