32
Contoh 2.68
Gambar 2.12menyatakan graf
J
dan
K.
Fungsi didefinisikan
dengan ,
, ,
. Dapat ditunjukkanbahwa
f
adalah fungsi bijektifdari ke
dan untuk setiap dua titik
u
dan
v
di
E, u
dan
v
bertetangga jika dan hanya jika
f u
dan
f v
bertetangga pada Gambar 2.12.
a b
Gambar 2.12.aFungsi bijektif dari ke
, b Graf
E. Macam-Macam Graf
Pada bagian ini akan dibahas definisi dan contoh dari macam-macam graf dan gabungan graf.
Definisi 2.69
Graf lengkap dengan n titik
adalah suatu graf sederhana dengan
n
titik dan tepat satu sisi yang menghubungkan setiap pasang dari titik yang berbeda.
Graf lengkap dengan
n
titik dinotasikan dengan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Contoh 2.70
Gambar 2.13 merupakan salah satu contoh dari graf lengkap.
Gambar 2.13. Graf
Definisi 2.71
Misalkan adalah graf sederhana. Graf disebut
pohon
jika dan hanya jika tidak memuat sirkuit dan terhubung.
Contoh 2.72
Gambar 2.14. Graf Pohon
L
Gambar 2.14merupakan sebuah pohon, sedangkan Gambar 2.15 bukan merupakan sebuah pohon sebab memuat sirkut
.
Gambar 2.15. Graf
M
34
Definisi 2.73
Graf bipartit lengkap dengan titik
adalah sebuah graf sederhana di mana titik-titiknya dapat dipartisi menjadi
U
dan
W
, dengan dan
yang memenuhi sifat-sifat berikut: untuk semua
i
, dan untuk semua
j
, 1.
Terdapat sisi dari setiap titik ke setiap titik .
2. Tidak terdapat sisi dari suatu ke suatu titik .
3. Tidak terdapat sisi dari suatu
ke suatu titik Graf bipartit lengkap dengan
titik dinotasikan dengan .
Contoh 2.74
Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar 2.16. Graf
Himpunan titik pada
V
dapat dipartisi menjadi
U
dan
W
dengan
U
= {
v
1
,
v
3
} dan
U
= {
v
2
,
v
4
,
v
6
}yang memenuhi sifat- sifat berikut: untuk semua
i
, dan untuk semua
j
, 1.
Terdapat sisi dari setiap titik ke setiap titik . 2.
Tidak terdapat sisi dari suatu ke suatu titik . 3.
Tidak terdapat sisi dari suatu ke suatu titik Jadi graf di atas adalah graf bipartit
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Definisi 2.75
Untuk ,
graf siklus
dengan
n
titik adalah suatu siklus dengan titik. Graf siklus dengan titik dinotasikan dengan
.
Contoh 2.76
Gambar 2.17merupakan salah satu contoh dari graf siklus.
Gambar 2.17. Graf
Definisi 2.77
Jika dan adalah graf yang saling asing,
gabungan
adalah graf dengan
dan .
Contoh 2.78
Misalkan diberikan dua buah graf
K
2
dan
K
3
seperti gambar di bawah ini.
a b
Gambar 2.18. a Graf
K
2
, b Graf
K
3
36 Himpunan
V K
2
= {
v
1
,
v
2
} dan
V K
3
= {
v
3
,
v
4
,
v
5
} maka diperoleh himpunan
V K
2
K
3
= {
v
1
,
v
2
,
v
3
,
v
4
,
v
5
} dan
E K
2
K
3
= {
v
1
,
v
2
,
v
3
,
v
4
,
v
5
} sehingga dapat dibentuk gaf
K
2
K
3
, seperti pada gambar berikut.
Gambar 2.19. Graf
K
2
K
3
Definisi 2.79
Jika
G
dan
H
adalah dua graf yang saling asing,
penggabungan
terbentuk dengan menambahkan sisi pada setiap titik sedemikian
sehingga setiap titik terhubung dengan setiap titik
. Jika dan berturut-turut memiliki
m G
dan
n H
titik, maka untuk membentuk graf
haruslah menambahkan sisi pada graf
.
Contoh 2.80
Perhatikan Gambar 2.18, akan dibentuk graf
K
2
K
3
.Graf
K
2
dan
K
3
berturut- turut memiliki
m K
2
= 2 dan
m K
3
= 3 sehingga
m K
2
.
m K
3
= 6. Untuk membentuk graf
K
2
K
3
menambahkan sisi pada setiap titik di
K
2
sedemikian sehingga setiap titik di
K
2
terhubung dengan setiap titik
K
3
, dengan langkah- langkah nya yaitu tambahkan berturut-turut
e
5
,
e
6
dan
e
7
pada
v
1
37 sedemikiansehingga
v
1
beturut-turut terhubung dengan
v
3
,
v
4
dan
v
5
seperti pada Gambar 2.20.
Gambar 2.20. Ilustrasi penambahan sisi pada
v
1
Selanjutnya tambahkan berturut-turut sisi
e
5
,
e
6
dan
e
7
pada
v
2
sedemikian sehingga
v
1
berturut-turut terhubung dengan
v
3
,
v
4
dan
v
5
seperti pada gambar berikut seperti pada Gambar 2.21.
Gambar 2.21. Ilustrasi penambahan sisi pada
v
2
Jadi terbentuklah penggabungan
K
2
K
3
seperti pada gambar berikut.
Gambar 2.22. Penggabungan
K
2
K
3
38
Definisi 2.81
Untuk
graf roda
adalah graf hasil penggabungan dari dengan
. Graf roda dinotasikan dengan
.
Contoh 2.82
Perhatikan gambar-gambar di bawah ini.
Gambar 2.23. a Graf , b Graf
, c Graf Gambar
2.23a merupakan
penggabungan
K
1
C
4
yang disebut
.Selanjutnya Gambar 2.23b merupakan penggabungan
K
1
C
5
yang disebut
. Sedangkan Gambar 2.23c merupakan penggabungan
K
1
C
6
yang disebut .
F. Pewarnaan Sisi Pada Graf
