BAB 12. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (D ) F f ( x )
1. F(x) = , D F semua bilangan R, dimana f(x) 0
f ( x )
2. F(x) = , D F semua bilangan R, dimana g(x) 0
g ( x )
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. (f g)(x) = f(g(x))
2. (f g h)(x) = f(g(h(x)))
– 1 – 1 – 1
3. (f
g) (x) = (g f )(x)
ax b dx b – 1
4. f(x) = , maka f (x) = a – 1 x cx d cx a 5. f(x) = log x, maka f (x) = a x – 1 a 6. f(x) = a , maka f (x) = log x
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/B25 Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan 2 f(x) = x + x – 1. komposisi fungsi (f g)(x) = ... 2 A. x + 3x + 3 2 B. x + 3x + 2 2 C. x – 3x + 1 2 D. x + 3x – 1 2 E. x + 3x + 1
Jawab : E
2. UN 2012/E52 Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan 2 g(x) = x – 4x. Komposisi (f g)(x) =….. 2 2 A. 2x + 8x + 2 2 D. 2x – 8x –2 2 B. 2x – 8x + 2 2 E. 2x – 8x –1
C. 2x – 8 + 1 Jawab : C
3. UN 2011 PAKET 12 Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
x
1 , x
4
, maka (f g)(x) = …
x
4 7 x
2 A. , x
4 D. x
4 7 x 18 , x
4 x
4 2 x 3 7 x
22 , x 4 , x
4
B.E.
x 4 x
4 2 x
2 C. , x
4 Jawab : d x
4
SOAL PENYELESAIAN
d. 1 atau –2
A. –6
D. 3 atau –3
B. –3
E. 6 atau –6
C. 3 Jawab : C
6. UN 2007 PAKET B Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x 2 + 4x – 3. Jika (g
f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
e. 2 atau –3 Jawab : a
7. EBTANAS 2002 Jika f(x) =
1 x
dan (f
g)(x) = 2
1 x
, maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4 Jawab : c
g) (x) = –4, nilai x = …
R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x 2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f
4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui fungsi-fungsi f : R
2
R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan dengan g(x) =
2 ,
2
1 x x x .
Hasil dari fungsi (f
g)(x) adalah … a.
8 ,
8
13
2 x x x b. 2 ,
13
5. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R
2 x x x c. 2 ,
2
13
2 x x x d. 2 ,
2
13
8 x x x e. 2 ,
2
7
8 x x x
Jawab : d
8. UN 2005
- 20x + 23. Rumus fungsi f(x) adalah …
- 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
d. x 2 – 10x – 21
e. 2x 2 + 4x + 1 Jawab : a
10. UN 2006 Jika g(x) = x + 3 dan (f
g)(x) = x 2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x 2 – 6x + 5
b. x 2 + 6x + 5
c. x 2 – 10x + 21
e. x 2 + 10x + 21 Jawab : c
c. 2x 2 + x + 2
11. UN 2012/A13 Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1, dan g(x) = 2x 2 – 3. Komposisi fungsi (g
f)(x) = …
A. 9x 2 – 3x + 1
B. 9x 2 – 6x + 3
C. 9x 2 – 6x + 6
D. 18x 2 – 12x – 2
d. 2x 2 + 4x + 2
b. x 2 + 2x + 2
SOAL PENYELESAIAN Diketahui g(x) = 2x + 5 dan (f
2
g) = 4x 2
a. x 2 – 2
b. 2x 2 – 1 c.
2
1
x 2 – 2 d.
1
a. x 2 + 2x + 1
x 2 + 2 e.
2
1
x 2 – 1 Jawab : c
9. UN 2004 Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (g
f)(x) = 2x 2
E. 18x 2 – 12x – 1 Jawab : E
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2012/D49 Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan 2 g(x) = x + 2x – 3. Komposisi fungsi
(gof)(x) = .. 2 A. 4x + 4x – 9 2 B. 4x + 4x – 3 2 C. 4x + 6x – 18 2 D. 4x + 8x 2 E. 4x – 8x Jawab : E
13. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan
2 x
g(x) = , x
1 . Rumus (g
f)(x) adalah
x
1
…
6 x 6 x
5
a. , x
6
d. , x
2 x
6 3 x
6 5 x 5 5 x
5 , x 1 , x
2 b.
e.
x
1 3 x
6 6 x
10
c. , x
2 Jawab : c 3 x
6
14. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan 4 x
2
3 , x g(x) = . Nilai komposisi fungsi
6 4 x
2 (g
f)(2) adalah …
1 a.
4
2 b.
4
c. 0
d. 1
e. 8 Jawab : d
15. UN 2010 PAKET B
x
1 Diketahui fungsi f(x) = , x 3 , dan 2 x
3
g(x) = x + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g
f)(2) = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8 Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
16. UAN 2003 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = … a.
30 b.
60 c.
90
d. 120
e. 150 Jawab : b
17. UN 2008 PAKET A/B Fungsi f : R R didefinisikan dengan 3 x
2
1 , x f(x) = . 2 x
1
2 – 1 Invers dari f(x) adalah f (x) = …
x
2 3 x
2
3 A. , x
D. , x
2 x
3
2 2 x
3
2 x
2 3 x
2
3 B. , x
E. , x
2 x
3
2 2 x
3
2 x
2
3 C. , x Jawab : d 3 2 x
2
18. UAN 2003 Fungsi f : R
R didefinisikan sebagai
2 x 1
4 , x f(x) = .
3 x
4
3 -1
Invers dari fungsi f adalah f (x) = …
4 x 1
2 , x
a.
3 x
2
3 4 x
1
2 , x b.
3 x
2
3 4 x
1
2 , x c.
2 3 x
3 4 x
1
2 , x d.
3 x
2
3 4 x 1
2 , x e.
3 x
2
3 Jawab : c
19. UN 2010 PAKET A – 1 Jika f (x) adalah invers dari fungsi
2 x
4 – 1
f(x) = , x
3 . Maka nilai f (4) = … x
3
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10 Jawab : b
20. UN 2010 PAKET A
SOAL PENYELESAIAN
1 5 x – 1
Dikatahui f(x) = , x
2 dan f (x) x
2 – 1
adalah invers dari f(x). Nilai f ( –3 ) = …
4 a.
3
b. 2
5 c.
2
d. 3
7 e.
2 Jawab : e
21. UN 2010 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini!
- – x
Y
y = 2
X Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. 2 A. y = log x 1 D. y = –2 log x 2
1
2 log x
B. y =
E. y = – log x
C. y = 2 log x Jawab : b
22. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! x Y
y = a
4
2
1 ¼
X
- –2 –1 0
1
2
3 Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah … 2 A. logx 1 D. 2logx 1 2 2 B.
E.
log x log x
C. 2 log x Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
23. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … x a
a. y = 3
Y y = log x x
1
b. y =
3
1
c. y =
x
3 x
1
d. y =
(1,0)
8
2 x
X
e. y = 2 Jawab : d
- – 3
24. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … x
Y
a. y = 3 1 3
b. y = a log x
y = log x
1 x
1 ( )
c. y =
3 X
x
1
3
d. y = (
- – x 3 )
e. y = 3 Jawab : a