Berkaitan dengan informasi fisher tersebut, selanjutnya akan dibahas mengenai matriks informasi fisher
.
Definisi 2.9 Matriks Informasi Fisher
Misalkan sampel acak X
1
, X
2
,…, X
n
dari suatu distribusi dengan p.d.f. dalam kondisi yang ada. Tanpa memperhatikan kondisi yang
rinci, misalkan bahwa ruang dari X dimana yang tidak meliputi
dan dapat diturunkan dibawah integralnya.
Sehingga matriks informasi fisher sebagai berikut:
[ [
] [
] [ ]
] Hogg and Craig, 1995.
Setelah informasi fisher dan matriks informasi fisher didapatkan, kemudian digabungkan kedalam pertidaksamaan cramer-rao bound atau cramer-rao lower
bound seperti yang akan dijelaskan berikut ini. Definisi 2.10 Pertidaksamaan Cramer-Rao Bound CRB atau Cramer-Rao Lower
Bound CRLB Menurut Elandt-Johnson 1971, ketidaksamaan Cramer-Rao Bound CRB dapat
dituliskan sebagai berikut:
̂
Atau
̂ [
] [
]
Karena [
] [ ]
Maka ̂
Dimana disebut sebagai Lower bound of the variance dari penduga
Definisi 2.11 Misalkan Y merupakan penduga tak bias dari suatu parameter
dalam kasus pendugaan titik. Statistic y disebut penduga efisien dari
jika dan hanya jika ragam dari Y mencapai batas bawah Cramer- Rao Hogg and Craig, 1995.
2.5 Matriks Varian dan Kovarian Asimtotik Menggunakan Metode Generalized Momen
Matrik varian dan kovarian asimtotik dari ̂ dan ̂ merupakan suatu sistim operasi
penjumlahan varian dan kovarian dari momen sampel
̂ dan
̂ . Sehingga bentuk
umum matriks varian dan kovarian asimtotik menggunakan metode generalized momen
adalah sebagai berikut:
[ ̂
̂ ̂ ̂
] [ ]
[ ̂
̂ ̂
̂ ]
Dimana:
̂
̂
̂ ̂
Askhar dan Mahdi, 2006
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 20142015, bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membuat kurva fungsi kepekatan peluang distribusi generalized weibull untuk beberapa nilai parameter menggunakan software R versi 3.1.2
2. Melakukan pendugaan parameter pada distribusi generalized weibull dengan menggunakan metode generalized momen
3. Memeriksa sifat ketakbiasan penduga parameter α,β,δ pada distribusi
generalized weibull 4. Memeriksa sifat varians minimum penduga parameter
α,β,δ pada distribusi generalized weibull
Mencari matriks Information Fisher dari Penduga parameter α,β,δ pada distribusi generalized weibull
Menentukan pertidaksamaan Cramer-Rao untuk ragam dari penduga parameter
α,β,δ pada distribusi generalized weibull
5. Memeriksa sifat kekonsistenan penduga parameter α,β,δ pada distribusi
generalized weibull 6. Mencari varians dan kovarians asimtotik penduga parameter dari
distribusi generalized weibull dengan menggunakan metode generalized momen
V. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Berdasarkan kurva fungsi kepekatan peluang distribusi generalized weibull dengan menggunakan software R versi 3.1`2 diperoleh bahwa
merupakan parameter lokasi yang menunjukka pergeseran kurva yaitu apabila nilai
parameter naik maka pergeseran kurva kearah kanan atau positif sedangkan
untuk nilai parameter turun maka pergeseran kurva kearah kiri atau negatif.
Parameter merupakan parameter skala yang menunjukkan keragaman data
apabila nilai nya naik maka keragamannya semakin besar sedangkan apabila nilainya turun maka keragamannya semakin kecil. Dan parameter
merupakan parameter bentuk dimana apabila nilainya naik maka kurva semakin meruncing sedangkan apabila nilai nya turun maka kurva semakin
melebar. 2.
Penduga parameter distribusi generalized weibull dengan menggunakan metode generalized momen adalah
