7
2.2 Graf Khusus dan Operasi Graf
Graf khusus adalah graf yang mempunyai keunikan dan karakteristik bentuk khusus.
Keunikannya adalah graf khusus tidak isomorfis dengan graf lainnya. Karekteristik bentuknya dapat diperluas sampai order n tetapi simetris. Berikut ini
adalah beberapa contoh graf khusus. a.
Graf lingkaran Cycle Graph Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap titiknya berderajat dua. Graf
lingkaran dengan n titik dilambangkan dengan C
n
dimana n ≥ 3. Kardinalitas
titik dan sisinya adalah |V C
n
| = n dan |EC
n
| = n. Contoh dari graf lingkaran bisa dilihat pada gambar 2.2.
x
1
C
8
x
3
x
5
x
2
x
4
x
3
x
1
x
2
x
4
x
6
x
7
x
8
C
4
Gambar 2.2 Graf Lingkaran C
4
dan C
8
b. Graf Lintasan
Graf lintasan adalah graf yang terdiri dari satu lintasan. Graf lintasan dengan n buah titik dilambangkan dengan P
n
dimana n ≥ 2. Kardinalitas titik dan sisinya adalah
|V P
n
| = n dan |EP
n
| = n − 1. Contoh graf lintasan dapat dilihat pada Gambar 2.11.
P
2
x
2
x
1
x
2
P
4
x
3
x
4
x
1
Gambar 2.3 Graf Lintasan P
2
dan P
4
8 c.
Graf Kipas Fan Graph Graf kipas dinotasikan dengan F
n
dimana n ≥ 3, yaitu graf yang didapat dengan
menghubungkan semua titik dari graf lintasan P
n
pada suatu titik yang disebut titik pusat. Kardinalitas titik dan sisinya adalah
|V F
n
| = n + 1 dan |EF
n
| = 2n − 1. Contoh graf kipas dapat dilihat pada Gambar 2.4.
x
7
y x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
F
7
y x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
F
5
Gambar 2.4 Graf Kipas F
5
dan F
7
d. Graf Parasut
Graf Parasut adalah graf dari family graf kipas yang diperoleh dari hasil pengembangan graf dengan menarik dan menyerupai parasut.
Graf Parasut dinotasikan dengan P C
n
dimana V P C
n
= A, x
i
, y
i
; 1 ≤ i ≤ n dan E
P C
n
= y
n
x
1
, y
1
, x
n
, Ax
i
; 1 ≤ i ≤ n S x
i
x
i+1
, y
i
y
i+1
; 1 ≤ i ≤ n − 1, Kardinalitas titik dan sisinya adalah
|V P C
n
| = 2n + 1 dan |EP C
n
| = 3n agustin, 2014. Contoh graf parasut dapat dilihat pada Gambar 2.5
9
P C
5
x
2
A x
3
y
3
y
1
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
P C
3
y
2
A
Gambar 2.5 Graf Parasut P C
3
dan P C
5
Operasi graf merupakan operasi terhadap dua buah graf atau lebih sehingga menghasilkan graf baru.
Berikut ini beberapa macam operasi graf beserta contohnya.
Definisi 2.1.
Joint dari graf G
1
V
1
, E
1
dan G
2
V
2
, E
2
dinotasikan dengan G
1
+ G
2
, yaitu graf dengan V G = V G
1
∪ V G
2
dan EG = EG
1
∪ EG
2
∪ {uv | u ∈ V G
1
, v ∈ V G
2
} Harsya et al., 2014. Contoh operasi joint dapat dilihat pada Gambar 2.6.
y y
x
1
x
2
x
3
x
4
P
3
+ F
4
F
4
P
3
y
1
y
2
y
3
x
1
x
2
x
3
x
4
y
1
y
2
y
3
Gambar 2.6 Graf Hasil Operasi Joint dari P
3
dan F
4
10
Definisi 2.2.
Shackle dari suatu graf G dinotasikan dengan Shack G, r dimana
G adalah graf terhubung non trivial, r menyatakan banyaknya graf G yang akan di-shackle dan untuk setiap G
i
dan G
i+1
, dimana 1 ≤ i ≤ r terdapat tepat satu titik
yang sama yang disebut vertex linkage, dimana r − 1 vertex linkage semua berbeda
Harsya et al., 2014. Contoh operasi shackle dapat dilihat pada Gambar 2.7.
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
y
S
8
x
1
y x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
y x
1
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
1
y y
x
7
x
6
x
5
x
4
x
3
x
2
x
1
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
Shack S
8
, 4
Gambar 2.7 Graf Hasil Operasi Shackle dari S
8
Definisi 2.3. Amalgamation dinotasikan dengan Amal
H
i
, v
i
. Misalkan H
i
adalah suatu keluarga graf berhingga dan setiap H
1
mempunyai suatu titik v
i
yang disebut titik terminal Ardiyansyah, 2013. Contoh operasi amalgamation dapat dilihat pada Gambar 2.8.
11
x
1
x
2
x
3
x
4
F
4
y x
2 1
x
2 2
x
2 3
x
2 4
x
1 4
x
1 3
x
1 2
x
1 1
x
3 4
x
3 3
x
3 2
x
3 1
AmalF
4
, v = y, 3
y
Gambar 2.8 Graf Hasil Operasi Amalgamation dari F
4
Definisi 2.4. Graf Eksponensial
Power graph yang dinotasikan dengan G
H
adalah sebuah graf yang dibangun dari graf G dan H, dimana setiap sisi pada graf G
diganti oleh graf H. Apabila |V G| = p
1
dan |EG| = q
1
, sedangkan |V H| =
p
2
dan |EH| = q
2
maka |V G
H
| = q
1
p
2
− 2 + p
1
dan |EG
H
| = q
1
q
2
Dafik, 2016. Contoh operasi eksponensial dapat dilihat pada Gambar 2.9.
y
2 3
y
4
y
5
y
1
y
3
y
2
P
3 C
5
C
5
P
3
x
3
x
2
x
1
y
1 1
y
1 2
y
1 3
y
2 1
y
2 2
=
x
1
x
2
x
3
Gambar 2.9 Graf Hasil Operasi Eksponensial dari P
3
dan C
5
12
2.3 Dimensi Metrik
Kategori