29
BAB III
ANALISIS BEBAN DORONG NONLINEAR STATIC PUSHOVER 3.1
Pengertian Analisis Beban Dorong
Analisis nonlinear static pushover beban dorong merupakan penyerdehanaan dari analisis nonlinear dynamic time history riwayat waktu.Analisis beban dorong ini menerapkan beban
dimana besar beban meningkat terus menerus sampai kondisi yang diinginkan. Dalam analisis ini, beban gempa terdistribusi vertikal dan diasumsikan sebagai beban static yang bekerja pada titik
pusat massa disetiap lantai. Beban gempa inilah yang akan ditingkatkan secara bertahap sampai terjadi sendi plastis.
3.2 Analisis Beban Dorong Berdasarkan ATC-40 Capacity-Spectrum Method
Capacity-spectrum method merupakan analisis statis nonlinier yang memberikan hasil berupa grafik dari kurva global force-displacement capacity dengan respone spectra.Hasil tersebut
memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana bangunan merespon gerakan gempa.Prinsip metode ini adalah mencari titik temu antara pada spectrum kapasitas dengan respon spectrum
sesuai dengan permintaan demand.
3.2.1 Kapasitas Capacity
Kurva kapasitas dibuat untuk mewakili respons dari struktur pada mode pertama, dengan asumsi mode pertama ini adalah mode yang dominan yang bekerja pada struktur.Hal ini umumnya
berlaku untuk bangunan dengan periode getaran sampai dengan 1 detik. Kurva kapasitas merupakan kurva yang memperlihatkan hubungan antara peralihan lantai atap
dengan gaya geser dasar base shear akibat dari pemberian beban laterak secara bertahap pada struktur. Kurva kapasitas ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1
Kurva Kapasitas ATC-40
30
3.2.2 Permintaan Demand
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa kinerja erat kaitannya dengan permintaan.Oleh karena itu, sebelum menentukan hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk mendesain struktur
gedung sesuai dengan permintaan, maka kita harus mengetahui hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk memperoleh suatu nilai kinerja. Dimana dalam kondisi ini, lokasi titik kinerja
performance berada pada perpotongan:
1.
Titik berada di kurva spectrum kapasitas mewakili struktur saat terjadi perpindahan.
2.
Titik berada pada demand spectrum. Demand spectrum tersebut merupakan reduksi dari kurva spectrum dengan redaman 5.
Kurva spectrum dengan redaman 5 diperoleh dengan mengalikan kurva spectrum tersebut dengan suatu factor reduksi. Berikut ini adalah langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk
memperoleh factor reduksi:
1.
Mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum kapasitas capacity spectrum Spectrum kapasitas adalah representasi dari kurva dengna format Acceleration-Displacement
Respons Spectra ADRS atau disebut juga kurva S
a
versus S
d
. Persamaan yang digunakan untuk mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum kapasitas adalah sebagai berikut:
N i
i i
N i
i i
m m
PF
1 2
1 1
1 1
. .
3.1
N i
i i
N i
i N
i i
i
m m
m
1 2
1 1
1 2
1 1
. .
.
3.2
1
W
V S
a
3.3
31
1 .
1 roof
roof d
PF S
3.4
Dengan PF
1
= Modal participation factor untuk mode 1
α
1 =
Modal mass coefficient untuk mode
1 m
i
= M assa lant ai ke-i
ϕ
i1
= Am plit udo dari
mode 1 pada lant ai-i
N =
Tingkat ke N, t ingkat ut am a V
= Gaya geser dasar
W =
Berat m at i bangunan
∆
roof
= Peralihan at ap
S
a
= Spect ral accelerat ion
S
d
= Spect ral displacement
Gam bar 3.2 m enunjukkan perubahan kurva kapasit as m enjadi spect rum kapasit as:
Gambar 3.2 Kurva Kapasitas dan Spektrum Kapasitas ATC-40
2.
Mengubah respons spectrum tradisional dengan redaman 5 menjadi demand spectrum
dalam format ADRS.
Persamaan yang digunakan untuk mengubah respons spectrum tradisional menjadi deman spectrum dalam format ADRS adalah sebagai berikut:
32
2 2
4 1
T S
S
a
Dengan: S
a
= Spectral acceleration
S
d
= Spectral displacement
T =
Periode detik Gambar 3.3 menunjukkan perubahan respons spektrum tradisional menjadi demand
spectrum:
Gambar 3.3
Respons Spektrum Tradisional dan Demand Spectrum ATC-40
3.
Menampilkan spectrum kapasitas dan demand spectrum dalam satu grafik
Langkah ini dilakukan untuk menentukan perkiraan awal a
pi
dan d
pi
. Grafik kedua spectrum ini dapat dilihat pada gambar 3.4
Gambar 3.4 Plot Spektrum Kapasitas dan Demand Spektrum ATC-40
d
pi
= d
elastik
= d
inelastik
Spectral Displacement
33
4.
Membentuk kurva representasi bilinier
Kurva representasi bilinear dibentuk dari spectrum kapasitas dengan ketentuan sebagai berikut:
Gambar 3.5
Represent asi Bilinear dari Spekt rum Kapasit as ATC-40
Kurva representasi bilinier ini dibuat dengan menyamakan luas A
1
dengan luas A
2
. Tujuan menyamakan kedua luasan ini adalah agar masing-masing daerah memiliki energi disipasi
akibat damping yang sama.
5.
Menentukan nilai β Untuk mendapatkan
nilai β maka diperlukan damping energy ED yang diperoleh dengan
rumus: E
D
= 4 a
pi
d
pi
– 2A
1
– 2A
2
– 2A
3
= 4 a
pi
d
pi
– 2d
y
a
pi
– a
y
– a
y
d
y
– d
pi
– d
y
a
pi
– a
y
= 4 a
y
d
pi
– d
y
a
pi
3.6 Keterangan koefisien dari rumus diatas dapat dilihat dari Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Damping Energi ATC-40
34
Berikut adalah keterangan untuk Gambar 3.6: ED
= Area tertutup dari hysteretic loop = Area dari luas jajar genjang yang lebih besar
= 4 kali area jajar genjang yang diarsir Rumus untuk membuat area yang diarsir:
A
1
= a
pi
- a
y
d
y
3.7 A
2
= a
y
d
y
2 3.8
A
3
= [a
pi
- a
y
d
pi
- d
y
] 3.9
Selain nilai ED, untuk menentukan β juga diperlukan nilai maximum strain energy E
S0
. Nilai E
S0
diperoleh dari rumus berikut: E
S0
= a
pi
d
pi
2 3.10
Keterangan dari rumus 3.10 dapat dilihat dari Gambar 3.7.
Gambar 3.7 Hysteretic Damping memperlihatkan Maximum Strain Energy ATC-40
35
Dari nilai-nilai yang telah diperoleh, maka dapat dihitung nilai β
dengan rumus sebagai berikut:
pi pi
pi y
pi y
pi pi
pi y
pi y
S D
d a
a d
d a
d a
a d
d a
E E
637 .
2 4
4 1
4 1
3.11
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
7 .
63
3.12
6.
Menghitung factor reduksi spectral SRA dan SRV
Rumus SRA dan SRV diperoleh dari rumus berikut:
min
12 .
2 .
68 .
21 .
3 SRA
Ln SRA
eff
3.13
min
65 .
1 .
41 .
31 .
2 SRV
Ln SRA
eff
3.14
Nilai β
eff
diperoleh dari rumus: β
eff
= k β
+ 5 Nilai k diperoleh dari tabel berikut:
Tabel 3.1 Nilai k ATC-40
Tipe Struktur β
k
Tipe A ≤ 16.25
1 16.25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
51 .
13 .
1
Tipe B ≤ 25
0.67 25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
446 .
Tipe C
Any value 3.33
36
Nilai SRA
min
dan SRV
min
dapat dilihat dari tabel berikut:
Tabel 3.2 Nilai SRA
min
dan SRV
min
ATC-40
Tipe Struktur SRA
min
SRV
min
A 0.33
0.5 B
0.44 0.56
C 0.56
0.67 Tipe gedung di klasifikasikan berdasarkan ketentuan berikut:
Tabel 3.3 Tipe Struktur ATC-40
Shaking Duration
Essentially Existing Building
Average Existing Building
Poor Existing Building
Short Type A
Type B Type C
Long Type B
Type C Type C
3.2.3 Kinerja Performance
