semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif Kusumadewi, 2003: 159. Domain
himpunan logika fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan logika fuzzy.
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0
sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan diantaranya:
a. Representasi linier b. Representasi segitiga
c. Representasi trapezium d. Representasi kurva bentuk bahu
e. Representasi kurva S f. Representasi bentuk lonceng
Sistem inferensi fuzzy metode Takagi Sugeno Kang TSK merupakan metode inferensi fuzzy
untuk aturan yang direpresentasikan dalam bentuk IF-THEN, dimana output konsekuen sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier.
Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985.
Sistem fuzzy Sugeno memperbaiki kelemahan yang dimiliki oleh sistem fuzzy murni untuk menambah suatu perhitungan matematika sederhana sebagai bagian THEN. Pada
perubahan ini, sistem logika fuzzy memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang Weighted Average Values
di dalam bagian aturan fuzzy IF-THEN
.
Ada 2 model pada sistem fuzzy TSK, yaitu:
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Nol adalah:
IF x
1
is A
1
• x
2
is A
2
• x
3
is A
3
• ...... • x
N
is A
N
THEN z = k
dengan adalah himpunan fuzzy ke-n sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta
tegas sebagai konsekuen. Model ini dapat dipandang sebagai kasus khusus sistem inferensi fuzzy Mamdani yang mana setiap konsekuensi aturan dispesifikasikan dengan
singleton fuzzy. Thomas Sri Widodo, 2005
Universitas Sumatera Utara
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah:
IF x
1
is A
1
•.......• x
N
is A
N
THEN z =p
1
x
1
+ .....+ p
N
x
N
+ q
Dengan adalah himpunan fuzzy ke-n nilai-nilai linguistik sebagai anteseden,
“x
1
is A
1
” menyatakan bahwa variabel x
1
adalah anggota fuzzy set A
1
, dan adalah suatu
konstanta tegas ke-n dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen Lizda Iswari dan Fathul Wahid, 2005.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno, maka deffuzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
1.7 Metodologi Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan study yang berhubungan dengan fuzzy Sugeno dan penentuan jumlah
produksi. 2. Mengumpulkan data suatu perusahaan untuk mengetahui jumlah produk yang
diproduksi oleh perusahaan tersebut. 3. Melakukan analisis jumlah produksi yang diproduksi oleh perusahaan tersebut.
4. Menarik kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengendalian Persediaan
2.1.1 Definisi Persediaan
Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk
suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Persediaan dapat berupa bahan mentah, bahan pembantu, barang dalam proses, barang jadi, ataupun suku cadang Herjanto, 1999: 219.
Persediaan inventory, dalam konteks produksi, dapat diartikan sebagai sumber daya menganggur idle resource. Sumber daya menganggur ini belum digunakan karena menunggu
proses lebih lanjut. Yang dimaksud dengan proses lebih lanjut, berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada sistem manufaktur, kegiatan pemasaran seperti dijumpai pada sistem
distribusi ataupun kegiatan konsumsi seperti pada sistem rumah tangga Rosnani Ginting, 2007.
Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber daya tertentu tidak
bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan. Sehingga, untuk menjamin tersedianya sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika
dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut.
Universitas Sumatera Utara
2.1.2 Fungsi Persediaan
Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu Herjanto, 1999: a.
Fluctuation Stock Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat
diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang.
b. Anticipation Stock
Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi
tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga
kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti.
c. Lot Size Inventory
Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga
discount karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan
biaya per unit pengangkutannya lebih murah.
d. Pipeline Transit Inventory
Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari
tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bisa memakan waktu beberapa hari atau beberapa minggu.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3 Jenis-Jenis Persediaan
Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang tersebut di dalam urutan pengerjaan produk, yaitu Assauri, 1993:
a. Persediaan Bahan Baku Raw Material Stock Merupakan persediaan dari barang-barang yang dibutuhkan untuk proses produksi.
Barang ini bisa diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari supplier yang menghasilkan barang tersebut.
b. Persediaan Bagian Produk Purchased Parts Merupakan persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari
perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi.
c. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu Supplies Stock Merupakan persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk
membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi.
d. Persediaan Barang Setengah Jadi Work in Process Merupakan barang-barang yang belum berupa barang jadi, akan tetapi masih diproses
lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.
e. Persediaan Barang Jadi Finished Good Merupakan barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap
untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Pengertian, Hukum, Kurva dan Teori Permintaan
2.2.1 Permintaan
Permintan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.
Permintaan seseorang atau suatu masyarakat kepada suatu barang ditentukan oleh faktor-faktor, diantaranya:
a. Harga barang itu sendiri Px
b. Harga barang lain Py
c. Pendapatan konsumen Inc
d. Cita rasa T
e. Iklim S
f. Jumlah penduduk Pop
g. Ramalan masa yang akan datang C
Persamaan:
Qd = F.Px, Py, Inc,T,S, Pop,C
2.2.2 Hukum Permintaan
Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan: “Hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut dimana hubungan
berbanding terbalik yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang meningkat.
”
Universitas Sumatera Utara
2.2.3 Daftar dan Kurva Permintaan
Daftar permintaan ialah suatu tabel yang memberi gambaran dalam angka-angka tentang hubungan antara harga dengan jumlah yang diminta masyarakat. Ia menggambarkan besarnya
permintaan yang ada pada berbagai tingkat harga. Contoh:
Tabel 2.1
Contoh Daftar Permintaan
PHarga QQuantity
100 2000
200 1500
300 1000
400 500
500 Sumber: http:matakuliah.files.wordpress.com200709te-mik-2.pdf
Kurva Permintaan dapat didefinisikan sebagai: “Suatu kurva yang menggambarkan sifat hubungan antara harga suatu barang tertentu dengan
jumlah barang tersebut yang diminta para pembeli.”
Kurva permintaan berbagai jenis barang pada umumnya menurun dari kiri ke kanan bawah. Kurva yang demikian disebabkan oleh sifat hubungan antara harga dan jumlah yang
diminta yang mempunyai sifat hubungan terbalik.
P 500
400 300
200 100
500 1000 1500 2000 Q
Gambar 2.1
Kurva Permintaan Sumber: http:matakuliah.files.wordpress.com200709te-mik-2.pdf
Universitas Sumatera Utara
Fungsi permintaan:
2.2.4 Teori Permintaan
Dapat dinyatakan: “Perbandingan lurus antara permintaan terhadap harganya yaitu apabila permintaan naik, maka
harga relatif akan naik, sebaliknya bila permintaan turun, maka harga relatif akan turun.”
http:matakuliah.files.wordpress.com200709te-mik-2.pdf
2.3 Produksi
2.3.1 Pengertian Produksi
Produksi adalah kegiatan perusahaan untuk menghasilkan barang atau jasa dari bahan-bahan atau sumber-sumber faktor produksi dengan tujuan untuk dijual lagi. Tanggung jawab produksi
sangat berkaitan erat dan secara langsung memberikan dampak yang besar bagi perusahaan. Oleh karena itu tanggung jawab manajer adalah memutuskan keputusan-keputusan penting
untuk mengubah sumber-sumber ekonomi menjadi hasil yang dapat dijual.
Kalau diperinci lebih lanjut keputusan manajer produksi ada dua macam. Keputusan yang pertama adalah menyangkut penentuan desain produk barang yang sedang diproses,
kemudian peralatannya, pembagian tugas, lokasi produksi dan fasilitas yang diperlukan maupun layout fasilitas tersebut bagaimana agar tercapai proses produksi bisa berlangsung
secara efisien. Keputusan yang kedua, menyangkut proses pengolahan barang itu sendiri sampai bagaimana mengendalikan proses pengolahan persediaan, kualitas maupun biayanya.
Q = a - bp
Universitas Sumatera Utara
Adapun proses produksi menurut pembagian yang macam-macam digolongkan menjadi 4 golongan:
a. Sifat Produk
Sifat produk menjadikan suatu proses produksi dari suatu produk tertentu akan lain dengan sifat produk yang berbeda. Hal ini biasanya dibedakan apakah produk yang akan diproduksikan
mencerminkan sifat khusus dari konsumsi pembeli spesifik ataukah produk yang akan diproduksi merupakan produk standar yang didasarkan pada keputusan perusahaan.
b. Tipe proses produksi
Tipe proses produksi ditinjau dari status bahan mentah sampai menjadi barang jadi dapat dibagi menjadi 2 tipe, yaitu:
1 Tipe proses produksi terus-menerus Continuous Process Proses produksi yang terus menerus akan terjadi jika perusahaan yang berproduksi
membutuhkan waktu yang lama untuk mempersiapkan peralatan atau mesin dan jenis mesin tersebut hanya bervariasi sedikit saja karena biasanya sudah ditentukan pola dan
jenisnya yang khusus untuk menghasilkan produk secara besar-besaran. 2 Tipe proses produksi terputus-putus intermitent
Pola produksi yang terputus-putus ini terjadi karena sering terhentinya mesin atau alat produksi untuk menyesuaikan dengan keinginan produk akhir yang akan diciptakan.
Jadi yang membedakan adalah saat proses produksi dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir hasil proses produksi selalu mempunyai pola urutan yang berbeda-beda
sesuai dengan hasil produk akhir yang diinginkan konsumen.
c. Manfaat yang diciptakan
Berdasarkan manfaat yang diciptakan proses produksi bisa dilakukan dengan cara yang berbeda-beda tergantung manfaat yang diciptakan. Berdasarkan hal tersebut di atas, kegiatan
atau manfaat dapat dibagi menjadi 5 manfaat yaitu:
Universitas Sumatera Utara
1 Manfaat dasar primary utility Manfaat dasar akan terjadi jika kegiatan yang dilakukan perusahaan merupakan
kegiatan yang bergerak dalam bidang pengambilan dan penyediaan barang-barang atau hasil-hasil dari sumber yang sudah tersedia oleh alam.
2 Manfaat bentuk form utility Proses produksi yang menciptakan manfaat bentuk adalah meubel. Proses produksi ini
terjadi setelah manfaat dasar dilakukan kemudian baru dilakukan proses selanjutnya untuk menciptakan manfaat yang lebih baik lagi.
3 Manfaat waktu time utility Manfaat waktu dihubungkan dengan kenaikan nilai barang yang mempunyai selisih
waktu misalnya: disimpan di pergudangan bulog setelah harga-harga naik maka beras yang tidak habis dalam masa turunnya harga karena waktu berjalan terus menyebabkan
nilai beras tersebut bertambah. 4 Manfaat tempat place utility
Manfaat tempat dapat kita lihat pada perusahaan transportasi. Perusahaan apakah itu kereta api, kendaraan, truk maupun pesawat udara akan menyebabkan bertambahnya
manfaat barang yang dipindahkan tersebut. 5 Manfaat milik Ownership utility
Manfaat milik adalah usaha untuk memindahkan barang bari hak milik orang yang satu ke orang yang lain. Contohnya: pedagang , toko, dealer, distributor, pengecer dan
sebagainya.
d. Teknik Proses Produksi
Pengggolongan proses produksi menurut teknik atau sifat proses produksi akan menentukan jenis atau bentuk pokok yang dipakai dalam proses produksi. Berdasarkan tekniknya, dapat
dibagi menjadi beberapa macam yaitu: 1 Proses Ekstraktif
Proses produksi yang dijalankan dengan mengambil langsung dari sumber alam yang telah tersedia. Misalnya: proses penambangan, perusahaan perikanan, perkebunan dan
sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
2 Proses Analitis Proses Analitis adalah proses untuk menguraikan atau memisahkan dari suatu bahan
mentah tertentu menjadi beberapa macam bentuk yang menyerupai jenis aslinya. Contohnya: Pertamina
3 Proses Fabrikasi Seperti proses analitis tetapi dalam menggunakan alat seperti mesin, gergajinya
menjadikan bentuk baru beberapa macam tanpa harus sejenis aslinya. Contohnya: pakaian, proses pembuatan sepatu dan sebagainya.\
4 Proses Sintesis Proses mengkombinasikan beberapa bahan persenyawaan zat dalam suatu bentuk
produk. Contohnya: perusahaan kimia, obat-obatan, gelas, kaca dan sebagainya. 5 Proses Assembling
Proses assembling berarti merangkaikan beberapa produk jadi atau setengah jadi menjadi produk baru barang baru tanpa merubah bentuk fisik susunan kimiawinya.
Contoh: perusahaan karoseri mobil, IPTN, perusahaan alat listrik dan sebagainya.
2.3.2 Kegiatan Produksi
Kegiatan produksi adalah salah satu bagian dari beberapa kegiatan perusahaan di samping kegiatan personalia, keuangan dan pemasaran. Keempat kegiatan perusahaan tersebut tidak
bisa dipisahkan-pisahkan karena merupakan satu kesatuan yang menjadikan perusahaan berhasil, maju dan berkembang. Kegiatan produksi atau fungsi produksi, pelaksanaan maupun
pencapaian tujuan bagi produksi menjadi tanggung jawab manajer produksi. Pada fungsi produksi di sini, seorang manajer produksi akan menghadapi masalah-masalah yang berkaitan
dengan perusahaan secara keseluruhan dan harus diatasinya. Masalah-masalah di bagian produksi diantaranya:
a. Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi adalah proses kegiatan penelitian dan pengembangan produk baru maupun produk lama yang nanti akan dan telah diproduksi perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
Perencanaan produk dilakukan di 2 tempat yaitu perencanaan produk yang dilakukan dengan meneliti lapangan survei pasar dan konsumen baru kemudian perencanaan produk
tersebut dimatangkan di laboratorium. Dengan meneliti lapangan diharapkan perusahaan sudah menggunakan secara kasar tentang keadaan pasar, segmen pasar, manfaat produk, bentuknya,
kualitas, warna yang disukai konsumen. Kemudian dari data-data yang diperoleh di lapangan diteliti dan dikembangkan di laboratorium perusahaan sehingga tercipta produk baru.
b. Perencanaan Fasilitas Fisik Produk
Perencanaan fasilitas fisik produk adalah merupakan suatu proses integrasi dimana semua aspek produktifitas harus dipertimbangkan dengan masak. Fasilitas fisik perusahaan misalnya:
gedung, tempat bekerja, mesin dan sebagainya. Fasilitas fisik perusahaan tersebut termasuk perencanaan fasilitas fisik perusahaan.
c. Pengendalian Produksi
Pengendalian produksi adalah berbagai kegiatan dan metoda yang digunakan oleh manajemen perusahaan untuk mengelola, mengatur, mengkoordinir dan mengarahkan proses produksi
peralatan, bahan baku, mesin dan tenaga kerja ke dalam suatu arus aliran yang memberikan hasil dengan jumlah biaya yang seminimum mungkin dan waktu yang secepat mungkin.
Pengendalian produksi dapat dilakukan: a Order Control: Perusahaan yang beroperasi berdasarkan pesanan dari konsumen sehingga
kegiatan operasionalnya juga tergantung pada pesanan tersebut. b Flow Control: Perusahaan yang beroperasi untuk menghasilkan produk standar sehingga
sebagian produk merupakan produk untuk persediaan dalam jumlah yang besar.
Tahap-tahap Pengendalian Produksi a
Production Forecasting Production forecasting
adalah peramalan produksi untuk mengetahui jumlah dan manfaat produksi yang akan dibuat di masa yang akan datang, sehingga kalau terjadi
penyimpangan akan cepat diadakan penyesuaian produksi di masa yang akan datang.
Universitas Sumatera Utara
b Routing
Routing adalah kegiatan untuk menentukan urut-urutan proses dan penggunaan alat
produksinya dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir, sehingga sebelum produksi dimulai masalah sudah tercantum pada rout sheet.
c Schedulling
Schedulling adalah kegiatan untuk membuat jadwal proses produksi sebagai satu
kesatuan dari awal proses sampai selesainya proses produksi. d
Dipatching Dipatching
adalah suatu proses untuk pemberian perintah untuk melaksanakan pekerjaan sesuai dengan routing dan schedulling yang dibuat.
e Follow up
Follow up adalah kegiatan untuk menghilangkan terjadinya penundaanketerlambatan
kerja dan mendorong terkoordinasi pelaksanaan kerja.
d. Pengendalian Persediaan dan Kualitas
1 Pengendalian Persediaan Bahan Baku Bahan baku merupakan salah satu faktor pembentuk terjadinya barang jadi sehingga
segala sesuatu yang menyangkut bahan baku harus benar-benar diperhatikan. Dengan adanya pengendalian bahan baku maka perusahaan akan berusaha untuk menyediakan
bahan baku yang diperlukan dalam proses produksi sedemikian rupa agar berjalan dengan lancar tanpa terjadi kekurangan persediaan atau kelebihan persediaan.
2 Pengendalian Kualitas Quality Control Pengendalian kualitas merupakan suatu proses untuk menentukan barang-barang yang
rusak dan diusahakan dikurangi serta mempertahankan barang-barang yang sudah baik kemudian mengontrol agar hasil produksi di waktu yang akan datang tidak lagi
mengalami penurunan kualitas atau kerusakan.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Himpunan Fuzzy
Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu Frans Susilo, 2006. Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut
tentang konsep himpunan dalam matematika. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Suatu
himpunan fuzzy à dalam semesta pembicaraan U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan ,
yang nilainya berada dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan : U → [0,1].
Himpunan fuzzy à dalam semesta pembicaraan U biasa dinyatakan sebagai sekumpulan pasangan elemen u u anggota U dan derajat keanggotaannya dinyatakan sebagai berikut:
à = {u,
u | u ∈ U}.
Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain: 1. Himpunan fuzzy ditulis sebagai pasangan berurutan, dengan elemen pertama menunjukkan
nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaannya.
Contoh 2.1
Misalkan industri kendaraan bermotor ingin merancang dan memproduksi sebuah mobil yang nyaman untuk digunakan keluarga yang besar. Ada 5 model yang telah dirancang dan
ditunjukkan dalam variabel X = {1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah desain mobil ke-1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy à yang merupakan
himpunan “mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga yang besar” dapat ditulis sebagai:
à = {1; 0,6; 2; 0,3; 3; 0,8; 4; 0,2; 5; 0,1}
2. Apabila semesta X adalah himpunan yang diskret, maka himpunan fuzzy à dapat dinotasikan sebagai:
atau
Tanda Σ bukan menotasikan operasi penjumlahan seperti yang dikenal pada aritmetika, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur x
∈ X bersama dengan fungsi keanggotaan
Universitas Sumatera Utara
dalam himpunan fuzzy Ã. Tanda + bukan menotasikan penjumlahan, tetapi melambangkan pemisahan antara keanggotaan elemen himpunan fuzzy à dan fungsi
keanggotaan yang lain. Tanda juga bukan lambang pembagian yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen himpunan fuzzy à dan fungsi
keanggotaannya.
3. Apabila semesta X adalah himpunan yang kontinu maka himpunan fuzzy à dapat dinotasikan sebagai:
Tanda ∫ bukan lambang integral seperti dalam kalkulus, yang menotasikan suatu integrasi, melainkan keseluruhan unsur-unsur titik x
∈ X bersama dengan fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy Ã. Tanda juga bukan lambang pembagian yang dikenal dalam
kalkukus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy à dengan fungsi keanggotaannya.
Contoh 2.2
Dalam semesta himpunan semua bilangan real , misalkan à dalam himpunan “bilangan real
yang dekat dengan nol”, dengan pada x, maka himpunan à tersebut dapat
dinyatakan sebagai
∈
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami himpunan fuzzy, yaitu: 1. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy.
Contoh: permintaan, persediaan, produksi, dan sebagainya.
Contoh 2.3
Berikut ini adalah contoh-contoh variabel dikaitkan dengan himpunan, yaitu: a. Variabel produksi barang terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy
BERTAMBAH dan himpunan fuzzy BERKURANG. b. Variabel permintaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy NAIK dan
himpunan fuzzy TURUN.
Universitas Sumatera Utara
c. Variabel persediaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy SEDIKIT dan himpunan fuzzy BANYAK.
2. Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu kumpulan yang mewakili suatu kondisi atau keadaan
tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu
dengan menggunakan bahasa, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA. b. Numeris, yaitu suatu nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti:
5, 10, 15, dan sebagainya.
3. Semesta pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan
dalam suatu variabel fuzzy.
4. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh domain himpunan fuzzy untuk semesta X = [0, 175]
a. Himpunan fuzzy MUDA = [0, 45], artinya: seseorang dapat dikatakan MUDA dengan umur antara 0 tahun sampai 45 tahun.
b. Himpunan fuzzy PAROBAYA = [35, 65], artinya: seseorang dapat dikatakan PAROBAYA dengan umur antara 35 tahun sampai 65.
c. Himpunan fuzzy TUA = [65, 175], artinya: seseorang dapat dikatakan TUA dengan umur antara 65 tahun sampai 175 tahun.
Definisi 2.1
J.S.R.Jang, 1997
Support atau pendukung himpunan fuzzy Ã. Supp Ã, di dalam semesta X, adalah himpunan
tegas dari semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan lebih dari nol Supp
à = {x ∈ X
0}.
Universitas Sumatera Utara
Contoh 2.4
Misalkan dalam semesta X = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, himpunan fuzzy à dinyatakan sebagai:
∈
= 0-5 + 0,1-4 + 0.3-3 + 0.5-2 + 0.7-1 + 10 + 0.71 + 0.52 + 0.33 + 0.14 + 05
Maka elemen-elemen {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} merupakan support dari himpunan fuzzy Ã.
Definisi 2.2
Frans Susilo, 2006
Himpunan α-cut merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai
keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau
sama dengan α sedemikian hingga:
1. Untuk α-cut dapat dinyatakan sebagai:
∈ 2. Untuk
strong α-cut dapat dinyatakan sebagai: ∈
Contoh 2.5
Pada contoh 2.4, dapat dilihat: a.
Untuk nilai α = 0.1; maka = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},
dan = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
b. Untuk nilai α = 0.3; maka
= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, dan
= {-2, -1, 0, 1, 2}. c.
Untuk nilai α = 0.5; maka = {-2, -1, 0, 1, 2},
dan = {-1, 0, 1}.
d. Untuk nilai α = 0.7; maka
= {-1, 0, 1}, dan
= {0}. e.
Untuk nilai α = 1; maka = {0}.
Universitas Sumatera Utara
Definisi 2.3
Klir, Yuan, 1995
Tinggi height suatu himpunan fuzzy à di dalam semesta X, yang dilambangkan dengan hÃ, adalah himpunan yang menyatakan derajat keanggotaan tertinggi dalam himpunan fuzzy
tersebut
∈
Contoh 2.6
Pada contoh 2.4, dapat dilihat: = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
∈
= 1 pada x=0
Untuk himpunan fuzzy à dalam contoh 2.4, hà = 1. Himpunan fuzzy yang tingginya sama dengan 1 satu disebut himpunan fuzzy normal, sedangkan himpunan fuzzy yang tingginya
kurang dari 1 satu disebut himpunan fuzzy subnormal. Titik dari semesta yang nilai keanggotaan sama dengan 0,5 dalam himpunan fuzzy disebut titik silang crossover point
himpunan fuzzy itu.
Definisi 2.4
Klir, Clair, Yuan,1997
Inti Core suatu himpunan fuzzy à di dalam semesta X, yang dilambangkan dengan CoreÃ, adalah himpunan tegas yang menyatakan himpunan semua anggota X yang mempunyai derajat
keanggotaan sama dengan 1 yaitu: ∈
Contoh 2.7
Pada contoh 2.4, dapat dilihat: = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Sehingga dalam contoh 2.4,
Universitas Sumatera Utara
2.5 Fungsi Keanggotaan