82
= √
√ =
√ E.7
3.2 Pengurangan Logaritmik
Suatu cara mudah untuk menentukan jumlah redaman yang ada dalam suatu sistem adalah dengan mengukur laju dengan mengukur laju
peluruhan osilasi bebas. Makin besar redamannya, makin besar pula laju peluruhannya. Perhatikan suatu getaran teredam yang dinyatakan oleh
persamaan 3.25 yang ditunjukkan secara grafik pada Gambar 3.8. Di sini dikenalkan istilah pengurangan logaritmik
logarithmic decreament
yang didefinisikan sebagai logaritma natural dari rasio dua ampilitudo
berurutan.
xt = sin
√ 3.25
Gambar 3.8 Laju peluruhan osilasi yang diukur dengan pengurangan
logaritmik
x x
2
x
1
π
xt
83
Jadi rumus pengurangan logaritmik menjadi
√ √
3.26
dan karena nilai-nilai sinusnya adalah sama bila waktu ditambah dengan periode redaman
, maka hubungan di atas menjadi = ln
= 3.27
Dengan mensubstitusikan periode redaman,
√
, maka pengurangan logaritmik di atas menjadi
√
3.28 yang merupakan persamaan eksak. Bila
kecil, maka √ , dan
diperoleh persamaan pendekatan 3.29
Contoh soal 3.2. Data ini diberikan untuk sistem getaran dengan redaman karena
kekentalan. W = 10 lb, k = 30 lbin, dan c = 0.12 lbin per sekon. Tentukan pengukuran logaritmik dan rasio dua amplitudo yang berurutan.
Jawab: Frekuensi natural sistem tersebut tanpa redaman adalah
√ √
84
Koefisien redaman kritis c
c
dan faktor redaman adalah
Dari persamaan 3.28, pengurangan logaritmik adalah π
√ π
√ rasio amplitude untuk tiap dua siklus yang berurutan adalah
Contoh soal 3.3 Tunjukan bahwa pengurangan logaritmik juga diberikan oleh persamaan
dengan x
n
menyatakan amplitude setelah n siklus berlangsung.
Jawab: Rasio amplitude untuk tiap dua amplitudo yang berurutan adalah
Rasio ⁄ dapat ditulis sebagai
85
Dari sini persamaan yang dibutuhkan bisa diperoleh, yaitu =
E.3
Contoh soal 3.4.
Shock absorber
yang bersifat
under damped
didesain untuk motor yang mempunyai massa 200 kg. Ketika kecepatan awal diberikan karena jalan
yang berlubang, maka diperoleh kurva simpangan fungsi waktu seperti pada Gambar 3.9. Tentukan kekakuan pegas dan konstanta redaman
shock absorber
jika periode getaran 2 sekon dan amplitude berkurang menjadi ⁄ pada
⁄ siklus.
Jawab: Dari soal diketahui bahwa
sehingga diperoleh
pengurangan logaritmik
Sementara
√
2.7726 =
√
E.4
86
X t
d
X
1
X
1.5
X
2
t
a motor melewati lubang b kurva getaran
Gambar 3.9 Motor melewati lubang dan kurva getarannya
Persamaan E.4 merupakan persamaan kuadrat, bila diselesaikan diperoleh akar-akarnya
E.5 Karena
under damped
maka diambil akar yang positif, yaitu E.6
Sementara
=
√
E.7
2 =
√
E.8 = 3.4338 rad sek
E.9
87
Konstanta redaman kritis = 2m
= 22003.4338 = 1373.54 Ns m E.10
Sementara c =
= 0,4057 x 1373.54 c = 554.498 Ns m
E.11 dan
k = m
= 200 k = 2358.26 N m
E.12
3.3 Sistem Torsional dengan
Kategori