Menurut Aritonang 2002, data runtut waktu dapat dibedakan menjadi empat 4 komponen, yaitu :
1. Trend merupakan komponen data runtut waktu yang berkaitan dengan adanya kecendrungan peningkatan atau penurunan pada periode tertentu.
2. Musim merupakan komponen data runtu waktu yang memiliki pola berulang dari waktu ke waktu. Pola tersebut biasanya timbul karena
adanya pengaruh dari suatu musim tertentu. 3. Siklis merupakan komponen data runtut waktu yang ditunjukkan dengan
pola data yang berfluktuasi bergelombang yang biasanya dipengaruhi keadaan ekonomi secara umum.
4. Ketidakteraturanireguleracak merupakan komponen data runtut waktu yang tidak tergolong dalam trend, musim, maupun siklis. Komponen ini
berkaitan dengan hal-hal yang tdak terduga sebelumnya. Pemilihan metode peramalan dalam time series ini dilakukan pada
data kedatangan turis mancanegara ke Indonesia dengan pola kedatangan turis mancanegara tersebut dan nilai kesalahan terkecil. Pada peramalan time
series model peramalan yang terbaik adalah model yang memiliki nilai kesalahan peramalan terkecil.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder serta jenis data yang bersifat kuantitatif. data sekunder yang digunakan
adalah data kedatangan turis mancanegara ke Indonesia yang sudah menjadi arsip negara, keadaan umum lokasi penelitian, potensi pengembangan
perusahaan ke depannya dan informasi lain yang didapatkan dari berbagai sumber termasuk internet.
3.4 Pengolahan dan Analisis Data
Pengolahan dan analisis data yang digunakan dalam penelitian ini akan dilakukan secara kualitatif dan kuantitatif. Penghitungan dan
pengolahan data kuantitatif akan dikerjakan dengan menggunakan bantuan software komputer seperti program Stastical Package Social Science SPSS
dan Minitab. Analisis kualitatif digunakan untuk mengetahui gambaran umum keadaan selama penelitian dan mengetahui permasalahan apakah yang
terjadi di dalam pemelitian terseut. Analisis ini dilakukan dengan
menggunakan pengamatan langsung terhadap keadaan selama penelitian dan wawancara mendalam ke pada pihak pihak ahli. Data yang digunakan seperti
terdapat dalam Lampiran 1.
3.4.1 Analisis Korelasi Sederhana
Analisis korelasi pertama kali dikembangkan oleh Karl Pearson pada tahun 1900. Tujuan dari analisis korelasi adalah menentukan seberapa erat
hubungan antara dua 2 peubah. Analisis Korelasi adalah suatu teknik statisika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi
diantara dua 2 peubah. Analisis korelasi mengukur keeratan hubungan antara dua 2 peubah X dan Y. Keeratan hubungan antara dua 2 variabel
tersebut dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi yang dilambangkan dengan huruf r. Koefisisen korelasi r menunjukkan seberapa dekat titik
kombinasi antara peubah X dan Y pada garis lurus sebagai dugaaannya. Semakin dekat titik kombinasi dengan dugaannya maka korelasi semakin
besar. Ukuran korelasi antar dua 2 buah variabel yang paling banyak digunakan adalah koefisien korelasi momen yang dikembangkan oleh
Pearson. Rumus Koefisien Korelasi tersbut dinyatakan sebagai berikut : n∑XY – ∑X∑Y
r
hitung
= [n∑X
2
– ∑X
2
] [n∑Y
2
– ∑Y
2
] Dimana :
r : Nilai koefisien korelasi ∑X : jumlah pengamatan peubah X
∑Y : jumlah pengamatan peubah Y ∑XY : jumlah hasil perkalian peubah X dan Y
∑X2 : jumlah kuadrat dari hasil pengamatan peubah X ∑Y2 : jumlah kuadrat dari hasil pengamatan peubah Y
n : jumlah pasangan pengamatan X dan Y Koefisisen korelasi mempunyai nilai antara -1 sampai 1. Nilai r=-1
yang disebut dengan linier sempurna negatif, terjadi apabila titik contoh atau kombinasi terletak pada suatu garis lurus yang mempunyai kemiringan
negatif. Nilai r = 1 disebut dengan nilai linier sempurna positif dan hal ini
terjadi apabila semua titik contoh terletak tepat pada suatu garis lurus dengan kemiringan positif. Akan tetapi apabila nilai mendekati nol 0
hubungan antara kedua peubah sangat lemah atau mungkin tidak ada sama sekali.
3.4.2 Metode ARIMA
Model Box-Jenkins ARIMA dibagi kedalam tiga 3 kelompok, yaitu : model autoregressive AR, moving average MA, dan model
campuran ARIMA yang memiliki karakteristik dari dua 2 model pertama.
a Autoregressive Model AR
Model AR dapat berjenjang 0, 1, 2, ..., sampai dengan p. Bentuk model ARp, AR 1, dan AR 2 dikemukakan sebagai berikut
model umum AR P : Yt = a +b
1
Y
t-1
+ b
2
Y
t-2
+ ... +b
p
Y
t-p
+e
t
dari model tersebut dapat diketahui bahwa nilai pada suatu periode Yt
merupakan hasil penjumlahan dari komponen konstanta a, komponen data pada suatu periode sebelumnya dikalikan dengan koefisien
otoregresinya b
1
y
t-1
, komponen data pada dua periode sebelumnya dikalikan dengan koefisien otoregresinya b
2
Y
t-2
,.., komponen data pada p periode sebelumnya dikalikan dengan koefisien otoregresinya b
p
Y
t-p
, dan komponen residu atau error modelnya pada periode tersebut e
t
. komponen residu itu merupakan selisih dari hasil yang diproyeksikan
datanya.
b Moving Average Model MA
Model MA juga dapat berjenjang 0, 1, 2, ..., sampai dengan jenjang q. Model MA q, MA 1, MA 2 dikemukakan sebagai
berikut ini : Model umum MA q : Y
t
= c + e + m
1
e
t-1
+ m
2
e
t-2
+ ...+ m
q
e
t-q
Dari model itu dapat diketahui bahwa nilai data pada suatu periode Y
t
merupakan hasil penjumlahan dari komponen konstanta c, komponen residu pada periode tersebut e
t
, komponen residu pada suatu periode sebelumnya dikalikan dengan
koefisiennya m
1
e
t-1,
komponen residu pada dua periode
sebelumnya dikalikan dengan koefisiennya m
2
e
t-2
,..., dan komponen residu pada q periode sebelumnya dikalikan dengan
koefisiennya m
q
e
t-q
.
c ARMA p,q
Yt = K + b
1
y
t-1
+ ...+b
p
y
t-p
– m
1
e
t-1
-...m
q
e
t-q
+e
t
Gabungan model AR p dan model q disebut model ARMA p,q. Konstanta K
model itu dihitung dengan rumus : K= M1-b
1
-...-b
p
, dimana M: merupakan rata-rata dari data mentah Yt.
d Model ARIMA 1,1,1
Yt = K + Y
t-1
+ b
1
Y
t-1
- b
1
Y
t-2
– m
1
e
t-1
Konstanta pada model ARIMA 1,1,1 adalah rata-rata dari I1. Estimasi awal atas parameter ARIMA 1,1,1, dilakukan
berdasarkan dua persamaan berikut ; r1 = [1-b
1
m
1
b
1
-m
1
][1+m
1 2
– 2b
1
m
1
] , dan r2 = r
1
b1
Langkah – Langkah dalam Pengolahan Data dalam Metode ARIMA 1 Identifikasi Model Tentatif
Hal yang perlu diperhatikan sebelum menentukan model awal dari metode ARIMA adalah melihat komponen plot data. Model ARIMA
mengasumikan bahwa peramalan dapat dilakukan apabila data telah berfluktuasi secara konstan diantara rataan dan ragamnya telah stasioner.
Untuk melihat kestasioneran data, dapat dilihat melalui plot data dan analisis autokorelasi.
Data yang masih tergabung dalam unsur trend yang tampak apabila diplotkan harus terleih dahulu dilakukan pembedaan
differencing secara regular. Sedangkan apabila data mengandung unsur musiman, maka perlu dilakukan pembedaan secara musiman pula. Data
yang memiliki ragam yang tidak stasioner trend yang tidak konstan dapat diatasi dengan menggunakan transformasi dengan mengubahnya ke
bentuk akar, logaritma, atau logaritma natural. ln. Rumus pembeda regukar dan musiman adalah :
1 Pembeda regular : Zt = Yt – Yt-1
2 Pembeda Musiman : Zt = Yt – Yt-L
Dimana : Zt : nilai pembedaan regular
Yt : data pada periode t Yt-1 : data pada satu periode sebelum t
L : jumlah periode musiman dalam 1 tahun Setelah dilakukan pembedaan, untuk menentukan stasioneritas
dari data, kita dapat melihat dari plot autocorrelation function yang merupakan kumpulan dari koefisien koefisien autokorelasi rk. Untuk
model ARIMA regular, data dapat disebut stasioner apabila nilai rk sudh menurun mendekati nol pada selang ketiga dalam lima selang pertama.
Nilai Rk yang kembali berbeda nyata dengan nol setelah selang kelima tidak diperhatikan dan dianggap sudah stasioner.
Setelah mendapati data yang stasioner, berikutnya dilakukan pembentukan model tentatif yang dilihat dari ACF dan Partial
Autocorrelation Function PACF.ACF mewakili ordo MA dan PACF mewakili ordo AR. Penentuan model ARIMA regular dan seasonal
dijelaskan pada tabel berikut.
2 Estimasi
Dalam melakukan metode peramalan dengan metode Box- Jenkins ARIMA adalah menentukan nilai-nilai dalam parameter atau
koefisien dari model tentatif. Estimasi dilakukan dengan bantuan software minitab 14.0 ini juga ditunjukkan untuk melihat nyatanya suatu
parameter. Suatu parameter dikatakan signifikan atau berbeda nyata dari nol apabila nilai. Uji slope t
hit
lebih besar dari nilai t tabel pada selang kepercayaan tertentu 5 persen. Atau dapat dilihat dari p-value harus
lebih kecil dari selang kepercayaan a p-value a. Selain itu, pada tahap ini juga dilakukan perbamdingan nilai Mean Squared Error MSE
dan Mean Percentage Error MAPE yang bermanfaat bagi pencocokan dan perbandingan model-model yang berbeda Hanke, et all, 1996.
Tabel 4. Beberapa Kemungkinan model berdasarkan Pola ACF dan PACF
Model Pola ACF
Pola PACF AR p
dying down Cut off setelah selang
p p = 1 atau p = 2
MA q Cut off setelah
selang p p = 1 atau p = 2
dying down
ARIMA p,d,q
dying down dying down
Ada dua 2 cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter- parameter dalam model ARIMA :
1 nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang
akan ditaksir yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa sum of squared residual.Dengan cara mencoba-coba trial and error,
menguji beberapa 2 Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian
penghitungan dilakukan Box-Jenkins Computer Program untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iterati
c Evaluasi Model
Tedapat enam 6 yang harus dilihat untuk mengetahui kelayakan model ARIMA, diantaranya Firdaus, 2006 :
1 Proses iterasi harus konvergen. Bila kondisi ini terpenuhi, maka pada sassion output Minitab 14.0 n tampil pernyataaan , ”relative change in
each estimate less than 0,0010”. 2 Parameter yang diestimasi harus sudah signifikan atau sudah berbeda
dengan nol. Hal ini dinyatakan dengan nilai p-value dari parameter AR atau MA yang kurang dari 0,05.
3 Kondisi inversibilitas dan stasioneritas model terpenuhi. Invertibilitas merupakan kondisi dimana seluruh penjumlahan koefisien parameter MA
lebih kecil dari 1. Sedangkan stasioneritas terpenuhi apabila jumlah
koefisien parameter AR lebih kecil dari 1. Penjumlahan secara absolut antara koefisien parameter AR dan MA reguler dan seasonal dilakukan
secara terpisah. 4 Parsimonitas model. Hal ini berarti dari pemilihan model , dipilih model
yang memiliki bentuk paling sederhana. Sebagai contoh, model ARIMA 1,1,1 lebih baik daripada ARIMA model 2,1,2
5 Residual error peramalan bersifat acak. Uji ini dilakukan untuk melihat apakah sekumpulan autokorelasi dari nilai sisa telah bersifat acak atau
masih memiliki pola. Model yang baik adalah model yang memiliki komponen galatnya tidak dapat digunakan untuk menjelaskan ramalan. Uji
ini dilihat dengan menggunakan indikator Ljung-Box Q, apabila p-value telah lebih besar dari 0,05 maka residual atau error model tersebut telah
menyebar acak random. 6 MSE terkecil. Nilai rataan galat kuadrat dari model ARIMA yang kita
dapatkan harus menampilkan hasil yang paling kecil apabila dibandingkan dengan model ARIMA lainnya. Selain dari MSE, evaluasi untuk
mendapatkan model terbaik pun dapat dilihat dari nilai Mean Absolute Percentage Error MAPE dan Mean Percentage Error MPE yang
mendekati nol.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1
