Elemen Redaman Getaran Struktur Unesco Bookpaper (127hlm)

25

1.8 Elemen Redaman

Damping Element Dalam beberapa sistem, energi getaran berangsur-angsur diubah menjadi panas atau sound . Karena adanya reduksi energi, maka respon getaran seperti simpangan berangsur-angsur akan menurun. Sistem mekanik di mana energi getaran berangsur-angsur diserap menjadi panas dan sound dikenal sebagai redaman. Walaupun penyerapan energi ini relatif kecil namun mempertimbangkan redaman tetap penting untuk ketepatan perhitungan respon getaran sistem. Peredam berfungsi sebagai gaya bila ada kecepatan relatif di antara dua ujung peredam. Peredam bisa dimodelkan sebagai salah satu atau lebih dari tipe-tipe berikut: Viscous Damping . Viscous damping adalah yang paling umum digunakan sebagai redaman mekanik dalam analisis getaran. Bila sistem mekanik digetarkan di medium fluida, seperti udara, gas, air dan oli akan terjadi tahanan bodi oleh fluida sebab energi sistem diserap. Dalam hal ini besarnya penyerapan tergantung pada beberapa faktor, seperti ukuran dan bentuk bodi getaran, viskositas fluida, dan kecepatan bodi yang bergetar. Gaya redaman sebanding dengan kecepatan bodi yang bergetar. Contoh tipe viscous damping adalah selaput fluida di antara permukaan yang bergesekan, aliran fluida di sekeliling piston dalam silinder, aliran fluida yang melewati orifis dan selaput fluida di sekitar jurnal bearing . Coulomb atau Redaman Gesekan. Di sini besarnya gaya redaman adalah konstan tetapi arahnya berlawanan dengan bodi yang bergetar. Redaman ini disebabkan oleh gesekan antara bidang gesekan yang kering atau mempunyai pelumas diantaranya. Material atau Solid atau Hysteretic Redaman. Ketika material terdeformasi, energi diserap oleh material. Hal ini disebabkan gesekan antara internal planes , yang slip atau bergeser karena deformasi. Bila bodi mempunyai material redaman, diagram tegangan regangan ditunjukkan oleh hysteretic loop seperti pada Gambar 1.18a. Luas loop ini merupakan energi yang hilang setiap volume bodi per siklus. 26 a b Gambar 1.18 Hysteretic loop untuk material elastik 1.29 di mana A adalah luas permukaan pelat yang bergerak, dan 1.30 dinamakan konstanta redaman. Gambar 1.19 Plat paralel dengan fluida kental di antaranya 27 Kombinasi Peredam Bila beberapa peredam dipasang secara bersama-sama, maka bisa diganti oleh sebuah peredam ekivalen dengan prosedur sama seperti beberapa pegas yang dipasang secara bersama-sama lihat sub bab 1.6. Contoh soal 1.3 Tentukan konstanta redaman pada dashpot yang terlihat pada Gambar 1.20 di bawah. Diketahui diameter silinder = D + 2d, diameter piston = D, kecepatan piston = v , panjang aksial piston = l dan viskositas fluida = μ. Gambar 1.20 Piston-silinder dashpot Jawab : Seperti pada Gambar 1.20, dashpot terdiri dari piston dengan diameter D, panjang l , bergerak dengan kecepatan v pada silinder dan diberi pelumas dengan viskositas μ. Ruang antara piston dan silinder adalah d. Pada jarak y dari permukaan yang bergerak mempunyai kecepatan dan tegangan geser masing-masing v dan , dan pada jarak y + dy mempunyai kecepatan v – dv dan tegangan geser + d . Harga negatif untuk kecepatan menunjukkan bahwa kecepatan akan berkurang dengan bertambahnya y. Gaya karena kekentalan fluida dapat ditulis sebagai berikut 28 π π E.1 tegangan geser diberikan oleh E.2 di mana tanda negatif menyatakan gradien kecepatan yang berkurang. Dengan memasukkan persamaan E.2 ke E.1, diperoleh π E.3 Tekanan piston pada ujung bawah piston diberikan E.4 Gaya tekanan di sekitar piston adalah π E.5 di mana π D dy menunjukkan luas annular antara y dan y + dy. Jika diasumsikan kecepatan rata-rata seragam pada arah gerakan pada fluida, maka gaya pada persamaan E.3 dan E.5 harus sama, diperoleh π π E.6 29 Dengan mengintegrasikan dua kali dan memberikan kondisi batas v = - v pada y = 0 dan v = 0 pada y = d, kita peroleh E.7 debit rata-rata yang melewati ruang antara piston dan silinder dapat diperoleh dengan mengintegrasikan debit fluida yang dipindahkan karena gerakan piston diantara y = 0 dan y = d. ∫ π E.8 Volume aliran fluida yang melewati ruang antara per detik harus sama dengan volume per detik yang dipindahkan oleh piston. Sehingga kecepatan piston harus sama debit rata-rata fluida dibagi dengan luas piston. E.9 Dengan memasukkan Q pada persamaan E.9 ke persamaan E.8 diperoleh E.10 Persamaan E.10 bisa diganti P = c v , di mana c adalah konstanta redaman yang besarnya π E.11 30 Contoh soal 1.4 Mesin milling ditahan oleh empat shock seperti pada Gambar 1.21. Elastisitas dan redaman shock dapat dimodelkan sebagai pegas dan peredam seperti pada Gambar 1.21b. Tentukan konstanta pegas ekivalen k ek dan konstanta redaman ekivalen c ek . Jawab : a 31 b c Gambar 1.21 Mesin miling horisontal Free body diagram untuk keempat pegas dan redaman bisa dilihat pada Gambar 1.21b. Letak pusat massa G adalah di tengah-tengah keempat pegas dan redaman, semua pegas akan terdefleksi yang sama sejauh x dan semua peredam juga akan mempunyai kecepatan yang sama sebesar . Gaya yang bekerja pada pegas F si dan peredam F di adalah: 32 E.1 Total gaya untuk semua pegas dan semua peredam adalah Fs dan Fd, maka E.2 Dari persamaan E.1 dan E.2 dan harga x serta c setiap sudut sama, maka diperoleh E.3 di mana F s + F d = W, dan W adalah total gaya vertikal termasuk gaya inersia yang bekerja pada mesin milling . Pada Gambar 1.21 c terlihat E.4 Dengan menyamakan persamaan E.3 dan E.4 dan k i = k serta c i = c maka E.5 33

1.9 Gerak Harmonik