20
Energi potensial total U disebabkan oleh k
1
dan k
2
seperti diberikan oleh persamaan 1.2 di atas adalah
U = ½ k
1
x cos 45
2
+ ½ k
2
[x cos 90 - θ]
2
di mana
Bila pegas ekivalen arah vertikal terdeformasi sejauh x, Energi potensal pegas ekivalen U
ek
diberikan
Dengan mengambil U = U
ek
maka akan diperoleh konstanta pegas ekivalen sistem
k
ek
= 26.4304 x 10
6
Nm
1.7 Massa atau Inersia Elemen
Massa atau Inersia Elemen diasumsikan untuk benda kaku
rigid body
. Disini energi kinetik akan bertambah atau berkurang dengan berubahnya kecepatan. Dari hukum kedua Newton tentang gerakan, bahwa
massa dikalikan dengan percepatannya akan sama dengan gaya yang bekerja padanya. Kerja adalah gaya yang bekerja dikalikan dengan jarak
perpindahan yang searah dengan gaya yang bekerja pada massa dan diberikan dalam bentuk energi kinetik dari massa tersebut.
21
Dalam banyak kasus, kita harus menggunakan model matematika untuk merepresentasikan sistem getaran yang sesungguhnya dan ada
beberapa model yang mungkin. Untuk menganalisa kita harus menentukan mana model matematika yang sesuai. Salah satu model yang dipilih adalah
massa atau inersia elemen dari sistem yang dapat diidentifikasi dengan mudah. Sebagai contoh kantilever
beam
yang mempunyai massa di ujung yang terlihat pada gambar 1.11a. Untuk menganalisisnya maka
beam
biasa dimodelkan sebagai sistem pegas seperti pada gambar 1.11b. Contoh lain bangunan bertingkat seperti gambar 1.15a apabila terkena
gempa bumi. Massa dari tembok diabaikan dibandingkan massa lantai setiap tingkat. Bangunan dimodelkan sebagai multi DOF seperti terlihat
pada Gamabr 1.15b. Massa setiap lantai dianggap sebagai massa elemen dan elastisitas bagian vertikal dianggap sebagai elemen pegas.
a bangunan bertingkat b model matematika
Gambar 1.15 Idealisasi bangunan bertingkat sebagai multi DOF
m
5
m
4
m
3
m
2
m
1
x
5
x
4
x
3
x
2
x
1
k
5
k
4
k
3
k
2
k
1
m
5
m
4
m
3
m
2
m
1
k
5
k
4
k
3
k
2
k
1
22
Dalam penerapannya, beberapa massa berada dalam satu kombinasi. Sebagai contoh analisis, kita akan mengganti massa-massa ini
sebagai sebuah massa ekivalen. Kasus 1. Beberapa massa dihubungkan oleh suatu batang : Beberapa
massa diletakkan pada batang seperti pada Gambar 1.16. Massa-massa tersebut bisa diganti dengan massa ekivalen yang diletakkan di sembarang
titik pada batang. Sebagai contoh spesifik massa ekivalen diletakkan pada m
1
seperti terlihat pada Gambar 1.16b. Kecepatan massa-massa m
2
dan m
3
bisa dinyatakan dalam kecepatan m
1
, dengan asumsi perpindahan sudut batang yang kecil.
, 1.20
Dan
1.21
a tiga massa terletak pada batang b massa ekivalen pada batang
Gambar 1.16 Beberapa massa translasi dihubungkan oleh batang
23
Dengan menyamakan energi kinetik ketiga massa dengan sistem sebuah massa ekivalen, kita peroleh
1.22 dengan mensubstitusi persamaan 2.20 dan 2.21 ke dalam persamaan
2.22 diperoleh
1.23
Kasus 2: Massa translasi dan rotasi digabung menjadi satu.
Massa m bergerak translasi dengan kecepatan digabung dengan massa
lain yang bergerak rotasi yang mempunyai kecepatan sudut dan momen
inersia massa J , seperti
rack
dan
pinion
pada Gambar 1.17. Kedua massa ini bisa diganti dengan sebuah massa yang bergerak translasi dengan
massa m
ek
atau bergerak rotasi dengan momen inersia massa J
ek
.
Gambar 1.17 massa translasi dan rotasi pada
rack
dan
pinion
.
x
24
1. M
assa translasi ekivalen
. Energi kinetik kedua massa diberikan oleh. 1.24
energi kinetik massa ekivalen diberikan oleh
1.25 di mana
dan
dengan menyamakan T = T
ek
dan mengganti harga-harga di atas, maka
sehingga 1.26
2.
Massa rotasional ekivalen
. Di sini
dan , dengan menyamakan T dan T
ek
pada persamaan 1.24 dan 1.25 di atas, maka
sehingga 1.27
25
1.8 Elemen Redaman
