29
[ X
[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]]
=
[ −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− ]
[ x[ ]
x[ ] x[ ]
x[ ] x[ ]
x[ ] x[ ]
x[ ]] 48
Selanjutnya persamaan matrik 48 dapat dipecah menjadi
[ X
[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]]
= [
] [
x[ ] x[ ]
] +
[ ]
[ x[ ]
x[ ] ] +
[ −
− −
− −
− −
− ]
[x [ ]
x[ ]] + [
− −
− −
− −
− −
] [x
[ ] x[ ]]
49
9. Penghalusan data
Penghalusan data atau smoothing adalah suatu proses untuk menghaluskan pola data sehingga hasil smoothing tidak akan memiliki hasil jauh berbeda dengan
pola data awal. Penghalusan data yang dipakai dikembangkan oleh Konno- Ohmachi 1998. Penghalusan data ini berdasarkan persamaan Konno-Ohmachi
Konno dan Ohmachi,1998:
; =
log
� �
log
� �
4
50 dengan adalah frekuensi,
adalah frekuensi pusat dilakukannya penghalusan data, dan b adalah koefisien bandwidh, yaitu faktor penambahan yang mengontrol
pengalusan data. Nilai b yang kecil akan menghasilkan penghalusan data yang
30
signifikan, sedangkan nilai b yang besar akan menghasilkan penghalusan data yang lebih rendah. Nilai b yang direkomendasikan adalah 40 Konno dan
Ohmachi,1998.
10. Indeks Kerentanan seismik
Indeks kerentanan seismik K
g
merupakan indeks yang menggambarkan tingkat kerentanan lapisan tanah permukaan terhadap deformasi saat terjadi
gempabumi Nakamura, 2008. Indeks kerentanan seismik didapat dari pergeseran regangan permukaan tanah dan strukturnya saat terjadi gempabumi. Menurut
Nakamura 2008, kerusakan yang diakibatkan oleh gempabumi terjadi pada saat gaya gempabumi melebihi batas dari regangan strain sehingga terjadi deformasi
lapisan tanah permukaan. Pada kondisi regangan, indeks kerentanan seismik dapat didefinisikan dalam
skala 10
-6
cms
2
. Dalam penentuan indeks kerentanan seismik perlu diperhatikan shear strain pada permukaan tanah. Besarnya pergeseran regangan tanah dapat
dihitung dengan persamaan Nakamura,1997: =
�
�
51 dimana
� adalah faktor amplifikasi, adalah pergeseran gelombang seismik di bawah permukaan tanah m, dan H adalah ketebalan lapisan tanah m. Kecepatan
pergeseran gelombang di bawah permukaan tanah dan pada permukaan tanah masing-masing disimbolkan sebagai V
b
dan V
s
. Besar frekuensi predominan f
g
pada permukaan tanah dirumuskan sebagai Nakamura,1997:
31
=
�
52 maka besar ketebalan lapisan adalah
=
�
�
53 Besarnya frekuensi predominan di bawah permukaan tanah adalah
=
� �
�
54 Percepatan gelombang di batuan dasar a
b
dapat dirumuskan sebagai: � =
55 apabila pada persamaan 51 dirumuskan dengan memasukkan persamaan 54
dan 55, maka diperoleh =
�
� �
�
� �
�
=
�
� �
�
56 Jika efisiensi dari penerapan gaya dinamis yang berpengaruh terhadap regangan
adalah sebesar e dari gaya statis, maka besarnya regangan efektif adalah
= � �
57 sehingga
� =
�
� �
�
58 Nilai dari V
b
mendekati nilai konstan di suatu daerah dan K
g
adalah nilai yang ditentukan pada suatu titik, sehingga K
g
dapat dianggap sebagai indeks kerentanan suatu daerah yang terdeformasi yang diukur pada suatu titik. Dalam penentuan nilai
indeks kerentanan seismik suatu daerah, faktor-faktor kondisi geologi daerah setempat perlu dipertimbangkan. Tingkat indeks kerentanan seismik yang tinggi
32
biasanya ditemukan pada daerah dengan frekuensi resonansi yang rendah Nakamura, 2008.
11. Frekuensi Predominan
