BY : SRI ESTI
3. Tentukan komposisi f
ο g о h dari fungsi di atas. 4.
Perhatikan fungsi fx = 2
x
, gx = x
3
, hx = x
2
yang grafiknya ada gambar berikut. Tentukan manakah fungsi yang satu-
satu, “pada” dan invertibel?
5. Misalkan W = {1, 2, 3, 4, 5} dan f : W → W, g = W → W dan H : W → W yang
didefinisikan oleh digram panah berikut. Tentukan apakah setiap fungsi tersebut invertibel dan jika benar tentukanlah fungsi inversnya.
3. Fungsi pada Perkalian
Fungsi Kaki Floor dan Ceiling
Misalkan x adalah sembarang bilangan real, maka x berada diantara dua bilangan bulat terbesar yang disebut floor dan ceiling dari x. Secara khusus :
x , disebut floor dari x menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi x.
x , disebut ceiling dari x menyatakan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil
dari x. Jika x adalah bilangan bulatnya sendiri maka x =
; sebaliknya x + 1 = x
Contoh : Tentukan :
1. 7,5 , -7,5 , -18
Peny : Menurut definisi x menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi x sehingga 7,5 =7 , -7,5 = -8, -18 = -18
2. 7,5 , -7,5 , -18
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
f g h
fx = 2
x
gx = x
3
hx = x
2
BY : SRI ESTI
Peny : Menurut definisi x menyatakan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dari x sehingga 7,5 = 8, -7,5 = -7, -18 = -18
Latihan Soal : Tentukan :
1. 3,14 , √ , -8,5
2. 3,14 ,
√5 , -8,5 3.
√ , √ ,
π 4.
√30 , ∛30 , π
Fungsi Sisa; Aritmatika Modular
Misalkan k adalah sembarang bilangan bulat dan M adalah bilangan bulat positif. k
mod M menyatakan sisa angka ketika k dibagi oleh M. Secara lebih tepat k mod M adalah bilangan bulat r yang unik sedemikian hingga k = Mq + r dimana 0 ≤ r
≤M dan q adalah pembagi. Bila k positif, M membagi k untuk mendapatkan sisa r; maka r = k mod M. Bila k negatif, bagi
| | oleh modulus untuk mendapatkan sisa r; maka k mod M = M
– r bila r ≠ 0
Contoh :
Tentukan : 1.
26 mod 7 = 5 -26 mod 7 = 7
– 5 = 2 2.
34 mod 8 = 2 -34 mod 8 = 8
– 2 = 6 3.
2345 mod 6 = 5 -2345 mod 6 = 6
– 5 = 1 4.
495 mod 11 = 0 - 495 mod 11 = 0
Latihan soal :
1. 25 mod 7 dan -25 mod 7
2. 25 mod 5 dan -25 mod 5
3. 35 mod 11 dan -35 mod 11
4. 3 mod 8 dan -3 mod 8
Fungsi Faktorial
Fungsi faktorial adalah hasil kali bilangan positif dari 1 sampai n dinyatakan dengan n
BY : SRI ESTI
n = 1 . 2 . 3 … n-2 n-1 n
Contoh : 1.
2 = 1.2 = 2 2.
7 = 1.2.3.4.5.6.7 = 5040 3.
atau
Latihan Soal : 1.
4, 5, 6 2.
3. 4.
Fungsi Eksponensial dan Logaritma
Fungsi fx = a
x
didefinisikan untuk eksponen bilangan bulat dimana m adalah bilangan positif dengan :
a
m
= a.a … a m kali, a = 1, a
-m
= Ekponen diperluas untuk mencakup semua bilangan rasional dengan
mendefnisikan, untuk sembarang blangan rasional mn : A
mn
= √
√ Eksponen diperluas untuk mencakup semua bilangan real dengan mendefinisikan,
untuk sembarang x real : a
x
= , dimana r mendekati x melalui nilai rasional.
Logaritma dihubungkan dengan eksponensial; misalkan b adalah sebuah bilangan positif, maka logaritma dari suatu bilangan positif x berdasar b, ditulis :
Mewakili eksponen : dan b
y
= x Untuk sembarang b,
dan Logaritma dari bilangan negatif dan nol tidak terdefinisi
Contoh : 1.
2
4
= 2.2.2.2 = 16 2.
2
-4
= 3.
125
23
= √
BY : SRI ESTI
4. 5.
Latihan soal : Hitunglah :
1.
2
5
2. 8
23
3. 125
-23
4. 5.
6. 7.
4. Invers dari Fungsi
