Tracking Error Volatility PEMBAHASAN

56

BAB III PEMBAHASAN

Pada bab pembahasan ini dibahas mengenai aplikasi tracking error volatility dan sensitivitas TEV terhadap views untuk mengukur kinerja portofolio model Black-Litterman.

A. Tracking Error Volatility

Tracking error atau risiko aktif merupakan ukuran yang digunakan untuk menilai kinerja suatu portofolio relatif terhadap benchmark. Dengan tracking error, seorang manajer portofolio aktif dapat melihat seberapa dekat portofolionya dengan benchmark. Sedangkan untuk seorang investor dapat mengevaluasi kinerja manajernya dengan melihat seberapa besar tracking error portofolionya Hwang Satchell, 2000. Model Black-Litterman diperkenalkan oleh Fischer Black dan Robert Litterman di Goldman Sachs pada tahun 1990. Black dan Litterman membentuk model Black-Litterman dengan mengidentifikasi dua jenis informasi expected return yang kemudian dikombinasikan menjadi satu expected return. Jenis informasi pertama adalah expected return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM. Jenis informasi kedua adalah model tinjauan yang memberikan informasi maupun feeling yang berbeda tentang return yang diharapkan dari saham-saham yang dipilih investor. Model tinjauan dinyatakan dalam angka serta tingkat keyakinan level of convidence untuk 57 tiap-tiap feeling yang dimiliki investor. Semakin kecil tingkat keyakinan terhadap sekuritas tertentu maka akan semakin sedikit pengaruh feeling investor terhadap pembobotan portofolio Black-Litterman. Model CAPM merupakan model keseimbangan ekuilibrium yang menggambarkan hubungan expected return dan risiko secara lebih sederhana dan hanya menggunakan satu variabel yaitu variabel beta. Pada titik keseimbangan, investor mempunyai harapan yang sama terhadap return dan risiko. Portofolio saham yang dipegang investor akan sama dengan investor lain sehingga akan membentuk portofolio pasar. Portofolio pasar adalah portofolio investasi yang berisi semua sekuritas yang ada di pasar, dimana proporsi masing-masing sekuritas dalam portofolio tersebut sama. Semua investor diasumsikan akan melakukan investasi di portofolio yang sama yaitu portofolio pasar. Hal ini sesuai dengan asumsi di CAPM dimana semua investor akan melakukan analisis yang sama yaitu dengan metode Markowitz Jogiyanto, 2010. Model CAPM dianggap dapat mewakili portofolio pasar sehingga dapat dijadikan benchmark. Selanjutnya pada penulisan skripsi ini penulis akan mengukur kinerja portofolio model Black-Litterman relatif terhadap portofolio CAPM. Keunikan portofolio model Black-Litterman adalah mempersilahkan investor untuk menggabungkan sejumlah aset dengan investment views. Views seorang investor dengan investor lain dapat berbeda karena view bersifat subjektif. Views merupakan pandangan investor dalam menyatakan 58 return prediksi terhadap suatu saham Satchell Scowcroft, 2000. Sehingga views investor ini dimungkinkan untuk menjadi sumber risiko suatu portofolio. Salah satu pengukur risiko portofolio adalah deviasi standar atau varians yang merupakan kuadrat dari deviasi standar yang dihitung menggunakan return historis. Pembobotan aset portofolio model Black-Litterman berbeda dengan pembobotan aset CAPM disebabkan oleh adanya views dan tingkat kepercayaan dari investor pada portofolio model Black-Litterman. Sehingga alokasi bobot setiap aset pada portofolio Black-Litterman bisa saja berbeda dan menyimpang dari bobot aset CAPM, dimana CAPM adalah model portofolio yang menggambarkan kondisi pasar. Selisih antara bobot aset portofolio Black-Litterman dan CAPM benchmark disebut bobot aktif. Berikut adalah gambaran perbandingan antara bobot aset portofolio model Black-Litterman dan bobot aset CAPM. Data terdiri dari 8 aset, yaitu saham A, B, C, D, E, F, G dan H. Delapan aset ini dikelola pada portofolio Black-Litterman dan CAPM dengan nilai bobot aset terdapat pada Lampiran 3. Ada perbedaan bobot untuk beberapa aset yang dikelola pada kedua model portofolio yang direpresentasikan oleh Gambar 3.1. 59 Gambar 3. 1 Perbandingan Bobot Aset Portofolio Black-Litterman dan CAPM Bobot aktif adalah perbedaan antara bobot aset i dalam portofolio yang dikelola secara aktif dengan bobot aset i tersebut dalam benchmark. Bobot aktif positif mengindikasikan bobot aset i pada portofolio yang dikelola secara aktif melebihi bobot aset i tersebut dalam benchmark. Sebaliknya bobot aktif negatif mengindikasikan bobot aset i pada portofolio yang dikelola secara aktif kurang dari bobot aset i tersebut dalam benchmark Clarke, Silva, Thorley, 2002. Persamaan bobot aktif untuk portofolio Black-Litterman dengan CAPM adalah sebagai berikut: � = − � 3.2 dengan 5 10 15 20 25 30 35 A B C D E F G H Bob o t Saham Perbandingan W-CAPM dan W-BL W-CAPM W-BL 60 � : matriks � bobot aktif aset i : matriks � bobot aset i portofolio Black-Litterman � : matriks � bobot aset i CAPM Berikut adalah bobot aktif yang dihitung menggunakan Persamaan 3.2 dan data pada Lampiran 3. Gambar 3. 2 Bobot aktif portofolio Black-Litterman dan CAPM Dari Gambar 3.2 terlihat bahwa bobot aktif saham A, D, F dan G positif, artinya bobot aset ke-empat saham tersebut pada portofolio Black-Litterman melebihi bobot aset CAPM atau bisa dikatakan ke-empat saham tersebut memberikan imbal hasil yang lebih tinggi pada portofolio Black-Litterman dibandingkan CAPM. Bobot aktif saham B, C dan E negatif artinya ketiga saham tersebut memberikan imbal hasil yang lebih tinggi pada CAPM, sedangkan saham H mempunyai bobot aktif nol yang artinya bobot aset saham H pada kedua portofolio sama. -15 -10 -5 5 10 15 A B C D E F G H B ob ot Saham Bobot Aktif W ACT 61 Persamaan tracking error volatility TEV ditentukan menggunakan rumus varians dengan bobot yang digunakan adalah bobot aktif. Varians dengan dua sekuritas sebagai berikut : � = � = �[ − � ] = �[ + − � + �� ] = �[ + − � − � ] = �[ + − � − � ] = �[ − � + − � ] = �[ �� − � + − � − � + − � ] = �[ − � + − � − � + − � ] = � + � + � 3.3 Varians untuk 3 sekuritas adalah sebagai berikut : � = � = �[ + + − � + + ] = � + � + � + � + � + � 3.4 62 Selanjutnya varians untuk n sekuritas sebagai berikut: � = [ � + � + + � ] + [ � + � + + � + � + � + − � − , = ∑ � = + ∑ ∑ � = ≠ − = 3.5 Persamaan 3.5 dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut: � = [ … ] [ � � … � � � � � ⋱ � � ] [ ] = � ′ . �. � ��� Selanjutnya persamaan tracking error volatility dihitung menggunakan rumus deviasi standar dari varians � sebagai berikut: � = � = √� � ′ . �. � � 3.6 dengan � : matriks n x 1 bobot aktif aset i � : matriks varians kovarians return Persamaan 3.6 akan menghasilkan suatu nilai yang merupakan besarnya risiko aktif portofolio Black-Litterman terhadap CAPM benchmark. Jika nilai TEV positif artinya risiko portofolio Black-Litterman melibihi CAPM benchmark atau dengan kata lain portofolio Black-Litterman lebih berisiko dibandingkan CAPM benchmark. Jika nilai TEV negatif artinya risiko portofolio Black-Litterman kurang dari CAPM benchmark. 63 Keunikan portofolio model Black-Litterman dibandingkan CAPM adalah memperhatikan pandangan investor views terhadap prediksi return suatu saham. Views seorang investor bersifat subjektif tentunya mempunyai pengaruh terhadap perhitungan portofolio model Black-Litterman dan dimungkinkan dapat menjadi sumber risiko portofolio. Selanjutnya akan ditelusuri sensitivitas tracking error volatility terhadap views yang bertujuan untuk melihat pengaruh yang terjadi pada TEV akibat views yang berubah- ubah. TEV dinyatakan sebagai fungsi dalam yang dinotasikan sebagai berikut: � = � , , … , Sedangkan adalah fungsi dalam q yang dinotasikan sebagai : = ℎ , , … , dimana merepresentasikan views investor. Sehingga dapat dituliskan : � = �ℎ = � ℎ . Jika ℎ terdiferensialkan di dan � terdiferensialkan di = ℎ , maka � ℎ terdiferensialkan di . Dengan aturan rantai dapat ditentukan sensitivitas TEV terhadap views sebagai berikut: � � � = � � � . � � 3.7 64 Dengan persamaan 3.7 dapat ditentukan sensitivitas TEV terhadap bobot aktif � � � ��� dan sensitivitas bobot aktif terhadap view � ��� � . Persamaan untuk menentukan sensitivitas TEV terhadap bobot aktif dijabarkan sebagai berikut: � � � = �√ ′ . Σ. � Dimisalkan = ′ . Σ. � � � = � + � + � � � Dengan menggunakan Persamaan 2.25 diperoleh turunan parsial dari �� � � adalah sebagai berikut: � � � = [ � � + � + � � � � + � + � � ] = [ � + � � + � ] = [ � + � � + � ] = Σ Sehingga, � � � � = � � � � � � = �√ � + � + � � � + � + � . � � 65 = √ � + � + � . � � = √ � + � + � . � � = �. � √ � ′ . �. � 3.8 Persamaan untuk menentukan sensitivitas bobot aktif terhadap views dijabarkan sebagai berikut � � � = � − � � = � �� − � − � ���� � = �� − [ � � − � � ] = �� − [ �� � − �� � ] = �� − [ �[ τ� − + � � � − � ] − . [ �� − � + � � � − ] � − �� � ] = �� − . τ� − + � � � − � [ � [ �� − � + � � � − ] � − ] = �� − . τ� − + � � � − � [ � [ �� − �] � + �[ � � � − ] � ] 66 = �� − . τ� − + � � � − � [ + �[ � � � − ] � ] Untuk menyelesaikan persamaan di atas, �[� � � − ] � akan dijabarkan terlebih dahulu. Misalkan � = [ ], � − = [ �Σ ′ �Σ ′] − , = [ ]. � � � − = [ ] [ �Σ ′ �Σ ′ ] − [ ] = [ �Σ ′ �Σ ′] − [ ] = [ �Σ ′ �Σ ′ ] Dengan Persamaan 2.24 diperoleh turunan parsial dari �[� � � − ] � adalah sebagai berikut: �[ � � � − ] � = [ � �Σ ′ � � �Σ ′ � � �Σ ′ � � �Σ ′ � ] = [ �Σ ′ �Σ ′ ] = � � � − Sehingga persamaan � � � menjadi, 67 � � � = �� − . τ� − + � � � − � . [ + � � � − ] � � � = �� − . � � � − τ� − + � � � − � � � � = �� − . [ τ� − + � � � − � ] − . [� � � − ] 3.9 Berdasarkan Persamaan 3.8 dan 3.9 maka sensitivitas TEV terhadap views adalah sebagai berikut : � � � = � � � . � � � � � = [�Σ − [ �Σ − + � Ω − �] − � Ω − ] . Σ. ��� √ ��� � .Σ. ��� 3.10 Persamaan 3.10 akan menghasilkan suatu nilai sensitivitas yang bernilai positif � � � atau negatif � � � . Nilai sensitivitas positif menunjukan hubungan searah antara TEV dan views, yaitu nilai TEV akan meningkat seiring dengan perubahan nilai prediksi return investor yang meningkat. Sedangkan nilai sensitivitas negatif menunjukan hubungan tidak searah antara TEV dan views, yaitu nilai TEV akan meningkat seiring perubahan nilai prediksi return investor yang menurun. Berdasarkan nilai sensitivitas ini akan diketahui pengaruh kontribusi views terhadap TEV risiko aktif. 68

B. Aplikasi Tracking Error Volatility pada Portofolio Black-Litterman