Aplikasi Metode Fuzzy - Mamadani Dalam Penentuan Jumlah Produksi Optimum (Studi Kasus: PT HUTAHAEAN Perkebunan dan Pabrik Tapioka)

(1)

APLIKASI METODE FUZZY

–

MAMDANI DALAM PENENTUAN

JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM

(Studi Kasus: PT HUTAHAEAN Perkebunan dan Pabrik Tapioka)

SKRIPSI

LINDO SENNA MANURUNG

080803035

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2012

(2)

APLIKASI METODE FUZZY – MAMDANI DALAM PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM

(Studi Kasus: PT HUTAHAEAN Perkebunan dan Pabrik Tapioka) SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains LINDO SENNA MANURUNG

080803035

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2012

(3)

PERSETUJUAN

Judul : APLIKASI METODE FUZZY – MAMDANI DALAM

PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM (STUDI KASUS: PT HUTAHAEAN PERKEBUNAN DAN PABRIK TAPIOKA)

Kategori : SKRIPSI

Nama : LINDO SENNA MANURUNG

NomorIndukMahasiswa : 080803035

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di

Medan, Juli 2012 KomisiPembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dra.NormalinaNapitupulu, M.Sc Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP.196311061989022001 NIP. 19460404 197107 1 001

Diketahui/ Disetujuioleh

DepartemenMatematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math.,Ph.D. NIP.19620901 198803 1 002

(4)

iii PERNYATAAN

APLIKASI METODE FUZZY – MAMDANI DALAM PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM

(Studi Kasus: PT HUTAHAEAN Perkebunan dan Pabrik Tapioka)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2012

LINDO SENNA MANURUNG 080803035

(5)

PENGHARGAAN

Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas kasihNya, setiap pertolongan dan penyertaanNya yang dirasakan penulis dalam keseluruhan hidup yang dipercayakanNya terkhusus dalam proses pengerjaan skripsi ini.

Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak – pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini :

1. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M. Si dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Seluruh Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staff Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Pimpinan PT HUTAHAEAN yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini, terkhusus untuk Indra Juanda Sibuea yang telah menemani penulis dalam pengambilan data di PT HUTAHAEAN Kecamatan Borbor dan Laguboti.

5. Teristimewa kedua orang tua Alm. Bapak tercinta G. Manurung dan Ibu tercinta A. Butar - butar atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.

6. Kakak dan abang , Alapaet Rismawati Manurung, Suprianto Manurung, Paulus Pagaralam Manurung, Hayama Sofuan Manurung, Solupa Verawati Manurung dan Suhenna Rosa Wati Manurung, serta abang ipar J. Samosir, tidak lupa keponakan, Putri Samosir dan Gregorius Samosir, dan seluruh keluarga besar Manurung dan Butar - butar. 7. For all my best friends (BBC+Lab): Al Mifdhal B, Falasco Alanta, Isnaini HR, Meiliana

L , M. Romi S, M. Iqbal P, M. Hanafi H., Sherly US, Wilya K, Windy PW, terkhusus Alfredo S.B. Purba, dan teman2 DnG (Torang T, Sarah MG, Rina TS, Rifalin DP, dkk) yang telah memberikan semangat, dorongan dan saran baik dalam pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar sehari-hari.

8. Teman stambuk 2008, senior, alumni matematika, adik-adik junior stambuk 2009, stambuk 2010, dan stambuk 2011.

Semoga Skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita semua.

Medan, Juli 2012 Penulis

Lindo Senna Manurung 080803035

(6)

v ABSTRAK

Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani, atau sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid dengan bantuan software MATLAB 6.1 toolbox fuzzy. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimum tepung tapioka PT HUTAHAEN Kecamatan Borbor dan Laguboti. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan setiap bulan maka akan menghasilkan output jumlah produksi optimum. Jumlah produksi optimum tepung tapioka PT HUTAHAEAN Kecamatan Borbor dan Laguboti yang diusulkan diselesaikan oleh software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga diperoleh jumlah produksi optimum untuk bulan Januari 2011 : 77.200 kg, Februari 2011 : 143.000 kg, Maret 2011 : 377.000 kg, April 2011 : 374.000 kg, Mei 2011 : 373.000 kg, Juni 2011 : 376.000 kg, Juli 2011: 363.000 kg, Agustus 2011 : 370.000 kg, September 2011 : 379.000 kg, Oktober 2011 : 365.000 kg, November 2011 : 228.000 kg, Desember 2011 : 320.000 kg dan Januari 2012 : 144.000 kg.

(7)

THE DETERMINATION OF OPTIMUM PRODUCTION BY APPLICATION OF METHOD OF FUZZY - MAMDANI

(Study Case: PT HUTAHAEAN Tapioca Plantation and Mill )

ABSTRACT

Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. In this study Mamdani method is used, or often known as the method of Min - Max. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfikasi). In this study defuzzyfikasi done using centroid method with the help of MATLAB 6.1 software toolbox fuzzy. This study aims to determine the optimum production of tapioca flour of PT HUTAHAEN Tapioca Plantation and Mill. From the research that has been done, by inserting the input variable is the number of requests and the amount of inventory every month so will result in optimum production output number. The optimum amount of tapioca starch production PT Hutahaean Tapioca Plantation and Mill resolved by the software matlab fuzzy toolbox 6.1 in order to obtain optimum production quantity for the month of January 2011: 77 200 kg, February 2011: 143 000 kg, March 2011: 377 000 kg, April 2011: 374 000 kg , May 2011: 373 000 kg, in June 2011: 376 000 kg, in July 2011: 363 000 kg, August 2011; 370 000 kg, September 2011: 379 000 kg, October 2011: 365 000 kg, November 2011: 228 000 kg, December 2011: 320 000 kg and January 2012: 144 000 kg.

(8)

vii DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

DaftarTabel ix

DaftarGambar x

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metode Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori 7

2.1 Persediaan 7

2.1.1 Defenisi Persediaan 7

2.1.2 Fungsi Persediaan 8

2.1.3 Jenis-Jenis Persediaan 9

2.2 Permintaan 10

2.2.1 Pengertian Permintaan 10

2.2.2 Teori Permintaan 10

2.2.3 Hukum Permintaan 10

2.3 Produksi 11

2.3.1 Pengertian Produksi 11

2.3.2 Proses Produksi 11

2.3.2.1 Sifat Produk 12

2.3.2.2 Tipe Proses Produksi 12

2.3.2.3 Manfaat yang Diciptakan 13

2.3.2.4 Teknik Proses Produksi 14

2.4 Logika Fuzzy 15

2.4.1 Fungsi Keanggotaan 17

2.4.2 Fungsi Implikasi 20

2.4.3 Metode Mamdani 22

Bab 3 Pembahasan 27

3.1 Pengumpulan Data 27

3.1.1 GambaranUmum Perusahaan 27

3.1.2 Data Permintaan, Persediaan, danJumlahProduksi 27

(9)

3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 28

3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 32

3.2.3 Komposisi Aturan 37

3.3.4 Penegasan (Defuzzyfikasi) 38

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 44

4.1 Kesimpulan 44

4.2 Saran 44

DaftarPustaka 46

(10)

ix DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (kg) 28 Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 29

Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy 29

Tabel 3.4 Hasil Produksi Menggunakan Fuzzy - Mamdani 41 Tabel 3.5 Hasil ProduksiPerusahaan dan Hasil Produksi denganFuzzy Mamdani 43

(11)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Representasi Linear Naik 17

Gambar 2.2 Representasi Linear Turun 18

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 18

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 19

Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur 20

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN 21

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT 21

Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX 23

Gambar 2.9 Proses Defuzzyfikasi 25

Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan 30

Gambar 3.2 Input Variabel Persediaan 31

Gambar 3.3 Output Variabel Produksi 32

Gambar 3.4 Aplikasi fungsi implikasi untuk R1 35

Gambar 3.5 Aplikasi fungsi implikasi untuk R2 36

Gambar 3.6 Aplikasi fungsi implikasi untuk R3 36

Gambar 3.7 Aplikasi fungsi implikasi untuk R4 37

Gambar 3.8 Daerah Hasil Komposisi 37

Gambar 3.9 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2011 40 Gambar 3.10 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012 42

(12)

v ABSTRAK

(13)

THE DETERMINATION OF OPTIMUM PRODUCTION BY APPLICATION OF METHOD OF FUZZY - MAMDANI

(Study Case: PT HUTAHAEAN Tapioca Plantation and Mill )

ABSTRACT

(14)

Bab 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan zaman dan teknologi memicu semakin bertambahnya perusahaan – perusahaan yang muncul khususnya dibidang industri. Hal ini mengakibatkan perusahaan – perusahaan mengalami tantangan yang sangat delematis. Permasalahan yang sering terjadi yaitu adanya tingkat persaingan yang sangat tinggi, menuntut perusahaan lebih berdaya guna dalam mengakses jumlah produksi.

Pada dasarnya suatu perusahaan, baik itu perusahaan yang bergerak dibidang industri jasa maupun manufacturing selalu berusaha menjamin kelancaran, kelangsungan hidup dan pertumbuhan, baik jangka panjang maupun jangka pendek perusahaan. Walaupun perusahaan mempunyai banyak tujuan yang harus dicapai, tetapi pada dasarnya tujuan utama perusahaan adalah mendapatkan keuntungan yang maksimal.

Demikian halnya dengan perusahaan – perusahaan produksi. Namun, permasalahan yang mungkin dihadapi, perusahaan belum bisa menentukan jumlah produksi yang optimum. Terkadang banyaknya jumlah permintaan pasar tidak sebanding dengan jumlah produksi yang dihasilkan oleh perusahaan. Sehingga timbul ketidakpastian dalam menentukan jumlah produksi tersebut. Dengan adanya ketidakpastian, maka perlu menentukan jumlah produksi yang optimum.

Banyak cara yang dapat dilakukan untuk menentukan jumlah produksi optimum, salah satunya adalah dengan menggunakan logika fuzzy. Dengan

(15)

menggunakan metode tersebut diharapkan dapat membantu perusahaan dalam menentukan jumlah produksi.

Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu output tanpa mengabaikan faktor – faktor yang ada. Dengan berdasarkan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Faktor – faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produksi dengan logika fuzzy antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam penentuan ketidakpastian dalam logika fuzzy. Antara lain, metode mamdani, metode sugeno dan metode tsukamono.

Dalam penelitian ini, penulis menggunakan metode logika fuzzy - mamdani untuk memperkirakan berapa jumlah produksi optimum dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

Logika fuzzy – mamdani berdasarkan kaedah – kaedah linguistik dan memiliki algoritma fuzzy yang menyediakan sebuah aproksiasi untuk dimasuki oleh analisis matematika, sehingga lebih mudah dipahami.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana menentukan jumlah produksi optimum berdasarkan fuzzy - mamdani dengan memperhatikan faktor jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

(16)

1.3. Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Data yang digunakan adalah data sekunder.

2. Penelitian difokuskan hanya pada masalah faktor – faktor yang mempengaruhi penentuan jumlah produksi yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan. 3. Metode yang digunakan adalah metode mamdani.

4. Penegasan (defuzzyfikasi) dengan metode centroid. 5. Pengolahan data menggunakan bantuan software matlab. 6. Biaya dalam proses produksi tidak dibahas.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh jumlah produksi optimum dengan menggunakan metode fuzzy – mamdani.

1.5 Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Diharapkan dapat membantu perusahaan untuk memperoleh jumlah produksi optimum.

2. Membantu penulis dalam menerapkan ilmu yang telah didapat di perkuliahan ke dunia nyata.

3. Menambah wawasan penulis tentang persoalan logika fuzzy.

4. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian serupa.

(17)

1.6 Tinjauan Pustaka

Pengambil keputusan sering dihadapkan pada suatu masalah yang melibatkan tidak hanya satu tetapi beberapa tujuan. Sri Mulyono ( 2004 ) dalam bukunya menyatakan bahwa dewasa ini masyarakat bisnis semakin menyadari kerugian dalam memusatkan pada tujuan tunggal. Pengoptimalan hanya pada satu tujuan sering memiliki pengaruh buruk pada tujuan – tujuan lainnya.

Much. Djunaidi (2005), logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kebenaran atau kesamaran ( fuzzyness ) antara benar dan salah. Dalam teori logika fuzzy sebuah nilai bisa bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya.

Fuzzy Set adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fuzzy Set pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai modifikasi dari teori himpunan. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.

Sri Kusumadewi (2002) dalam bukunya menyatakan himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan terletak secara kontinu diantara 0 dan 1.

Metode fuzzy - mamdani diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode ini sering juga dikenal dengan metode min – max. Pada metode ini, aturan fuzzy didefinisikan sebagai :

IF x1 is A1 AND...AND xn is An THEN y is B

Dimana, A1,..., An, dan B adalah nilai – nilai linguistik (fuzzy set) dan “x1 is A1”

(18)

Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode fuzzy – mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode fuzzy – mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. [ ] [ ]

3. Komposisi aturan

Metode yang digunakan yaitu metode max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:

[ ] ( [ ] [ ]) Dengan :

[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i. [ ] = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i. 4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Defuzzyfikasi pada komposisi aturan mamdani dengan menggunakan metode centroid. Secara umum dirumuskan (Sri Kusumadewi, 2010) :

Untuk variabel kontinu

∫

∫ Untuk variabel diskrit

∑ ( )

(19)

1.7 Metode Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Memahami konsep metode fuzzy – mamdani melalui literatur berupa buku – buku yang berhubungan, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan permasalahan dalan penulisan ini.

2. Menjelaskan tentang penyelesaian penentuan jumlah produksi optimum dengan menggunakan metode fuzzy – mamdani.

3. Membahas metode fuzzy – mamdani dalam penentuan jumlah produksi dengan faktor – faktor yang mempengaruhi antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

(20)

Bab 2

LANDASAN TEORI

2.1 Persediaan

2.1.1 Definisi Persediaan

Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Persediaan dapat berupa bahan mentah, bahan pembantu, barang dalam proses, barang jadi, ataupun suku cadang (Herjanto, 1999).

Persediaan (inventory), dalam konteks produksi, dapat diartikan sebagai sumber daya menganggur (idle resource). Sumber daya menganggur ini belum digunakan karena menunggu proses lebih lanjut. Yang dimaksud dengan proses lebih lanjut, berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada sistem manufaktur, kegiatan pemasaran seperti dijumpai pada sistem distribusi ataupun kegiatan konsumsi seperti pada sistem rumah tangga.

Setiap perusahaan perlu mengadakan persediaan untuk menjamin kelangsungan hidup usahanya. Untuk mengadakan persediaan, dibutuhkan sejumlah uang yang diinvestasikan dalam persediaan tersebut. Oleh karena itu, setiap perusahaan haruslah dapat mempertahankan suatu jumlah persediaan optimum yang dapat menjamin kebutuhan bagi kelancaran kegiatan perusahaan dalam jumlah dan mutu yang tepat dengan biaya yang serendah - rendahnya.

(21)

Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan. Sehingga, untuk menjamin tersedianya sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Persediaan yang disimpan perusahaan bisa saja rusak sebelum digunakan. Selain itu perusahaan juga harus menanggung biaya-biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.

2.1.2 Fungsi Persediaan

Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu (Herjanto, 1999):

a. Stok Fluktuasi (Fluctuation Stock)

Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/ penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang.

b. Stok Antisipasi (Anticipation Stock)

Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti. c . Persediaan dalam Jumlah Besar (Lot Size Inventory)

Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis ini juga

(22)

dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.

d. Pipa Persediaan (Pipeline/ Transit Inventory)

Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bisa memakan waktu beberapa hari atau beberapa minggu.

2.1.3 Jenis – Jenis Persediaan

Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang tersebut di dalam urutan pengerjaan produk, yaitu (Assauri, 1993):

a. Persediaan Bahan Baku (Raw Material Stock)

Merupakan persediaan dari barang-barang yang dibutuhkan untuk proses produksi. Barang ini bisa diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari pemasok (supplier) yang menghasilkan barang tersebut.

b. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts)

Merupakan persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi.

c. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock)

Merupakan persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi.

d. Persediaan Barang Setengan Jadi (Work in Process)

Merupakan barang-barang yang belum berupa barang jadi, akan tetapimasih diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.

(23)

e. Persediaan Barang Jadi (Finished Good)

Merupakan barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.

2.2 Permintaan

2.2.1 Pengertian Permintaan

Permintan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.

2.2.2Teori Permintaan

Dapat dinyatakan :

“Perbandingan lurus antara permintaan terhadap harganya yaitu apabila permintaan naik, maka harga relatif akan naik, sebaliknya bila permintaan turun, maka harga relatif akan turun.”

2.2.3 Hukum Permintaan

Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan : “Hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut dimana hubungan berbanding terbalik yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang meningkat.

(24)

2.3 Produksi

2.3.1 Pengertian Produksi

Produksi adalah kegiatan perusahaan untuk menghasilkan barang atau jasa dari bahan – bahan atau sumber – sumber faktor produksi dengan tujuan untuk dijual lagi. Tanggung jawab produksi sangat berkaitan erat dan secara langsung memberikan dampak yang besar bagi perusahaan. Oleh karena itu tanggung jawab manajer adalah memutuskan keputusan – keputusan penting untuk mengubah sumber – sumber ekonomi menjadi hasil yang dapat dijual.

Kalau diperinci lebih lanjut keputusan manajer produksi ada dua macam:

a. Keputusan yang berhubungan dengan desain dari sistem produksi manufaktur. b. Keputusan yang berhubungan dengan operasi dan pengendalian sistem tersebut

baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang.

Keputusan yang pertama adalah menyangkut penentuan desain produk barang yang sedang diproses, kemudian peralatannya, pembagian tugas, lokasi produksi dan fasilitas yang diperlukan maupun lay out fasilitas tersebut bagaimana agar tercapai proses produksi bisa berlangsung secara efisien.

Kemudian kalau kita menyoroti keputusan yang kedua, menyangkut proses pengolahan barang itu sendiri sampai bagaimana mengendalikan proses pengolahan persediaan, kualitas maupun biayanya.

2.3.2 Proses Produksi

Adapun proses produksi menurut pembagian yang macam – macam digolongkan menjadi 4 golongan:

1. Sifat produk

(25)

3. Berdasarkan manfaat yang diciptakan 4. Teknik (sifat) proses produksi

2.3.2.1Sifat Produk

Sifat produk menjadikan suatu proses produksi dari suatu produk tertentu akan lain dengan sifat produk yang berbeda. Hal ini biasanya dibedakan apakah produk yang akan diproduksikan mencerminkan sifat khusus dari konsumsi pembeli (spesifik) ataukah produk yang akan diproduksi merupakan produk standar yang didasarkan pada keputusan perusahaan.

a. Produk spesifik

Kalau pembeli menginginkan adanya spesifikasi tertentu dari produk yang diinginkan sedangkan jumlahnya hanya terbatas maka proses produksi yang dipakai adalah proses produksi pesanan. Contohnya: Produk meuble, pakaian, sepatu dan sebagainya.

b. Produk standar

Produk standar yang menjadi keputusan perusahaan akan mengakibatkan proses produksi yang dipakai akan berbeda dengan proses produksi untuk produk pesanan, karena perusahaan yang membuat produk standar berarti perusahaan tersebut membuat produk yang ukurannya standar (sama) dan jumlahnya sangat banyak karena bertujuan untuk persediaan maupun dikirimkan kepada pembeli atau penyalur.

2.3.2.2Tipe Proses Produksi

Tipe proses produksi ditinjau dari atus bahan mentah sampai menjadi barang jadi dapat dibagi menjadi 2 tipe yaitu:

(26)

a. Tipe proses produksi terus – menerus (Continuous Process)

Proses produksi yang terus menerus akan terjadi jika perusahaan yang berproduksi membutuhkan waktu yang lama untuk mempersiapkan peralatan atau mesin dan jenis mesin tersebut hanya bervariasi sedikit saja karena biasanya sudah ditentukan pola dan jenisnya yang khusus untuk menghasilkan produk secara besar – besaran dari bahan mentah sampai dengan menjadi barang jadi dengan pola urutan yang pasti juga dan kegiatan tersebut akan berjalan terus dalam jangka waktu yang lama.

b. Tipe proses produksi terputus – putus (intermitent)

Pola produksi yang terputus – putus ini terjadi karena sering terhentinya mesin atau alat produksi untuk menyesuaikan dengan keinginan produk akhir yang akan diciptakan. Tentu saja tidak seluruh proses produksi akan mempunyai proses produksi yang berbeda sama sekali, kadang untuk tiga bagian atau dua bagian proses produksi sebelum menghasilkan barang akhir mempunyai pola urutan yang sama juga. Jadi yang membedakan adalah saat proses produksi dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir (hasil proses produksi) selalu mempunyai pola urutan yang berbeda – beda sesuai dengan hasil produk akhir yang diinginkan konsumen.

2.3.2.3Manfaat yang Diciptakan

Berdasarkan manfaat yang diciptakan proses produksi bisa dilakukan dengan cara yang berbeda – beda tergantung manfaat yang diciptakan. Berdasarkan hal tersebut diatas, kegiatan atau manfaat dapat dibagi menjadi 5 manfaat yaitu manfaat dasar, manfaat bentuk, manfaat waktu, manfaat milik maupun manfaat tempat.

a. Manfaat dasar (primary utility)

Manfaat dasar akan terjadi jika kegiatan yang dilakukan perusahaan merupakan kegiatan yang bergerak dalam bidang pengambilan dan penyediaan barang – barang atau hasil – hasil dari sumber yang sudah tersedia oleh alam.

(27)

b. Manfaat bentuk (form utility)

Proses produksi yang menciptakan manfaat bentuk adalah meubel. Proses produksi ini terjadi setelah manfaat dasar dilakukan kemudian baru dilakukan proses selanjutnya untuk menciptakan manfaat yang lebih baik lagi.

c. Manfaat waktu (time utility)

Manfaat waktu dihubungkan dengan kenaikan nilai barang yang mempunyai selisih waktu misalnya: disimpan di pergudangan (bulog) setelah harga – harga naik maka beras yang tidak habis dalam masa turunnya harga karena waktu berjalan terus menyebabkan nilai beras tersebut bertambah.

d. Manfaat tempat (place utility)

Manfaat tempat dapat kita lihat pada perusahaan transportasi. Perusahaan apakah itu kereta api, kendaraan, truk maupun pesawat udara akan menyebabkan bertambahnya manfaat barang yang dipindahkan tersebut. e. Manfaat milik (Ownership utility)

Manfaat milik adalah usaha untuk memindahkan barang bari hak milik orang yang satu ke orang yang lain. Contohnya: pedagang , toko, dealer, distributor, pengecer dan sebagainya.

2.3.2.4Teknik Proses Produksi

Pengggolongan proses produksi menurut teknik atau sifat proses produksi akan menentukan jenis atau bentuk pokok yang dipakai dalam proses produksi. Berdasarkan tekniknya, dapat dibagi menjadi beberapa macam yaitu:

a. Proses Ekstraktif

Proses produksi yang dijalankan dengan mengambil langsung dari sumber alam yang telah tersedia. Misalnya: proses penambangan, perusahaan perikanan, perkebunan dan sebagainya.

(28)

b. Proses Analitis

Proses Analitis adalah proses untuk menguraikan atau memisahkan dari suatu bahan mentah tertentu menjadi beberapa macam bentuk yang menyerupai jenis aslinya. Contohnya: Pertamina.

c. Proses Fabrikasi

Seperti proses analitis tetapi dalam menggunakan alat seperti mesin, gergajinya menjadikan bentuk baru beberapa macam tanpa harus sejenis aslinya. Contohnya: pakaian, proses pembuatan sepatu dan sebagainya.

d. Proses sintesis

Proses mengkombinasikan beberapa bahan (persenyawaan zat) dalam suatu bentuk produk. Contohnya: perusahaan kimia, obat-obatan, gelas, kaca dan sebagainya.

e. Proses Assembling

Proses assembling berarti merangkaikan beberapa produk jadi atau setengah jadi menjadi produk baru (barang baru) tanpa merubah bentuk fisik susunan kimiawinya. Contoh: perusahaan karoseri mobil, IPTN, perusahaan alat listrik dan sebagainya.

2.4 Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara ubtuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.

(29)

Definisi : Himpunan A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan fungsi karakteristik yang { } didefinikan dengan aturan :

{

Teori himpunan yang telah lama dikenal ini selanjutnya disebut sebagai himpunan tegas (crisp set). Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan , yang sering ditulis dengan memiliki dua kemungkinan, yaitu:

1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.

2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Fuzzy set memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada crisp set sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan yang memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur dalam semesta X adalah pemetaan [ ]. Nilai

menyatakan derajat keanggotaan unsur dalam himpunan kabur .

Misalkan diketahui data IPK mahasiswa pada interval [0,00, 4,00]. Akan dibuat himpunan mahasiswa pandai. Kata “pandai” menunjukkan seberapa besar seorang mahasiswa dikatakan pandai.

Dengan menggunakan crisp seorang mahasiswa dikatakan Pandai jika memiliki IPK diatas atau sama dengan 3,00 dengan derajat keanggotaan sebaliknya jika IPK dibawah 3,00 dikatakan Tidak Pandai dengan derajat keanggotaan . Hal ini tidaklah adil karena misalkan ada dua orang mahasiswa A dan B, Mahasiswa A memiliki IPK 3,01 maka akan dikatakan Pandai sedangkan mahasiswa B dengan IPK 2,99 akan dikatakan Tidak Pandai.

(30)

Sedangkan dengan menggunakan fuzzy set, suatu fungsi keanggotaan menjadi bersifat kontiniu. Seorang mahasiswa dengan IPK 2,5 dikatakan mendekati Pandai dengan dan mahasiswa dengan IPK 1,25 memang kurang Pandai dengan .

Pada fuzzy set, nilai menyatakan keanggotaan penuh dan nilai menyatakan bukan anggota X. Dengan demikian himpunan tegas (crisp set) dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan kabur (fuzzy set) dengan fungsi keanggotaan hanya bernilai 0 atau 1 saja.

2.4.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan.

a. Representasi Linier

Representasi Linier Naik

Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

0 a b

(31)

Fungsi Keanggotaan:

{

Representasi Linier Turun

Garis dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri bergerak menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keanggotaan:

{

b. Representasi Kurva Segitiga

0 a b c

(32)

19 Fungsi Keanggotaan: {

c. Representasi Kurva Trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.

0 a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keanggotaan: {

(33)

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Berikut contoh penggunaan kurva bentuk bahu variabel TEMPERATUR.

dingin sejuk normal hangat panas 1

0 28 40

Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.4.2 Fungsi Implikasi

Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

IF x is A THEN y is B

Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan wajib. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti (COX, 1994):

IF(x1 is A1) o (x2 is A2) o (x3 is A3) o ... o (xN is AN) THEN y is B

(34)

Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu (Yan, 1994):

a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar menunjukkan salah satu contoh penggunanan fungsi Min.

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

b. Dot (Product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi Dot.

TINGGI SEDANG NORMAL

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Aplikasi Operator

Aplikasi fungsi implikasi Min

IF Permintaan TINGGI AND BiayaProduksi SEDANG THEN ProduksiBarang NORMAL

Aplikasi Operator AND

Aplikasi fungsi implikasi Dot (Product)

(35)

2.4.3 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode fuzzy – mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode fuzzy – mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. [ ] [ ]

3. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).

a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan :

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

[ ] ( [ ] [ ]) Dengan :

[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i. [ ] = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i. Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R1] if Biaya Produksi RENDAH and Permintaan NAIK then Produksi Barang BERTAMBAH;

(36)

[R2] if Biaya Produksi STANDAR then Produksi Barang NORMAL; [R3] if Biaya Produksi TINGGI and Permintaan TURUN then Produksi

Barang BERKURANG;

RENDAH NAIK BERTAMBAH

STANDAR tak ada input NORMAL

TINGGI TURUN BERKURANG

Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

[ ] [ ]

2. Aplikasi operasi fuzzy (And = Min)

3. Aplikasi metode omplikasi (min)

IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH

1.Input fuzzy

IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL

(37)

Dengan :

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i c. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

Dengan :

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. d. Penegasan (defuzzyfikasi)

Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar.

(38)

Gambar 2.9 Proses Defuzzyfikasi (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Ada beberapa metode defuzzyfikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain :

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :

Untuk variabel kontinu

∫

∫ Untuk variabel diskrit

∑_∑

Nilai yang diharapkan Daerah fuzzy`A’

Daerah fuzzy`B’

Daerah fuzzy`C’

Output :

(39)

Di mana:

= Titik pusat daerah fuzzy. = Derajat keanggotaan

b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.

Secara umum dituliskan :

sedemikian hingga ∫ ∫

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

(40)

Bab 3

PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

3.1.1 Gambaran Umum Perusahaan

PT HUTAHAEAN merupakan perusahaan yang bergerak dibidang industri manufacturing. PT HUTAHAEAN adalah salah satu produsen dan distributor tepung tapioka di Sumatera Utara, terlelak di Kecamatan Borbor dan Laguboti Kabupaten Tobasa.

PT HUTAHAEN di bangun sejak bulan Januari 2010 dan diresmikan pada tanggal 10 Desember 2010 dengan luas lahan lokasi pabrik ± 2,5 Ha dan kapasitas pabrik ± 10 – 12 ton / jam. PT HUTAHAEN sudah beroperasi selama 1 periode yaitu Januari 2011 – Desember 2011 di bawah pimpinan Bapak Harangan Hutahaen. Dan tahun ini merupakan periode ke – 2 perusahaan beroperasi.

Perusahaan memiliki tiga sumber bahan baku yaitu, sumber bahan baku dari kebun inti, dari kebun plasma dan dari kebun masyarakat. Adapun yang menjadi bahan baku dalam memproduksi tepung tapioka adalah ubi kayu.

3.1.2 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari 2011 sampai dengan bulan Desember 2011 dalam satuan kg. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1.

(41)

Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (kg) Tepung Tapioka Tahun 2011

BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN PRODUKSI

Januari 110 66.495 249.815

Februari 41.825 316.200 242.675

Maret 501.995 517.050 351.225

April 470.790 366.280 246.523

Mei 288.750 142.013 356.550

Juni 456.468 209.813 271.090

Juli 328.855 24.435 305.700

Agustus 364.090 1.280 448.900

September 430.370 86.090 455.800

Oktober 340.830 111.520 281.100

November 231.490 51.790 243.950

Desember 264.460 64.250 219.750

Sumber Data : Rekapitulasi Pengolahan Ubi dan Hasil Produksi Tepung Tapioka Periode Bulan Januari 2011 s.d. Desember 2011

Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan Januari 2012, juga dibutuhkan data permintaan dan persediaan bulan Januari 2012. Data permintaan untuk bulan Januari 2012 adalah sebesar 148.630 kg. Sedangkan untuk data persediaan pada bulan Januari 2012 adalah sebesar 19.540 kg. Dan sampai saat ini perusahaan mampu memproduksi barang maksimum 500.000 produk tiap bulannya.

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu :

Permintaan; terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu : BERKURANG, SEDANG dan BERTAMBAH.

(42)

Jumlah produksi; terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN, SEDANG dan NAIK. Dari data yang telah diurutkan maka diperoleh seperti pada Tabel 3.2 berikut

Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan

Fungsi Nama Variabel Semesta

Pembicaraan Keterangan

Input

Permintaan [110 – 501.995] Jumlah permintaan produk perbulan (kg) Persediaan [1.280 – 517.050] Jumlah persediaan

produk perbulan (kg) Output Produksi [219.750 – 455.800] Kapasitas produksi

perusahaan (kg)

Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy

Fungsi Variable

Nama Himpunan

Fuzzy

Semesta

Pembicaraan (kg) Domain (kg)

Input

Permintaan

BERKURANG

[0 – 501.995]

[0 – 250.998]

SEDANG [83.666 – 418.330]

BERTAMBAH [250.998 – 501.995]

Persediaan

SEDIKIT

[0 – 517.050]

[0 – 258.525]

SEDANG [86.175 – 430.875]

BANYAK [258.525 – 517.050]

Output Jumlah

Produksi

TURUN

[0 – 455.800]

[0 – 227.900]

SEDANG [136.740 – 319.060]

NAIK [227.900 – 455.800]

 Variabel permintaan

Untuk merepresentasikan variabel permintaan digunakan kurva bentuk bahu (untuk himpunan fuzzy BERKURANG dan BERTAMBAH) dan kurva bentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 3.1

(43)

Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)

Fungsi keangotaan :

Berdasarkan data permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2011, maka fungsi keanggotan dirumuskan sebagai berikut:

{

 Variabel persediaan

Untuk merepresentasikan variabel persediaan digunakan kurva berbentuk bahu (untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK) dan kurva bentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 3.2.

(44)

Gambar 3.2 Input Variabel Persediaan (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan dari data persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2011, maka fungsi keanggotan dirumuskan sebagai berikut:

{

 Variabel Produksi Barang

Untuk merepresentasikan variabel jumlah produksi digunakan kurva berbentuk bahu (untuk himpunan fuzzy TURUN dan NAIK) dan kurva bentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 3.3

(45)

Gambar 3.3 Ouput Variabel Produksi (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan dari data jumlah produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2011, maka fungsi keanggotan dirumuskan sebagai berikut:

{

3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:

(46)

[R1] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R2] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R3] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R4] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R5] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R6] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R7] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R8] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R9] if (Permintaan is BERKURANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R10] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R11] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R12] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R13] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R14] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R15] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R16] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is TURUN)

(47)

[R17] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R18] if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R19] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R20] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R21] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R22] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R23] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R24] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is NAIK)

[R25] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is TURUN)

[R26] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDANG)

[R27] if (Permintaan is BERTAMBAH) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is NAIK)

Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah produksi optimal pada bulan Januari 2011 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Dari data diketahui bahwa permintaan pada bulan Januari 2011 sebanyak 110 kg.

(48)

µ[x] 1

µ[y] 1

µ[z] 1

Dan diketahui persediaan pada bulan Januari 2011 sebanyak 66.495 kg.

Sekarang kita mencari dan nilai Z untuk masing-masing aturan:

[R1] if Permintaan BERKURANG and Persediaan SEDIKIT then Produksi Barang TURUN

BERKURANG SEDIKIT TURUN

0 110 0 66.495 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

(49)

µ[x] 1 µ[y] 1 µ[z] 1 µ[z] 1 µ[x] 1 µ[y] 1 µ[z] 1 µ[z] 1

[R2] if Permintaan BERKURANG and Persediaan SEDIKIT then Produksi Barang SEDANG

BERKURANG SEDIKIT SEDANG

0 110 0 66.495 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

Gambar 3.5 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2

[R3] if Permintaan BERKURANG and Persediaan SEDANG then Produksi Barang TURUN

BERKURANG SEDANG TURUN

0 110 0 66.495 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

(50)

37 µ[x] 1 µ[y] 1 µ[z] 1 µ[z] 1 µ[z] 1 0

[R4] if Permintaan BERKURANG and Persediaan SEDANG then Produksi Barang SEDANG

BERKURANG SEDANG SEDANG

0 110 0 66.495 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

Gambar 3.7 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4

3.2.3 Komposisi Aturan

Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Max(Maximum) untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 3.8

a1 a2

Gambar 3.8 :Daerah Hasil Komposisi

A3 A2

(51)

Daerah hasil dibagi menjadi 2 bagian, yaitu A1, A2 dan A3. Kemudian kita cari nilai a1 dan a2.

Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah :

[ ] {

3.2.4 Penegasan (Defuzzyfikasi)

Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk itu, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah.

∫

(52)

Kemudian menghitung luas setiap daerah :

( )

Titik pusat dapat diperoleh dari :

Dengan menggunakan metode mamdani maka diperoleh jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2011 sebanyak 77.200.

Penegasan (defuzzyfikasi) dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid jumlah produksi pada bulan Januari 2011 dengan input jumlah permintaan sebesar 110 kg dan jumlah persediaan

(53)

sebesar 66.495 kg. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy digambarkan sebagai berikut

Gambar 3.9 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2011

Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Mamdani, maka didapatkan output produksi barang (kg) seperti terlihat pada tabel 3.4 berikut ini:

(54)

Tabel 3.4: Hasil Produksi (kg) Tepung Tapioka Menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani Tahun 2011

BULAN PERMINTAAN

MAMDANI

PERSEDIAAN PRODUKSI

Januari 110 66.495 77.200

Februari 41.825 143.585 143.000

Maret 501.995 244.760 377.000

April 470.790 119.765 374.000

Mei 288.750 22.975 373.000

Juni 456.468 107.225 376.000

Juli 328.855 26.757 363.000

Agustus 364.090 60.902 370.000

September 430.370 66.812 379.000

Oktober 340.830 15.442 365.000

November 231.490 39.612 228.000

Deseember 264.460 36.122 320.000

Dan untuk menentukan jumlah produksi Januari 2012 dengan jumlah permintaan sebesar 148.630 kg dan jumlah persedian 91.662 kg, maka hasil yang diperoleh untuk jumlah produksi pada bulan Januari 2012 adalah sebesar 144.000 kg. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy untuk jumlah produksi pada bulan Januari 2012 digambarkan sebagai berikut

(55)

Gambar 3.10 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012

Dari hasil perhitungan jumlah produksi tepung tapioka menggunakan metode Fuzzy – Mamdani, maka terlihat bahwa terdapat perbedaan jumlah produksi (kg) yang diperoleh menggunakan metode Fuzzy – Mamdani dengan jumlah produksi (kg) yang diperoleh perusahaan. Perbandingan hasil produksi perusahaan dengan hasil produksi menggunakan metode Fuzzy – Mamdani dapat dilihat seperti pada tabel.

(56)

Tabel 3.5: Hasil Produksi (kg) oleh Perusahaan dan Hasil Produksi (kg) Tepung Tapioka Menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani Tahun 2011

BULAN PERMINTAAN

PERUSAHAAN MAMDANI

PERSEDIAAN PRODUKSI PERSEDIAAN PRODUKSI

Januari 110 66.495 249.815 66.495 77.200

Februari 41.825 316.200 242.675 143.585 143.000

Maret 501.995 517.050 351.225 244.760 377.000

April 470.790 366.280 246.523 119.765 374.000

Mei 288.750 142.013 356.550 22.975 373.000

Juni 456.468 209.813 271.090 107.225 376.000

Juli 328.855 24.435 305.700 26.757 363.000

Agustus 364.090 1.280 448.900 60.902 370.000

September 430.370 86.090 455.800 66.812 379.000

Oktober 340.830 111.520 281.100 15.442 365.000

November 231.490 51.790 243.950 39.612 228.000

(57)

Bab 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan uraian pada bab - bab sebelumnya dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Metode fuzzy – mamdani bermanfaat dalam menentukan solusi optimum dalam memperoleh jumlah produksi tepung tapioka PT HUTAHAEAN Perkebunan dan Pabrik Tapioka, di mana terdapat beberapa tujuan dan batasan – batasan yang tidak pasti dengan toleransi tertentu yang ingin dicapai.

2. Jumlah produksi tepung tapioka menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani jauh berbeda dengan jumlah produksi yang diperoleh perusahaan.

3. Metode Fuzzy – Mamdani menentukan jumlah produksi dengan memperhatikan faktor – faktor yang mempengaruhi antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

4.2 Saran

1. Pemenuhan permintaan produk merupakan faktor penting sebagai bentuk memberikan pelayanan pada konsumen. Untuk menentukan jumlah produksi optimum disarankan perusahaan menggunakan metode fuzzy – mamdani dengan memperhatikan faktor jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

(58)

2. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jumlah produksi perusahaan dengan jumlah produksi mamdani jauh berbeda. Untuk itu perusahaan sebaiknya memperhatikan faktor – faktor yang mempengaruhi, seperti, jumlah permintaan yang berubah setiap bulan. Untuk itu perlu memperhatikan jumlah produksi optimum sehingga persediaan tepung tapioka tidak berlebih dan juga tidak kurang. Di samping itu juga dengan memperhatikan jumlah produksi optimum dapat mengurangi biaya produksi.

(59)

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, S. Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Keempat. Jakarta: LPFEUI, 1993.

Away, Gunaidi Addia. 2006. “The Shortcut of MATLAB Programming”. Bandung: Informatika.

Djunaidi, Much.. 2005. Penentuan jumlah produksi dengan aplikasi metode fuzzy – mamdani. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. Vol. 4 : hal 95 – 104.

Herjanto, Eddy. 1999. “Manajemen Produksi & Operasi”. Jakarta: PT Grasindo. Kusumadewi, Sri. 2002. “Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox

Matlab”. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri; Purnomo, Hari. 2010. “Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan”. Edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu. Mulyono, S. 2004.”Riset Operasi”. Jakarta: FEUI.

(60)

Lampiran 3

Produksi Februari 2011

(61)

Produksi April 2011

(62)

Produksi Juni 2011

(63)

Produksi Agustus 2011

(64)

Produksi Oktober 2011

(65)

(66)

(1)

Produksi April 2011

(2)

Produksi Juni 2011

(3)

Produksi Agustus 2011

(4)

Produksi Oktober 2011

(5)

(6)

Aplikasi Metode Fuzzy - Mamadani Dalam Penentuan Jumlah Produksi Optimum (Studi Kasus: PT HUTAHAEAN Perkebunan dan Pabrik Tapioka)