Metode Peramalan Time Series ARIMA pada Bandar Udara Soekarno-

Tabel 3. Hasil analisis korelasi kedatangan turis mancanegara di kedua Bandar Udara SH NR SH Pearson Correlation 1 .605 Sig. 2-tailed .000 N 49 49 NR Pearson Correlation .605 1 Sig. 2-tailed .000 N 49 49 . Correlation is significant at the 0.01 level 2-tailed.

4.4 Metode Peramalan Time Series ARIMA pada Bandar Udara Soekarno-

Hatta Bandar udara Soekarno-Hatta adalah Bandar udara internasional yang terletak di Jakarta. Bandar Udara Soekarno-hatta merupakan pintu masuk utama bagi para turis mancanegara datang ke Indonesia, karena terletak di ibukota negara, Indonesia yaitu Jakarta. Penerapan dan analisis model yang tepat untuk mendapatkan model ARIMA terbaik yang akan digunakan untuk meramalkan kedatangan turis mancanegara ke depannya, harus melalui beberapa tahap tersendiri. Yaitu : 4.4.1 Uji Stasioneritas Data Penemuan model ARIMA yang terbaik untuk dilakukan dalam peramalan diproses melalui berbagai tahap. Tahap yang pertama dilakukan sebelum melangkah ke tahap selanjutnya adalah uji stasioneritas data. Data yang stasioner adalah data yang bersifat flat, tidak mengandung komponen trend, dengan keragaman yang konstan, serta tidak terdapat fluktuasi periodik. Data yang digunakan dalam membangun model ARIMA haruslah data stasioner, sehingga apabila data yang diperoleh tidak menunjukkan kestasioneran maka dilakukan proses pembedaan differencing agar data menjadi stasioner dan dapat digunakan untuk ke tahap selanjutnya. Data masa lalu yang diperoleh untuk kedatangan turis mancanegara di Bandar udara Soekarno-Hatta ternyata pola data di Soekarno-Hatta masih belum stasioner. Lampiran 2. Ketidakstasionerannya dibuktikan oleh adanya unsur trend dalam data tersebut, yang dimaksud unsur trend dalam data adalah data memiliki pola yang berulang dalam waktu tertentu dan masih menyebar jauh dari nilai tengah data tersebut. Pola lonjakan kunjungan turis ke Indonesia umumnya meningkat di sekitar bulan Juli dan Desember. Dari masing-masing data kedatangan turis mancanegara di tiap pintu gerbang Bandar udara di Indonesia memiliki jumlah kunjungan turis tertinggi di bulan tersebut. Hal ini sepertinya disebabkan kedua bulan tersebut merupakan musim liburan, sehingga memungkinkan para wisatawan untuk melakukan kunjungan ke Indonesia. Kedatangan turis mancanegara di Bandar udara Soekarno-Hatta belum stasioner oleh karena itu perlu dilakukan suatu proses differencing untuk menghasilkan data yang stasioner agar data dapat diolah dengan menggunakan metode ARIMA .Kestasioneran data dapat diihat melalui dua 2 sisi, yaitu stasioner secara mean nilai tengah dan stasioner dengan menghilangkan unsur trend didalamnya. Banyaknya proses pembedaan yang dilakukan dalam mencapai kestasioneran data nantinya akan menjadi ordo d differencing dalam model ARIMA yang akan digunakan. Hasil differencing ke dalam data kedatangan turis mancanegara di Bandar udara Soekarno Hatta disajikan pada Gambar 5. Gambar 5. Plot data kedatangan turis mancanegara setelah proses differencing satu 1 kali Hasil gambar yang didapat setelah data didifferencing satu 1 kali dengan software Minitab 14 memperlihatkan data menyebar di sekitar nilai tengah. Data yang menyebar di sekitar mean menjadikan data kedatangan turis mancanegara di Soekarno-Hatta telah stasioner sehingga dapat melalui proses selanjutnya.

4.4.2 Identifikasi Model Tentatif Estimasi

Tahapan yang selanjutnya dilakukan dalam menemukan model ARIMA terbaik adalah mengidentifikasi model tentatif. Identifikasi model tentatif adalah tahap untuk menentukan ordo P,D,Q, yaitu P : merupakan orde autoregrresive D : merupakan jumlah differencing data setelah stasioner Q : merupakan orde moving average. Penentuan ordo P,D,Q dalam tahap ini ditentukan berdasarkan ciri-ciri yang ditunjukkan oleh data. Pada tahap ini kesalahan penentuan ordo bukan merupakan masalah besar, karena kesalahan penetuan ordo dapat ditanggulangi ditahap selanjutnya yaitu tahap pemeriksaan diagnosa. Pegidentifikasian orde yang dilakukan dengan bantuan ACF Autocorrelation Function dan PACF Partial Autocorrelation Function. Hasil dari uji stasioneritas data pada tahap sebelumnya menunjukkan data perlu dilakukan pembedaan sebanyak satu 1 kali agar stasioner. Hal ini menunjukkan bahwa ordo d=1. Grafik ACF digunakan untuk menemukan ordo AR. Grafik ACF yang digunakan untuk mengidentifikasi ordo AR adalah grafik ACF yang telah dilakukan pembeda sebanyak satu 1 kali Lampiran 3. Penentuan model tentatif dapat dilakukan dengan cara membaca pola yang terdapat dalam grafik ACF dan PACF. Grafik ACF dan PACF memiliki 2 pola, yaitu pola cut off dan pola dies down. Pola cut off adalah pola ketika garis ACF dan PACF nyata pada lag pertama atau kedua tetapi kemudian tidak ada garis ACF dan PACF yang nyata pada lag berikutnya. Sedangkan pola dies down adalah jika kedua fungsi tersebut tidak terpotong, melainkan menurun secara bertahap. Bentuk penurunannya tanpa ataupun dengan bentuk gelombang sinus. Gambar grafik ACF seperti yang terdapat dalam Lampiran 3 menunjukkan bahwa grafik menujukkan pola dies down yang mengisyaratkan bahwa terdapat model AR dalam data tersebut. Hal ini terlihat dari data dari lag pertama secara bertahap menuju 0 di lag ketiga. Fungsi ACF dari data kedatangan turis mancanegara setelah di differencing menunjukkan bahwa fungsi tersebut tidak terpotong melainkan menuju nol 0 secara bertahap dan berbentuk seperti gelombang sinus. Karena berdasarkan hasil identifikasi grafik ACF bahwa data mengandung model AR, maka untuk identifikasi model sementara ordo p = 1. Pola ACF yang berfungsi sebagai parameter nilai MA untuk mode ARIMA seperti yang terdapat dalam Gambar 6. Menunjukkan bahwa PACF setelah proses differencing terlihat dengan cepat menuju 0 pada lag ketiga dan membentuk grafik serupa gelombang sinus. Hal ini menguatkan terdapat MA 1 dalam data. 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n PACF Soekarno-Hatta setelah melalui proses differencing Gambar 6 PACF Soekarno-Hatta setelah melewati proses differencing pertama Penentuan parameter dalam ARIMA sedikit banyak ditentukan dengan menggunakan menggunakan metode trial and error. Hal ini yang menjadikan beberapa kalangan mengatakan bahwa ARIMA merupakan suatu seni. Menyikapi data yang mengandung unsur trend maka digunakan metode seasonal ARIMA untuk meramalnya. Berdasarkan unsur yang terdapat didalam data dan pengidentifikasian model tentatif dengan bantuan grafik ACF dan PACF maka ditemukan model tentatif yang akan digunakan dalam penelitian kali ini, yaitu : ARIMA 1,1,11,1,1 12 Model tentatif yang telah didapatkan dari identifikasi awal berdasarkan pola ACF dan PACF kemudian diposes mengggunakan bantuan software sehingga menghasilkan tampilan seperti dalam Lampiran 4. Berdasarkan hasil olahan yang didapatkan menunjukkan bahwa pemeriksaan kelayakan model ARIMA 1,1,11,1,1 12 menunjukkan bahwa kriteria stasioneritas, invertibilitas, dan p value telah terpenuhi. Dapat dilihat pada lampiran 4 model berhasil dibentuk setelah mengalami 21 kali iterasi. Olahan yang didapat menunjukkan kalimat “Unable to reduce sum square any further”, hal ini berarti pengujian data setelah melewati 21 kali iterasi dan tidak menunjukkan data menjadi konvergen. Nilai parameter AR menunjukkan bahwa koefisiennya memiliki nilai 0.2691 dan nilainya lebih kecil dari 1. Hal ini berarti bahwa kondisi stasioneritas sudah terpenuhi. Sedangkan nilai parameter MA 0.9659 yang berarti memiliki nilai 1 hal ini berarti memenuhi kondisi invertibilitas dalam data. Penjumlahan secara absolute antara koefisien parameter AR dan MA regular dan seasonal dilakukan secara terpisah. Nilai p value dari parameter baik AR maupun MA menunjukkan nilai 0.187 dan 0.00. hal ini berarti bahwa nilai parameter AR dalam model tersebut masih belum signifikan karena masih lebih besar dari 0.05. nilai Ljung Box Statistics LJBQ dalam bentuk p-value yang diamati pada lag ke 12 dan 24 adalah 0.096 dan 0.128 ternyata semuanya lebih besar dari 0,05. Hal ini berarti galat pada model ini telah menunjukkan pola acak. Untuk mengecek parameter kelayakan suatu model yang lain masih perlu dibandingkan nilai MSE dari model tersebut dan kesederhanaan dari model. Selain itu untuk mengecek apakah masih ada model yang memiliki kriteria lebih sesuai untuk melakukan peramalan kedatangan turis mancanegara di bandara, perlu dilakukan perbandingan dengan beberapa model alternatifnya.

4.4.3 Pemeriksaan Diagnostik

Dari hasil identifikasi model tentatif didapatkan model ARIMA 1,1,1 1,1,1 12 , tetapi setelah diolah dengan menggunakan software Minitab terlihat bahwa model masih error dan belum memenuhi kriteria untuk melakukan peramalan. Pemeriksaan diagnostik model dengan mencari model alternatif yang lebih sederhana dari model tentatif ARIMA 1,1,1 1,1,1 12 sesuai dengan prinsip parsimonitas kesederhanaan dari suatu model. Model yang dipilih untuk verifikasi model sementara adalah ARIMA 0,1,1 0,1,1 12 , model ARIMA 0,1,1 1,1,1 12 , dan ARIMA 1,1,10,1,1 12 . Hasil perhitungan dengan menggunakan software Minitab untuk setiap model seperti yang terdapat dalam Lampiran 4, Lampiran 5, dan Lampiran 6,. Hasil perhitungan model ARIMA seperti pada ARIMA 0,1,10,1,1 12 menunjukkan bahwa model tersebut sudah memenuhi kriteria konvergenitas yang terlihat dari output hasil olahan Minitab yang menyatakan “relative change in each estimate less than 0.0010”, yang berarti data berhasil menjadi konvergen setelah melewati proses iterasi sebanyak 18 kali. Nilai dari setiap parameter baik MA dan SMA adalah 0,001 dan 0,003 dimana kedua nilai parameter tersebut kurang dari 0,005. maka dapat ditarik sebuah pernyataan bahwa model ARIMA tersebut signifikan dan dapat digunakan untuk peramalan kedatangan turis mancanegara di Soekarno-Hatta. Meskipun model sudah dapat dilakukan peramalan, namun tetap perlu dilakukan pencocokan dengan model aternatif lain agar menemukan model terbaik. Model ARIMA 0,1,11,1,1 12 seperti yang terdapat dalam Lampiran 6 menunjukkan bahwa data yang didapat dengan menggunakan model ini tidak konvergen karena sampai iterasi ke 24 data sudah tidak dapat diiterasi lebih lanjut. P-value untuk nilai masing-masing parameter SAR, MA, SMA 0,000 , 0,000, dan 0,002. Hal ini berarti bahwa masing-masing parameter sudah nyata karena semua bernilai lebih kecil dari 0,005. Model ARIMA 1,1,10,1,1 12 seperti yang terdapat dalam Lampiran 7 menyatakan bahwa nilai parameter AR dan SMA belum nyata karena memiliki nilai lebih besar dari 0.005 yaitu 0.101 dan 0.006. Tabel 4 Ringkasan untuk pemenuhan kriteria masing masing model ARIMA Pemiihan model ARIMA yang akan digunakan selain memenuhi kriteria parameter sesuai dengan yang diterapkan perlu juga dilakukan pengujian white noise, untuk menguji whitenoise digunakan data Ljung Box. Dalam uji white noise yang digunakan menjadi simbol pengukuran adalah nilai p value dimasing-masing lag harus lebih besar daripada α 0.05 Nilai Ljung Box untuk model ARIMA terpilih ARIMA 0,1,10,1,1 12 Modified Box-Pierce Ljung-Box Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 4.5 19.7 DF 9 21 P-Value 0.879 0.543 Dari hasil perhitungan didapatkan hasil bahwa nilai p value untuk masing-masing lag adalah 0.879 dan 0.543 karena α 0.05 dapat disimpulkan bahwa data kedatangan turis mancanegara di Bandar udara Soekarno-Hatta yang telah differencing satu 1 kali telah white noise jika menggunakan model ARIMA 0,1,1 0,1,1 12

4.4.4 Melakukan Peramalan

Model ARIMA yang didapat apabila telah signifikan dan memenuhi asumsi serta persyaratan yang dibutuhkan maka model dapat digunakan untuk Kriteria Kelayakan Model ARIMA tentatif Model ARIMA alternatif 1,1,1, 1,1,1 12 0,1,1 0,1,1 12 0,1,11,1,1 12 1,1,10,1,10 12 Konvergenitas X √ X X Stasioneritas √ √ √ √ Inversibilitas √ √ √ √ p-value √ √ √ √ LJBQ √ √ √ √ Terbaik peramalan sesuai dengan kecocokan data yang digunakan. Model yang paling sesuai untuk data kedatangan turis mancanegara di pintu gerbang Bandar Udara Soekarno-Hatta adalah ARIMA 0,1,10,1,1 12 . Untuk hasil peramalan kedatangan turis mancanegara di pintu gerbang Bandar Udara Soekarno-Hatta selama 15 bulan ke depan diamati pada Tabel 5. Hasil Peramalan di Bandar Udara Soekarno-Hatta no Period Forecast Lower Upper Feb 12 Mar 12 Apr 12 Mei 12 Jun 12 Jul 12 Ags 12 Sep 12 Okt 12 Nov 12 Des 12 Jan 13 Feb 13 Mar 13 Apr 13 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 161654 194812 182121 193244 190760 220188 186705 174663 196506 195870 198233 184304 190985 224674 212516 127521 157052 141053 149116 143770 170500 134459 119978 139487 136608 136810 120794 122112 152637 137448 195787 237373 237751 269876 238952 229348 253526 255131 259655 247814 259858 296712 287584 223189 Peramalan kedatangan turis mancanegara dilakukan untuk melihat kemungkinan terbesar kunjungan wisatawan mancanegara di masa mendatang. Peramalan kedatangan turis mancanegara dilakukan sampai 15 bulan ke depan dengan data historis kedatangan turis mancanegara di bulan Januari 2008 sampai bulan Januari 2012. Asumsi peramalan dengan model ARIMA 0,1,10,1,1 12 adalah model dengan kriteria yang paling memenuhi untuk meramalkan kedatangan turis mancanegara di Bandar udara Soekarno-Hatta. Dapat dilihat dari tabel bahwa ramalan kedatangan turis mancanegara di Indonesia memiliki trend meningkat dari bulan ke bulan dan memiliki kecenderungan nilai tertinggi jumlah pengunjungnya di bulan Juli dan Desember.

4.5 Metode Peramalan Time Series ARIMA pada Bandar udara Ngurah Rai