9
Branch and Bound diawali dengan menyelesaikan relaksasi program linier dari suatu pemrograman linier. Jika semua nilai dari variabel keputusan solusi
optimum sudah berupa integer, maka solusi tersebut merupakan solusi optimum. Jika tidak, maka akan dilakukan pencabangan branching dan penambahan batas
bounding. Sehingga suatu proses penyelesaian yang rumit dapat diuraikan menjadi beberapa bagian proses penyelesaian yang lebih sederhana dan lebih
efisien. Untuk itulah penulis memilih judul, “Metode Branch and Bound dalam Pengoptimalan Penentuan Jumlah Truk Pengangkut Sampah Studi Kasus
Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang sering muncul dalam penentuan jumlah truk yang beroperasi adalah waktu yang tidak ideal, banyaknya mesin atau truk yang beroperasi.
Sehingga, pada penelitian ini, penulis akan mencari solusi optimal penentuan jumlah truk pengangkut sampah dengan menggunakan metode Branch and
Bound.
1.3 Batasan Masalah
Dalam tulisan ini penulis hanya membatasi permasalahannya pada pembahasan tentang masalah penjadwalan truk pengangkut sampah yang dibatasi oleh
banyaknya jumlah truk, kapasitas sampah, banyak ritasi truk, dan bahan bakar yang digunakan setiap harinya. Metode yang digunakan adalah metode Branch
and Bound dalam persoalan integer programming. Setiap penghitungan yang dilakukan akan menggunakan software POM – QM.
Universitas Sumatera Utara
10
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan solusi optimal penentuan truk pengangkut sampah pada Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota
Padang dengan menggunakan metode Branch and Bound.
1.5 Kontribusi Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Melihat sejauh mana efektivitas metode Branch and Bound dalam masalah pengoptimalan, sehingga dapat diambil sebuah keputusan yang tepat.
2. Solusi yang diperoleh diharapkan dapat menjadi rujukan bagi Dinas
Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang dalam pengambilan keputusan.mengenai permasalahan pengoptimalan.
3. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi
bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang akan
melakukan penelitian serupa.
1.6 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori maka penulis mengambil beberapa pustaka yang memberikan kontribusi dalam penyelesaian penulisan ini, antara lain:
Baker 1974 mengatakan bahwa penjadwalan merupakan alokasi dari sumber daya terhadap waktu untuk menghasilkan sebuah kumpulan pekerjaan.
Penjadwalan dibutuhkan untuk memproduksi order dengan pengalokasian sumber daya yang tepat, seperti mesin yang digunakan, jumlah operator yang bekerja,
urutan pengerjaan part, dan kebutuhan material. Dengan pengaturan penjadwalan yang efektif dan efisien, perusahaan akan dapat memenuhi order tepat pada due
date serta kualitas yang telah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
11
Dalam buku P. Siagian 2006 dijelaskan bahwa metode Branch and Bound mula – mula dipakai oleh Land and Doig untuk menyelesaikan program
bilangan cacah. Ternyata cara ini tidak saja hanya dapat digunakan untuk program bilangan cacah, tetapi juga dapat digunakan untuk program bilangan Matematika
yang lain.
Dalam jurnalnya, Angeline 2010 dijelaskan bahwa Metode Branch and Bound sering digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan program
integer karena hasil yang diperoleh dalam penyelesaian optimal lebih teliti dan lebih baik dari metode lain. Metode ini dikatakan lebih teliti dan lebih baik dari
metode lain karena hasil optimal yang diperoleh biasanya lebih dari satu sehingga penulis dapat menentukan mana hasil yang paling optimal dari hasil-hasil yang
telah diperoleh tersebut.
Dalam jurnalnya, Jeffrey Setiawan Sutanto, Ronny Hendrawan, Yosep Kurniawan 2010 dijelaskan bahwa Branch and Bound adalah suatu prosedur
yang paling umum untuk mencari solusi optimal pada masalah optimasi kombinatorial seperti masalah penjadwalan. Di dalam algoritma Branch and
Bound, terdapat tiga buah bagian utama, yaitu : ekspresi batas bawah Lower Bound LB, strategi pencarian dan pencabangan branching. Di dalam prosedur
ini, suatu masalah dipecah menjadi beberapa submasalah yang merepresentasikan pembagian kerja secara parsial. Algoritma Branch and Bound dipresentasikan
untuk menyelesaikan masalah minimisasi waktu penyelesaian maksimum pada mesin paralel tidak berelasi dengan batasan kelayakan job preemption interupsi
yang dilakukan pada pekerjaan yang sedang diproses saat itu, untuk melakukan pekerjaan yang lain tidak diperbolehkan. Suatu kostumisasi batas bawah Lower
Bound, strategi pencarian dan pencabangan dikembangkan untuk algoritma Branch and Bound ini. Faktor kelayakan mesin juga dimasukkan untuk
merepresentasikan persentasi kelayakan pekerjaan pada seluruh mesin. Masalah yang muncul dengan mesin yang berbeda, pekerjaan yang berbeda, dan faktor
kelayakan dipecahkan di sini. Algoritma Branch and Bound mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan beberapa buah mesin dan beberapa pekerjaan
Universitas Sumatera Utara
12
dalam waktu yang masih masuk akal. Untuk mengevaluasi performansi dari algoritma ini, sejumlah simpul diperiksa dengan suatu ukuran performansi.
Performansi dari algoritma Branch and Bound meningkat seiring dengan meningkatnya faktor kelayakan.
Heri Susanto dan Bayu Saputra 2011 dalam jurnalnya menyebutkan bahwa
berbagai algoritma dan metode telah diteliti dan dikembangkan oleh pakar untuk memecahkan permasalahan otomatisasi penjadwalan. Salah satu algoritma
yang dikembangkan adalah algoritma Branch and Bound. Melihat pada kemampuan algoritma Branch and Bound dalam memecahkan permasalahan
penjadwalan dan kebutuhan akan pengaksesan jadwal yang mudah oleh mahasiswa dan dosen, maka metode ini sangat efektif jika digunakan untuk
permasalahan pengambilan keputusan yang berhubungan dengan penjadwalan.
F. S. Hillier dan G. J. Lieberman 2005 dalam bukunya menguraikan
tentang konsep utama metode Branch and Bound adalah dengan membagi dan menyelesaikan. Pembagian atau percabangan dilakukan dengan membagi
keseluruhan penyelesaian layak dari suatu masalah optimasi menjadi beberapa submasalah yang lebih kecil. Penyelesaian atau pembatasan dilakukan dengan
memberi batasan terhadap penyelesaian optimal pada suatu anak percabangan node.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi kasus, yaitu dengan melakukan pengolahan data yang bersumber dari Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang, dan juga
mengumpulkan referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh dari perpustakaan maupun internet, serta melakukan bimbingan dengan dosen pembimbing untuk
memperoleh bahan-bahan yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
13
1. Melakukan identifikasi permasalahan di instansi terkait.
2. Mengumpulkan dan menyusun studi literatur yang berkaitan dengan
masalah yang telah diidentifikasi. 3.
Merumuskan masalah, yaitu perlunya perancangan suatu sistem penjadwalan yang efisien.
4. Menentukan tujuan, yaitu memperoleh suatu sistem penjadwalan yang
lebih baik untuk meminimumkan total waktu pengerjaan untuk menyelesaikan semua pekerjaan.
5. Mengidentifikasi variabel yang berkaitan
6. Membuat formulasi model matematis dari permasalahan, lalu dilakukan
proses penghitungan dengan menggunakan metode Branch and Bound. 7.
Membandingkan dan menganalisis solusi jadwal yang baru dengan jadwal yang lama, dimana faktor pembanding adalah total waktu pengerjaan
seluruh job. 8.
Menarik kesimpulan berdasarkan analisis tersebut.
Universitas Sumatera Utara
14
Bab 2 LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
