Gelombang Seismik Dasar Teori

10

3. Gelombang Seismik

Gelombang seismik adalah gelombang elastik yang menjalar ke seluruh bagian dalam bumi dan melalui permukaan Bumi akibat adanya gangguan. Gambar 2. Komponen-komponen gaya pada medium berbentuk kubus Telford et al., 2004 Ditinjau medium berbentuk kubus yang dikenakan sebuah gaya tertentu. Tegangan � yang mengenai benda tersebut jika ditinjau pada salah satu permukaannya mempunyai komponen-komponen sebagai berikut: � + �� � ; � + �� � ; � + �� � 1 Komponen komponen tegangan di atas disebut gaya tiap satuan volume benda pada bidang yang memiliki arah pada sumbu , , dan . Untuk permukaan bidang yang lain, hubungan variabel gaya tiap satuan volumenya analog dengan kasus pada bidang . Total gaya pada sumbu yang terjadi pada benda medium berbentuk kubus adalah : = �� � + �� � + �� � 2 11 dengan adalah satuan volume kubus. Menurut Hukum II Newton, gaya adalah perkalian antara massa benda dan percepatannya �. Apabila dikaitkan dengan persamaan densitas benda = , maka = � = � = � � 3 Dengan menggunakan definisi gaya pada persamaan 3, persamaan 2 dapat diubah menjadi persamaan 4. � � = �� � + �� � + �� � � � = �� � + �� � + �� � 4 Hubungan pada persamaan 4 disebut sebagai persamaan gerak searah sumbu . Dengan cara yang sama, dapat diperoleh persamaan gerak pada arah lainya. Persamaan yang menunjukkan hubungan antara tegangan � dan regangan adalah Telford et al., 2004: � = ′ Δ + , = , , 5 � = , ≠ 6 dengan = = � � + � � ; = = � � + � � ; = = � � + � � 7 , , menunjukkan komponen perpindahan partikel, ′ adalah konstanta Lame, merupakan modulus geser � , dan ∆ menunjukkan regangan volume atau dilatasi dengan definisi pada persamaan 8. ∆= + + = � � + � � + � � 8 Dengan menerapkan persamaan 5, 6, dan 7 maka persamaan 4 dapat diubah menjadi persamaan 9 : 12 � � = ′ + �Δ � + 9 dengan = � � + � � + � � . Dengan menggunakan cara yang sama, persamaan 9 dapat diterapkan pada kasus pergerakan partikel searah sumbu dan sebagai berikut. � � = ′ + �Δ � + 10 � � = ′ + �Δ � + 11 dengan , , secara berurutan menunjukkan pergeseran partikel pada arah sumbu , sumbu , dan sumbu . Gelombang merambat pada suatu medium ke segala arah. Secara tiga dimensi arah perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu , , dan . Untuk menentukan persamaan gelombang dilakukan diferensiasi pada persamaan 9, 10, dan 11 masing-masing terhadap , , dan . Berdasarkan persamaan 9 dapat diperoleh persamaan 12. � + � + � = ′ + Δ + Δ + Δ + � + � + � Δ = ′ + Δ ′ + � Δ � = Δ 12 Persamaan 12 merupakan persamaan gelombang longitudinal. Berdasarkan persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang seismik longitudinal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-P sebagai: 13 = ′ + 13 Untuk mendapatkan persamaan gelombang transversal atau gelombang seismik S, persamaan 10 didiferensialkan terhadap dan persamaan 11 didiferensialkan terhadap y. Hasil pendiferesialan persamaan 10 dikurangi dengan hasil pendiferensialan persamaan 11 menghasilkan: � � � � − � � = � � − � � 14 Komponen regangan benda yang mengalami perpindahan secara rotasional didefinisikan pada persamaan 15 sebagai Telford et al., 2004: � = � � − � � ; � = � � − � � ; � = � � − � � 15 Dengan menerapkan persamaan 15 pada persamaan 14, didapatkan persamaan: � � � = � 16 � mengambarkkan gerakan rotasi tegak lurus terhadap sumbu , sedangkan arah perambatan gelombangnya searah dengan sumbu . Untuk kasus arah penjalaran gelombang searah sumbu dan sumbu digunakan cara yang sama, sehingga diperoleh persamaan: � � � = � 17 � � � = � 18 Persamaan 16, 17, dan 18 menyatakan persamaan gelombang transversal. Dari persamaan 16 dapat diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-S sebagai: 14 = 19 Gelombang seismik dapat diklasifikasikan menjadi dua kelompok, yaitu gelombang badan body wave dan gelombang permukaan surface wave. a. Gelombang Badan Menurut Waluyo 1996, gelombang badan merambat dalam badan medium. Gelombang badan dapat dibedakan menjadi dua jenis yakni: 1. Gelombang Primer P Gelombang primer P merupakan gelombang longitudinal atau gelombang kompresional, gerakan partikelnya sejajar dengan arah perambatannya. Gelombang P mempunyai kecepatan paling tinggi, arah gerakan partikel gelombang P searah dengan arah rambat gelombangnya. Gelombang menjalar pada semua medium baik padat, cair, maupun gas. Kecepatan penjalaran gelombang P seperti pada persamaan 13. 2. Gelombang Sekunder S Gelombang sekunder menjalar lebih lambat daripada gelombang P. Arah gerakan partikel gelombang S tegak lurus dengan arah rambat gelombangnya seperti pada Gambar 3b. Gelombang S hanya dapat menjalar pada medium padat. Gelombang S terbagi menjadi dua yaitu komponen horizontal SH dan komponen vertikal SV. Kecepatan gelombang S seperti pada persamaan 19. 15 Gelombang SV adalah gelombang S yang gerakan partikelnya terpolarisasi pada bidang vertikal. Gelombang SH adalah gelombang S yang gerakan partikelnya terpolarisasi pada bidang horizontal. Gambar 3. Ilustrasi gerakan partikel a gelombang P, b gelombang S Braile, 2006 b. Gelombang permukaan Gelombang permukaan merupakan gelombang elastik yang menjalar sepanjang permukaan bumi. Gelombang ini memiliki frekuensi yang lebih rendah dibandingkan dengan gelombang badan, sehingga gelombang permukaan berpotensi menimbulkan kerusakan pada bangunan daripada gelombang badan. Amplitudo gelombang permukaan akan mengecil dengan cepat terhadap kedalaman. Hal ini diakibatkan oleh adanya dispersi pada gelombang permukaan, yaitu penguraian gelombang berdasarkan panjang gelombangnya sepanjang a. mmmm b. 16 perambatan gelombang Ibrahim dan Subardjo, 2005. Gelombang permukaan terdiri dari beberapa tipe, yaitu  Gelombang Love : gelombang ini merambat pada permukaan bebas medium berlapis, dengan arah gerakan sama dengan gelombang SH.  Gelombang Rayleigh : gelombang ini menjalar pada permukaan bebas pada medium berlapis maupun medium homogen, dengan gerakan partikel berbentuk ellipsoid vertikal, yang sejajar dengan arah gerak gelombang.  Gelombang Stonely : gelombang merambat pada bidang batas antara dua medium gelombang antar permukaan atau interface wave dengan gerakan partikel sama dengan gelombang SV.

4. Sesar