BY : SRI ESTI
BAB 3 FUNGSI
1. Pengertian Fungsi
Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik fx dari
himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi tersebut.
Pandang himpunan A dan B. R adalah suatu cara yang menghubungkan elemen A dengan elemen B. Dikatakan terdapat suatu relasi R antara A dan B. Misalkan f
suatu relasi antara A dan B dengan
sifat f menghubungkan setiap elemen A, dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A
→ B
Pandang suatu fungsi f : A → B. Himpunan A disebut daerah definisi domain dari
f, ditulis A = Df. Himpunan B disebut codomain dari f. Rf ={ y │y = fx, x ϵ A}.
Suatu himpunan bagian dari B merupkan himpunan semua peta dari f. Himpunan Rf disebut daerah nilai range dari fungsi t.
Contoh :
1. Perhatikan suatu fungsi f dari A = {a, b, c, d} ke B = {x, y, z, w} berikut.
Tentukan : a Rf dari setiap elemen di A
b Rf dari f c Tuliskan f sebagai himpunan dari pasangan terurut
A B
f Penyelesaian :
a
fa = y, fb = x, fc = z, fd = y b
fA = {x, y, z}
a b
c d
x y
z w
BY : SRI ESTI
c f = {a, y, b, x, c, z, d, y}
2. Nyatakan apakah setiap diagram berikut mendefinisikan suatu fungsi dar A = {a,
b, c} ke B = {x, y, z} A
B A
B A B
a b c
Penyelesaian : a.
Tidak. Tidak ada elemen B yang dipetakan ke elemen b Є A b.
Tidak. Dua elemen x dan z dipetakan ke c Є B c.
Ya. Karena setiap elemen A dipetakan secara unik ke elemen B
Latihan Soal : 1.
Misalkan A adalah himpunan dari mahasiswa-mahasiswa di kampus. Tentukan manakah dari pemetaan berikut yang mendefinisikan sebuah fungsi pada
himpunan A. a.
Setiap mahasiswa memetakan usianya b.
Setiap mahasiswa memetakan dosennya c.
Setiap mahasiswa memetakan jenis kelaminnya d.
Setiap mahasiswa memetakan suami atau istrinya 2.
Perhatikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan fungsi f : A → A yang didefinisikan oleh gambar di bawah ini. Tentukan :
a. Rf dari setiap elemen A b. Rf fA dari fungsi f
c.
Tulislah f sebagai himpunan pasangan terurut
3. Misalkan X = {1, 2, 3, 4}. Tentukan apakah setiap relasi pada himpunan berikut
merupakan sebuah fungsi dari X ke X a.
f = {2, 3, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 4} b.
g = {3, 1, 4, 2, 1, 1}
a b
c x
y z
a b
c x
y z
a b
c x
y z
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
BY : SRI ESTI
c. h = {2, 1, 3, 4, 1, 4, 2, 1, 4, 4}
4. Misalkan W = {a, b, c, d}. Tentukan apakah setiap himpunan pasangan terurut
berikut merupakan sebuah fungsi dari W ke W a.
{b, a, c, d, d, a, c, d, a, d} b.
{d, d, c, a, a, b, d, b} c.
{a, b, b,b, c, b, d, b} d.
{a, a, b, a, a, b, c, d, d, a}
2. Fungsi Satu-satu
Kategori