Himpunan GRAF DAN PEWARNAAN SISI

10

BAB II GRAF DAN PEWARNAAN SISI

Pada bab ini akan dijelaskan dasar-dasar teori graf yang digunakan dalam penulisantugas akhir ini. Dasar-dasar teori meliputi: himpunan,fungsi, teori graf, jarak dan keterhubungan, macam-macam graf dan pewarnaan sisi pada graf.

A. Himpunan

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai penggunaan konsep himpunan, misalnya himpunan hewan berkaki empat, himpunan warna pelangi, himpunan fakultas di Universitas Sanata Dharma, Himpunan Mahasiswa Matematika HMM, dan lain-lain. Konsep himpunan tidak hanya diterapkan secara intuitif dalam kehidupan, namun konsep himpunantelah dikembangkan menjadi konsep dasar dalam matematika. Pada subbab ini akan dijelaskan mengenai himpunan. Definisi 2.1 Himpunan adalah suatukumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu dan dilambangkan dengan huruf besar. Contoh 2.2 adalah himpunan semua bilangan asli. adalah himpunan semua bilangan bulat. adalah himpunan semua bilangan real. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 11 Definisi 2.3 Suatu himpunan A dalam semesta X dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota dari himpunan A juga merupakan anggota dari himpunan B . Secara matematis ditulis dengan Definisi 2.4 Suatu himpunan A dikatakan berhingga jika banyaknya elemen yang termuat di A dapat dihitung. Definisi 2.5 Kardinalitas dari himpunan berhinggaX adalah jumlah elemen yang termuat di dalam X . Kardinalitas dari himpunan berhingga X dinotasikan dengan | X|. Definisi 2.6 Gabungan dua buah himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen dari semesta yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B dan dinotasikan dengan . Secara matematis ditulis dengan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 12 Definisi 2.7 Irisan dua himpunan dan adalah himpunan semua elemen dari semesta yang merupakan anggota dan anggota , dinotasikan dengan . Secara matematis ditulis dengan Bila maka dan disebut dua buah himpunan saling asing atau saling lepas. Definisi 2.8 Selisih dua buah himpunan dan adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan dan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan . Secara matematis ditulis dengan Definisi 2.9 Hasil kali kartesius buah himpunan adalah himpunan A yang memuat semua rangkap terurut dengan untuk setiap , yaitu 13 Definisi 2.10 Hasil kali kartesius dua buah himpunan dan adalah himpunan semua pasangan terurut dengan dan dan dinotasikan dengan . Secara matematis ditulis dengan Berikut merupakan contoh dari himpunan berhingga, himpunan bagian, kardinalitas dua buah himpunan, gabungan dua buah himpunan, irisan dua buah himpunan, selisih dua buah himpunan, hasil kali kartesius dua buah himpunan. Contoh 2.11 Misalkan dan . Maka diperoleh bahwa: 1. dan merupakan himpunan berhingga. 2. 3. dan 4. 5. 6. 7. Definisi 2.12 Partisi dari suatu himpunan A adalah keluarga berhingga himpunan- himpunan bagian dari A yang memenuhi: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 14 a. untuk setiap , yaitu setiap himpunan bagian tidak kosong. b. untuk setiap i dan j dengan , yaitu setiap dua himpunan bagian yang tidak sama adalah saling lepas atau secara ekivalen, jika dua himpunan bagian beririsan, maka kedua himpunan bagian itu adalah sama. c. yaitu gabungan semua himpunan bagian adalah himpunan . Contoh 2.13 Misalkan . Maka keluarga himpunan- himpunan bagian dari yaitu merupakan suatu partisi dari .

B. Fungsi